【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 脛骨模 型 Geomagic Studio 12 軟件介紹及操作過程 Geomagic Studio 是 Geomagic 公司生產(chǎn)的一款逆向工程軟件，該軟件可以對(duì)任何實(shí)物零部件進(jìn)行掃描，通過掃描點(diǎn)或者通過點(diǎn)云，經(jīng)過一些操作生成準(zhǔn)確的數(shù)字模型。 Geomagic Studio 軟件屬于一款自動(dòng)化逆向工程軟件，這款軟件可以為客戶定制設(shè)備，完成即定即造的生產(chǎn)模式，保證客戶大批量生產(chǎn)，以及為原始零部件的掃描模擬自動(dòng)重造。 Geomagic Studio 可以完成要求十分嚴(yán)格的的逆向工程、快速還原產(chǎn)品原型以及對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì) 的需求。本課題通過 Geomagic Studio 可以將之前所采集到的多邊形網(wǎng)絡(luò)和三維掃描數(shù)據(jù)通過軟件的處理和變換，最終生成較為準(zhǔn)確的三維參數(shù)化的模型，并可以輸出許多文件格式，包括IGES、 STL、 STEP 以及 Neutral 等，以及各種行業(yè)所有的標(biāo)準(zhǔn)格式，為用戶完美補(bǔ)充了已經(jīng)擁有的 CAD、 CAE 和 CAM 工具所不能提供的工作。 將脛骨的模型以點(diǎn)云數(shù)據(jù)（ point cloud）形式導(dǎo)出后，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入到逆向工程軟件 Geomagic Studio 12 中進(jìn)行進(jìn)一步的加工。在點(diǎn)云階段，本課題需要去除點(diǎn)云模型中多余的 噪聲點(diǎn)、體外孤點(diǎn)以及斷開組件連接點(diǎn)，進(jìn)行表面曲率采樣，選擇邊界并生成多邊形階段；在多邊形階段，本課題需要去除進(jìn)過點(diǎn)云計(jì)算后多余的部分，利用簡(jiǎn)化命令調(diào)整多邊形數(shù)量，然后對(duì)孔進(jìn)行填充，進(jìn)行網(wǎng)格醫(yī)生網(wǎng)格檢測(cè)并進(jìn)行釘狀物及光滑處理，在脛骨所有外表面均由三角形縫合后可進(jìn)入精確曲面構(gòu)建；在曲面階段，探測(cè)并編輯輪廓線，構(gòu)造并修改曲面片，經(jīng)河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 10 過擬合曲面后可以生成最終的脛骨處理模型，將該模型以 IGES 格式導(dǎo)出。 圖 24 點(diǎn)云處理階段 圖 25 多邊形處理階段 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 11 圖 26 精確曲面處理階段 軟件介紹及操作過程 UG（ Unigraphics NX）是一款機(jī)械及其他學(xué)科用來做設(shè)計(jì)與建模的軟件，它集成了 CAD/CAM 系統(tǒng)，在工程尤其是機(jī)械設(shè)計(jì)與制造中有廣泛的應(yīng)用。 Siemens PLM Software 公司現(xiàn)已推行了工業(yè) ，其目的是依托計(jì)算機(jī)輔助來良好的實(shí)現(xiàn)工業(yè)生產(chǎn)，而 UG 正是西門子公司主打的產(chǎn)品。此外， UG 擁有優(yōu)秀的曲面處理能力，在機(jī)械設(shè)計(jì)制造及曲面造型中都有非常廣泛的應(yīng)用。 將 Geomagic Studio 12 中所生成的 IGES 格式導(dǎo)入到 中，可以得到脛骨所包絡(luò)的曲面，并在軟件 中生成片體。將這些片體進(jìn)行一一縫合并處理重合面或壞面及斷面，并最終生成脛骨實(shí)體。 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 12 圖 27 利用 UG 縫合曲面生成實(shí)體 整體的建模與裝配 將脛骨模型導(dǎo)入到 中與已經(jīng)建模好的三維空間外固定器按照醫(yī)學(xué)用書及醫(yī)生的指導(dǎo)進(jìn)行連接裝配，并生成最終的裝配。 圖 28 總裝配圖 本章小結(jié) 在這一章，本課題主要完成了對(duì)泰勒空間外固定器的建模裝配、人體脛骨的建模以及外固定器與脛骨的總體裝配。在這一章中，本課題主要應(yīng)用三維建模軟件 對(duì)泰勒空間外固定器進(jìn)行建模裝 配，應(yīng)用 CT掃描設(shè)備對(duì)成人患者的河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 13 脛骨進(jìn)行掃描，并導(dǎo)入到醫(yī)學(xué)交互軟件 Mimics 中進(jìn)行醫(yī)學(xué)處理以及圖像處理，生成點(diǎn)云模型，這之后將點(diǎn)云模型導(dǎo)入到逆向工程軟件 Geomagic Studio 12 中進(jìn)行處理，經(jīng)過點(diǎn)云階段、三角形階段并最終生成曲面，將曲面以 IGES 的格式輸出。將 IGES 輸出的曲面導(dǎo)入到 中進(jìn)行曲面的修復(fù)與縫合，最終包絡(luò)生成實(shí)體。在這些工作中，顯然可以看到本課題對(duì)于成人脛骨的建模是最為困難的，其工作量也是最大的。 此外，在這一章中，本課題還對(duì)泰勒空間外固定器與伊里扎洛夫空間外固定器進(jìn)行了對(duì)比，并對(duì)泰勒空間外固定器進(jìn)行了較為詳細(xì)的介紹。通過對(duì)泰勒空間外固定器與伊里扎洛夫空間外固定器的對(duì)比，本課題較為細(xì)致的了解了這兩個(gè)固定器之間的關(guān)系，了解了它們之間的相同之處與各自的特點(diǎn)，對(duì)骨外固定器有了較為詳細(xì)的認(rèn)知。 3 Stewart 機(jī)構(gòu)的分析 引言 在這一章中，本課題將要介紹 Stewart 機(jī)構(gòu)，并對(duì) Stewart 機(jī)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)的分析和仿真。這一章，本課題對(duì) Stewart 機(jī)構(gòu)的自由度進(jìn)行詳細(xì)的分析，并利用齊次矩陣變換法對(duì) Stewart 機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)的反解推導(dǎo)計(jì)算，得出通用變換矩陣并推 導(dǎo)出六個(gè)桿的桿長(zhǎng)計(jì)算公式。本課題需要利用推導(dǎo)出的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解公式以及相關(guān)軟件對(duì) Stewart 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解進(jìn)行編程并生成程序，對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解進(jìn)行正確性檢驗(yàn)以及運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。在運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真中，本次本課題主要側(cè)重于 Stewart機(jī)構(gòu)位置反解的仿真。并探究六個(gè)桿的長(zhǎng)度、速度與加速度相關(guān)關(guān)系，并對(duì)Stewart 機(jī)構(gòu)的工作空間邊界條件進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。 Stewart 機(jī)構(gòu)的介紹 泰勒空間骨外固定支架主要依靠 Stewart 平臺(tái)來完成一系列的調(diào)整工作。Stewart 機(jī)構(gòu)是 1965 年德國(guó)學(xué)者 Stewart 在六自由度并聯(lián)機(jī) 構(gòu)飛行模擬器首次使用的，故該機(jī)構(gòu)命名為 Stewart 機(jī)構(gòu) [25]。 Stewart 分為上、下兩個(gè)平臺(tái)。上平臺(tái)一邊設(shè)為動(dòng)平臺(tái) ,下平臺(tái)一般為靜平臺(tái)。在上下兩平臺(tái)之間一般用 6 個(gè)相同的分支相互聯(lián)接 ,其中每一分支都由一個(gè)移動(dòng)副和兩個(gè)球面副組成 [26]。由于該機(jī)構(gòu)河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 14 具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、剛度高、精度高、承載能力強(qiáng)的特點(diǎn)，如今廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、加工中心、運(yùn)動(dòng)模擬器、精密定位平臺(tái)等諸多領(lǐng)域 [2728]。 Stewart 機(jī)構(gòu)的自由度 Stewart 機(jī)構(gòu)共具有六個(gè)自由度，可以完成三個(gè)方向的平移以及三個(gè)方向的角度翻轉(zhuǎn)，其自由度 可用空間自由度計(jì)算公式 [29]： KPzW 1?? ??? （ 31） 式中， W 為機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)； Pz 為該機(jī)構(gòu)所有運(yùn)動(dòng)副的自由度之和； ? 為各個(gè)運(yùn)動(dòng)副的多余自由度數(shù)； 1? 為約束條件數(shù)； K 為封閉環(huán)數(shù)。 通過 Stewart 機(jī)構(gòu)可得：運(yùn)動(dòng)副自由度之和為 42，多余自由度數(shù)為 6，約束條件數(shù)為 6，封閉環(huán)數(shù)為 5。所以由公式可計(jì)算出自由度 W=6。對(duì)于三維空間機(jī)構(gòu)，在冗余自由度與欠自由度均為 0的情況下，自由度為 6 說明該機(jī)構(gòu)可以在空間內(nèi)完成各種位姿的變換。 圖 31 Stewart 平臺(tái) Stewart 平臺(tái)的引入使得泰勒支架對(duì)于畸形 以及斷骨的治療有了更好的通用性。根據(jù) Stewart 機(jī)構(gòu)的特性，不論調(diào)節(jié)這六個(gè)支撐桿中哪一個(gè)支承桿的長(zhǎng)度，兩個(gè)環(huán)的空間位置就會(huì)相應(yīng)地改變，這樣說明無論治療簡(jiǎn)單或是復(fù)雜的畸形以及斷骨，在醫(yī)療中都只需要采用同一個(gè)框架就可以進(jìn)行治療 [15]。 Stewart 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位置反解理論求解 計(jì)算 Stewart 機(jī)構(gòu)的位置反解時(shí)，本課題可以通過齊次變換以及空間向量的方法進(jìn)行求解。利用齊次矩陣變換來表示機(jī)構(gòu)位置關(guān)系的方法是由 1955 年 和 首次提及，故其次矩陣又稱為（ D H矩陣）。齊河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 15 次變換的方法是眾多空間機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法中較為直觀且容易推倒的的，Paul在 1972年將齊次矩陣應(yīng)用于計(jì)算之中，從此該方法便得到了廣泛的應(yīng)用 [30]。 Stewart 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位置反解的求解是已知?jiǎng)悠脚_(tái)相對(duì)于靜平臺(tái)的位姿，而對(duì)該位置下六個(gè)桿的桿長(zhǎng)進(jìn)行求解計(jì)算。設(shè)下平臺(tái)為靜平臺(tái)，上平臺(tái)為動(dòng)平臺(tái)，如圖 圖 32 Stewart 平臺(tái)計(jì)算模型 建立如圖坐標(biāo)系，則可得到矢量方程： i i iL Oa OA?? (32) 而假設(shè)在動(dòng)平臺(tái)中也有一坐標(biāo)系 39。 39。 39。 39。O X Y Z ，則可得到矢量方程： T 39。 39。iiOa O a? (33) 其中 T 為變換矩陣，而動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo) 39。39。iOa 與靜坐標(biāo)系坐標(biāo) iOA 是已知的，是在實(shí)際的平臺(tái)參數(shù)中可以求得，所以式 (12)中的未知量只有變換矩陣 T。將式(33)帶入式 (32)中可以得到矢量方程： T 39。 39。i i iL O a OA?? (34) 假設(shè)動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于靜平臺(tái)依次按如下動(dòng)作順序運(yùn)動(dòng)：繞 X 軸旋轉(zhuǎn)α角，繞 Y軸旋轉(zhuǎn)β角，繞 Z軸旋轉(zhuǎn)θ角，相對(duì)于 X軸平移 x，相對(duì)于 Y 軸平移 y，相對(duì)于Z 軸平移 z。那么根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)姿態(tài)描述矩陣及設(shè)定的參數(shù)可以將變換矩陣 T寫為如式（ 35）的形式： ),(),(),(),(T zyxT r an szR otyR otxR ot ???? (35) 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 16 通過計(jì)算式 (14)可得出變換矩陣 T： ??????????????????????? ???????????????????1000 c o sc o s)c o ss i ns i ns i n( c o s)s i ns i nc o ss i nc o s(c o sc o sc o ss i ns i ns i nc o ss i ns i nc o ss i nc o sc o ss i n)c o sc o ss i ns i ns i n()s i nc o sc o ss i n( s i nc o ss i nc o sc o ss i ns i ns i ns i nc o sc o ss i ns i n s i ns i nc o sc o sc o ss i ns i nc o sc o sc o sT zyx zyx zyx ???????????????????????? ???????????????????????? ??????????設(shè)矢量 1LiLiLiixyLz????????????? (36) 39。39。39。39。39。1aiaiaiixyOaz????????????? (37) 1AiAiAiixyOAz????????????? (38) 則式 (13)可以寫為： 39。39。39。T1 1 1Li a i AiLi a i AiLi a i Aix x xy y yz z z? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? (39) 故桿的長(zhǎng)度 il 可得： 2 2 2Li Li Liil x y z? ? ? (310) 在 Stewart 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)中，本課題所使用的實(shí)際的動(dòng)平臺(tái)其實(shí)是已經(jīng)經(jīng)過一次矩陣變換的位姿形態(tài)。這也就是說在實(shí)際中想要得到最終所需要的動(dòng)平臺(tái)位姿之前，運(yùn)動(dòng)過程中無形的做了一次變換。假設(shè)動(dòng)平臺(tái)的第一次變換矩陣為 T0，就是最終在對(duì)動(dòng)平臺(tái)做位姿變換之前的變換矩陣。本課題所需的 Stewart 機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于原動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)為：繞 X 軸旋轉(zhuǎn)α角，繞 Y軸旋轉(zhuǎn)β角，繞 Z 軸旋轉(zhuǎn)θ角，相對(duì)于 X 軸平移 x，相對(duì)于 Y軸平移 y，相對(duì)于 Z軸平移 z，那么本課題就可以得到這次運(yùn)動(dòng)所需要的變換矩陣 T。于是， 其第二次相對(duì)于第一次變換的桿的矢量 iL 可以由式（ 310）得出。而第一次的變換的桿的矢量 0iL ，則經(jīng)過第二次變河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 17 換后的桿長(zhǎng)應(yīng)該可以由如式（ 311）矢量得出： 20i i iL L L?? (311) 那么總的長(zhǎng)度即可求得： 22221LiLiiLixyLz????????????? (312) Stewart 機(jī)構(gòu)位置反解的 MATLAB 編程 MATLAB 軟件介紹 MATLAB 是一款利用計(jì)算機(jī)輔助在科學(xué)研究以及數(shù)學(xué)計(jì)算中常用的數(shù)學(xué)軟件。 MATLAB 應(yīng)用非常廣泛 ,主要應(yīng)用于數(shù)據(jù)可視化、算法開發(fā)以及數(shù)據(jù)分析等。同樣，人們可以在 MATLAB 中運(yùn)用高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言對(duì)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算的和交互式環(huán)境。如今 MATLAB 主要集成了 MATLAB 和 Simulink 兩大部分。 MATLAB 號(hào)稱三大數(shù)學(xué)軟件之一，同時(shí)它的數(shù)值計(jì)算方面在數(shù)學(xué)類的科技應(yīng)用軟件中可以說是非常權(quán)威。 MATLAB 軟件非常擅長(zhǎng)繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、矩陣運(yùn)算以及對(duì)于算法的實(shí)現(xiàn)。不僅如此，它還可以編寫程序并創(chuàng)建用戶界面同時(shí)可以與其它編程語言的程序進(jìn)行交互連接，如今主