第1章124第二課時知能優(yōu)化訓(xùn)練(編輯修改稿)
2025-01-10 11:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 如圖所示 ， 在邊長為 a的正三角形 ABC中 ， AD⊥ BC， 沿 AD將 △ ABD折起 ， 若折起后點 B， C間的距離為 12a， 則二面角 B－ AD－ C的大小為 ________． 解析： 因為 △ ABC是正三角形， AD⊥ BC，所以 AD⊥ BD， AD⊥ ∠ BDC是二面角 B－ AD－ C的平面角 ． 在 △ BCD中， BD＝ CD＝ BC＝ 12a，所以 ∠ BDC＝ 60176。，即二面角 B－ AD－ C的大小為 60176。. 答案： 60176。 6． 將正方形 ABCD沿對角線 BD折成直二面角 A－ BD－ C， 有如下四個結(jié)論 ： ① AC⊥ BD； ②△ ACD是等邊三角形 ； ③ AB與平面 BCD成 60176。的角 ； ④ AB與 CD所成的角為 60176。. 其中正確結(jié)論的序號是 ________． (寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號 ) 解析： 如圖，連結(jié)對角線 AC、 BD，交于點 O，則 AO⊥ BD， CO⊥ BD. ∴ BD⊥ 平面 OAC， ∴ BD⊥ AC， OA＝ OC＝ OD，且兩兩垂直， ∴ AC＝ CD＝ AD， △ ACD是等邊三角形 ． ∠ ABO＝ 45176。為 AB與平面 BCD所成的角， 取 AD、 AC的中點 E、 F，易證 OE＝ EF＝ OF＝ 12CD. △ OEF為等邊三角形， ∴ AB與 CD成 60176。角 ． ∴①②④ 正確 ． 答案： ①②④ 7． 把銳角 A為 60176。， 邊長為 a的菱形 ABCD沿對角線 BD折成 60176。的二面角 ． 則折疊后AC的長為 ________． 解析： 如圖，取 BD中點 O， 連結(jié) A′ O， CO. ∴ A′ O⊥ BD， CO⊥ BD， ∴∠ A′ OC即為二面角 A′ － BD－ C的平面角 ． ∴∠ A′ OC＝ 60176。， 又 ∵ A′ O＝ CO＝ 12AC， ∴ A′ C＝ 12AC＝ 32 a. 答案： 32 a 8． 等邊 △ ABC邊長為 1， BC邊上高為 AD， 沿 AD 折成直二面角 ， 則 A到 BC 的距離為 ________． 解
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