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正文內(nèi)容

第1章124第二課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練(編輯修改稿)

2025-01-10 11:34 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 如圖所示 , 在邊長為 a的正三角形 ABC中 , AD⊥ BC, 沿 AD將 △ ABD折起 , 若折起后點(diǎn) B, C間的距離為 12a, 則二面角 B- AD- C的大小為 ________. 解析: 因?yàn)?△ ABC是正三角形, AD⊥ BC,所以 AD⊥ BD, AD⊥ ∠ BDC是二面角 B- AD- C的平面角 . 在 △ BCD中, BD= CD= BC= 12a,所以 ∠ BDC= 60176。,即二面角 B- AD- C的大小為 60176。. 答案: 60176。 6. 將正方形 ABCD沿對角線 BD折成直二面角 A- BD- C, 有如下四個(gè)結(jié)論 : ① AC⊥ BD; ②△ ACD是等邊三角形 ; ③ AB與平面 BCD成 60176。的角 ; ④ AB與 CD所成的角為 60176。. 其中正確結(jié)論的序號是 ________. (寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號 ) 解析: 如圖,連結(jié)對角線 AC、 BD,交于點(diǎn) O,則 AO⊥ BD, CO⊥ BD. ∴ BD⊥ 平面 OAC, ∴ BD⊥ AC, OA= OC= OD,且兩兩垂直, ∴ AC= CD= AD, △ ACD是等邊三角形 . ∠ ABO= 45176。為 AB與平面 BCD所成的角, 取 AD、 AC的中點(diǎn) E、 F,易證 OE= EF= OF= 12CD. △ OEF為等邊三角形, ∴ AB與 CD成 60176。角 . ∴①②④ 正確 . 答案: ①②④ 7. 把銳角 A為 60176。, 邊長為 a的菱形 ABCD沿對角線 BD折成 60176。的二面角 . 則折疊后AC的長為 ________. 解析: 如圖,取 BD中點(diǎn) O, 連結(jié) A′ O, CO. ∴ A′ O⊥ BD, CO⊥ BD, ∴∠ A′ OC即為二面角 A′ - BD- C的平面角 . ∴∠ A′ OC= 60176。, 又 ∵ A′ O= CO= 12AC, ∴ A′ C= 12AC= 32 a. 答案: 32 a 8. 等邊 △ ABC邊長為 1, BC邊上高為 AD, 沿 AD 折成直二面角 , 則 A到 BC 的距離為 ________. 解
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