蘇教版必修3高中數(shù)學(xué)14算法案例檢測試題(編輯修改稿)
2025-01-10 10:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋ 148， S5 333＝ 1482 ＋ 37， S6 148＝ 374. ∴ 8 251和 6 105的最大公約數(shù)為 37. 用更相減損術(shù)： S1 8 251－ 6 105＝ 2 146， S2 6 105－ 2 146＝ 3 959， S3 3 959－ 2 146＝ 1 813， S4 2 146－ 1 813＝ 333， S5 1 813－ 333＝ 1 480， S6 1 480－ 333＝ 1 147， S7 1 147－ 333＝ 814， S8 814－ 333＝ 481， S9 481－ 333＝ 148， S10 333－ 148＝ 185， S11 185－ 148＝ 37， S12 148－ 37＝ 111， S13 111－ 37＝ 74， S14 74－ 37＝ 37， ∴ 8 251和 6 105的最大公約數(shù)為 37. 發(fā)現(xiàn)：輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)在本質(zhì)上是一致的 ， 但在實(shí)際操作中 ， 用輾轉(zhuǎn)相除法比用更相減損術(shù)的計(jì)算步驟要少 ， 但計(jì)算量相對(duì)較大 ，因而二者各有千秋． 10． 用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù) 135， 243， 324的最大公約數(shù)． 解析： 方法一 (輾轉(zhuǎn)相除法 )： ∵3 24＝ 2431 ＋ 81， 243＝ 813 ＋ 0， ∴ 324與 243的最 大公約數(shù)為 81. 又 ∵135 ＝ 811 ＋ 54， 81＝ 541 ＋ 27， 54＝ 272 ＋ 0， ∴ 81與 135的最大公約數(shù)為 27. ∴ 三個(gè)數(shù) 135， 243， 324的最大公約數(shù)為 27. 方法二 (更相減損術(shù) )： ∵324 － 243＝ 81， 243－ 81＝ 162， 162－ 81＝ 81； 135－ 81＝ 54，81－ 54＝ 27， 54－ 27＝ 27.∴ 三個(gè)數(shù) 135， 243， 324的最大公約數(shù)為 27. 11． 有甲、乙、丙三種溶液 ， 分別重 416 kg、 334 kg、 229 小瓶中 ， 每個(gè)小瓶裝入液體的重量相同．問每瓶最多裝多少？ 解析： 416＝ 256 ＝ 15036； 334＝ 154 ＝ 13536 ； 229＝ 209 ＝ 8036； 15036－ 13536＝ 1536； 13536－ 1536＝ 12036 ； 12036－
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