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蘇教版必修3高中數(shù)學(xué)14算法案例檢測試題(參考版)

2024-12-09 10:19本頁面
  

【正文】 武漢調(diào)考 )分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求 (1)98和 63; (2)8 251和 6 105的最大公約數(shù) , 從中你有什么發(fā)現(xiàn)? 解析: 輾轉(zhuǎn)相除法 是做兩個數(shù)的帶余除 法 ,更相減損術(shù)是做兩個數(shù)的減法. (1)用輾轉(zhuǎn)相除法: S1 98= 631 + 35, S2 63= 351 + 28, S3 35= 281 + 7, S4 28= 47. ∴ 98和 63的最大公約數(shù)是 7. 用更相減損術(shù): S1 98- 63= 35, S2 63- 35= 28, S3 35- 28= 7, S4 28- 7= 21, S5 21- 7= 14, S6 14- 7= 7, ∴ 98和 63的最大公約數(shù)為 7. (2)用輾轉(zhuǎn)相除 法: S1 8 251= 6 1051 + 2 146, S2 6 105= 2 1462 + 1 813, S3 2 146= 1 8131 + 333, S4 1 813= 3335 + 148, S5 333= 1482 + 37, S6 148= 374. ∴ 8 251和 6 105的最大公約數(shù)為 37. 用更相減損術(shù): S1 8 251- 6 105= 2 146, S2 6 105- 2 146= 3 959, S3 3 959- 2 146= 1 813, S4 2 146- 1 813= 333, S5 1 813- 333= 1 480, S6 1 480- 333= 1 147, S7 1 147- 333= 814, S8 814- 333= 481, S9 481- 333= 148, S10 333- 148= 185, S11 185- 148= 37, S12 148- 37= 111, S13 111- 37= 74, S14 74- 37= 37, ∴ 8 251和 6 105的最大公約數(shù)為 37. 發(fā)現(xiàn):輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)在本質(zhì)上是一致的 , 但在實際操作中 , 用輾轉(zhuǎn)相除法比用更相減損術(shù)的計算步驟要少 , 但計算量相對較大 ,因而二者各有千秋. 10. 用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求三個數(shù) 135, 243, 324的最大公約數(shù). 解析: 方法一 (輾轉(zhuǎn)相除法 ): ∵3 24=
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