【文章內(nèi)容簡介】 函數(shù)”一節(jié)在高中代數(shù)教學(xué)中的地位與作用，我制訂了如下教學(xué)目標(biāo)：（1）使學(xué)生理解反正弦函數(shù)的概念，能由正弦函數(shù)圖象得出反正弦函數(shù)的定義及性質(zhì)；（2）用反正弦函數(shù)的概念解決相關(guān)問題；（3）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、觀察問題、解決問題的能力。教學(xué)重難點重點是反正弦函數(shù)的意義及基本性質(zhì)，反正弦函數(shù)概念的簡單運用。掌握反正弦函數(shù)概念和題型解法是學(xué)習(xí)其它反三角函數(shù)的基礎(chǔ)，它是整個反三角函數(shù)內(nèi)容的“龍頭”，重中之重。另外，掌握了反正弦函數(shù)，學(xué)生對于反函數(shù)中相關(guān)問題也有了更深刻的認(rèn)識。難點是反正弦函數(shù)概念的理解與接受，以及怎樣用反正弦函數(shù)概念與性質(zhì)來具體運用。在由正弦函數(shù)得到反正弦函數(shù)的過程中，為什么只取[π/2,π/2]這一段來得到反函數(shù)概念，這是學(xué)生較難理解的。為什么出現(xiàn)這些難點呢？根子在于對反函數(shù)概念的真正理解上。授課時采取以反函數(shù)復(fù)習(xí)來引入就是為突破難點做準(zhǔn)備。二、說教法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實際水平，我采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和多媒體輔助教學(xué)的方法。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法作為一種啟發(fā)式教學(xué)方法，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)。在教學(xué)過程中，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學(xué)生通過主動思考、動手操作來達(dá)到對知識的“發(fā)現(xiàn)”和接受，進(jìn)而完成知識的內(nèi)化，使書本的知識成為自己的知識。課堂不再成為“一言堂”，學(xué)生也不再成為教師注入知識的“容器”。電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學(xué)生感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加大一堂課的信息容量，使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將教師的思路和策略以軟件的形式來體現(xiàn)，更好地為教學(xué)服務(wù)。電腦輔助教學(xué)（CAI）是電化教學(xué)的一種重要手段，還處在發(fā)展中，我希望通過拋磚引玉，促進(jìn)我市電化教學(xué)的發(fā)展。三、說學(xué)法在教學(xué)過程中，教師創(chuàng)造疑問，學(xué)生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，學(xué)生以自己的努力找到了解決問題的方法。學(xué)生作為教學(xué)主體隨時對所學(xué)知識產(chǎn)生有意注意，努力思索解決疑問的方式，這才使自己的能力通過教師的點撥得到發(fā)揮。體現(xiàn)了素質(zhì)教育中學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)問題，達(dá)到了教學(xué)的目的。四、說過程在課堂導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中，我力求發(fā)揮學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的能力，發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的作用，以啟發(fā)、引導(dǎo)為教師的責(zé)任。（一）導(dǎo)入階段利用反函數(shù)和反三角函數(shù)的繼承關(guān)系，我以復(fù)習(xí)反函數(shù)關(guān)系來進(jìn)行課程的導(dǎo)入。首先通過學(xué)生對反函數(shù)概念問題的回答來了解學(xué)生對該問題的掌握程度，也為下一步教學(xué)作鋪墊。再利用投影指明反函數(shù)的來歷及反函數(shù)與原函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。投影采取動畫的形式，從視覺上刺激學(xué)生對事物的接受。再出示投影，讓學(xué)生完成練習(xí)：（1）y=x2(x≥0)的反函數(shù)是（2）y=x2(x（3）y=x2(x∈R)的反函數(shù)（由學(xué)生回答）從以上問題可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：定義域的不同會導(dǎo)致反函數(shù)的存在與否。這時教師設(shè)問：“既然如此，正弦函數(shù)這種函數(shù)有沒有反函數(shù)，如果有，又是怎樣呢？”，板書課題 反正弦函數(shù)。這就為反正弦函數(shù)的新授做了鋪墊，學(xué)生的心理中對新知識的學(xué)習(xí)有了期待，為順利完成教學(xué)任務(wù)做了思維上的準(zhǔn)備。（二）講授階段借助函數(shù)圖像（多媒體形式），巧妙“設(shè)疑”。在導(dǎo)入的的基礎(chǔ)上，利用三角函數(shù)的圖象來進(jìn)行反三角函數(shù)的研究。“數(shù)形結(jié)合”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán)，通過三角函數(shù)圖象來得到函數(shù)的概念與性質(zhì)，符合從感性到理性的認(rèn)識規(guī)律。具體作法是：抓住函數(shù)中“對應(yīng)”這一實質(zhì)，從圖形上去觀察這種“對應(yīng)”，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，正弦函數(shù)不具有反函數(shù)。利用電腦多媒體技術(shù)的優(yōu)勢，以鮮艷的色彩、生動的動畫來激起學(xué)生了解新知識的興趣，進(jìn)而達(dá)到了“設(shè)疑”的目的。正弦函數(shù)在定義域內(nèi)沒有反函數(shù)，那么這里的反正弦函數(shù)概念是怎樣得到的呢？至此，“設(shè)疑”成功，下面的工作是調(diào)動學(xué)生的積極性，觀察圖象和練習(xí)，找出解決的辦法，制造“一一對應(yīng)”。借助動畫，解決疑問，為突出重點、突破難點作準(zhǔn)備。引導(dǎo)學(xué)生再次注意函數(shù)的圖象，提出問題：在（∞，+∞）內(nèi)正弦函數(shù)沒有y→x的一一對應(yīng)存在，但在定義域的局部會不會存在這種對應(yīng)呢？如果有，又應(yīng)找出哪一段呢？學(xué)生可能指出[π/2, π/2]區(qū)間，也可能指出[π/2, 5π/2]區(qū)間?，在這些區(qū)間中，哪一個是正確答案呢？這時出示電腦投影，將學(xué)生選擇的區(qū)間在屏幕上擴(kuò)大顯示，由學(xué)生逐個分析（在出示的局部圖形中應(yīng)包括[0, 5π/2]這樣的區(qū)間），學(xué)生自己討論，應(yīng)該選取怎樣的區(qū)間來得到y(tǒng)→x的一一對應(yīng)。最終，學(xué)生逐漸會得到結(jié)論：（1）[0, 5π/2]這部分不符合要求，因為在這一區(qū)間內(nèi)，有y→x的一對二的對應(yīng)存在。（2）[π/2，0] [0, π/2]不符合要求，因為它們的函數(shù)值不能取到[1，1]內(nèi)所有值，這會導(dǎo)致反函數(shù)的定義域不符合要求。（3）[π/2, π/2]，[π/2, 5π/2]這兩個區(qū)間哪一個可以呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：從利于研究問題的角度看，以[π/2, π/2]這一部分來得到反正弦函數(shù)最好。在這一部分中，有y→x的一一對應(yīng)存在，有正負(fù)銳角這種比較容易處理的自變量，而且y取到[1,1]的全體值，確保反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域。這就突破了難點，同時突出了重點 反正弦函數(shù)概念。教師板書反正弦函數(shù)的表達(dá)式并指明定義域，值域。并強調(diào)：①反正弦函數(shù)的函數(shù)值是一個角，②反三角函數(shù)值的范圍必須是[π/2, π/2]。這一部分的教學(xué)設(shè)計，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動性，自己去尋找解決問題的方案，通過積極的雙邊活動來達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。多媒體的形式也為這種想法提供了很好的解決方案。利用對稱性作出反正弦函數(shù)的圖像，找出反正弦函數(shù)的性質(zhì)。既然學(xué)生已了解了函數(shù)的概念，進(jìn)一步揭示其性質(zhì)就成為必然而且必須。利用投影、動畫，根據(jù)對稱性很容易作出反正弦函數(shù)的圖像（必須提醒學(xué)生回憶反函數(shù)圖像與性質(zhì)），圖像有了，函數(shù)的基本性質(zhì)也就得到了。這時，出示投影，指明函數(shù)的幾個性質(zhì)，作一個初步的歸結(jié)。通過例題使學(xué)生鞏固概念，初步具備解決問題的能力。動口還需動手，通過例題，使學(xué)生鞏固概念，加深認(rèn)識，初步具備解決相關(guān)問題的能力，同時也突出重點，進(jìn)而突破難點。例1 求下列反正弦函數(shù)值：（1）arcsin√2 /2(2)arcsin(1/2)。(3)arcsin(1)教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目，使學(xué)生認(rèn)識到：①反正弦函數(shù)的函數(shù)值是一個角，②反三角函數(shù)值的范圍必須在[π/2, π/2]內(nèi)。教師示范板書第一小題，其余兩道題由學(xué)生上臺完成。通過練習(xí)鞏固概念，突出重點。例若а∈[π/2，π]，且sinа=1/2，則а的正確表示法是（）（A）π/2 +arcsin(1/2)(B)π/2arcsin(1/2)（C）πarcsin(1/2)(D)π+arcsin(1/2)對于這道題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意：arcsin(1/2)的值是特殊角300，它應(yīng)在[0，π/2]內(nèi)，怎樣用這樣一個角去表達(dá)[π/2，π]范圍內(nèi)的一個角呢？由學(xué)生自己思考完成。通過這道題，加深學(xué)生對反正弦函數(shù)的理解，并為下節(jié)課的提高做好準(zhǔn)備。（三）總結(jié)階段進(jìn)行課堂練習(xí)，鞏固概念，強化學(xué)生對這節(jié)課的掌握。學(xué)生完成兩道練習(xí)題。這兩道題都采取了客觀題的形式，難度中等，使學(xué)生接受概念并能簡單運用，同時為下節(jié)課的進(jìn)一步提高做個鋪墊。教師等學(xué)生完成后，叫成績中等的學(xué)生起立回答，如果有錯誤，讓其它學(xué)生起立糾正。課堂小結(jié)通過對反正弦函數(shù)概念和性質(zhì)的小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點。布置作業(yè)。