【文章內容簡介】 函數”一節(jié)在高中代數教學中的地位與作用，我制訂了如下教學目標：（1）使學生理解反正弦函數的概念，能由正弦函數圖象得出反正弦函數的定義及性質；（2）用反正弦函數的概念解決相關問題；（3）培養(yǎng)學生發(fā)現問題、觀察問題、解決問題的能力。教學重難點重點是反正弦函數的意義及基本性質，反正弦函數概念的簡單運用。掌握反正弦函數概念和題型解法是學習其它反三角函數的基礎，它是整個反三角函數內容的“龍頭”，重中之重。另外，掌握了反正弦函數，學生對于反函數中相關問題也有了更深刻的認識。難點是反正弦函數概念的理解與接受，以及怎樣用反正弦函數概念與性質來具體運用。在由正弦函數得到反正弦函數的過程中，為什么只取[π/2,π/2]這一段來得到反函數概念，這是學生較難理解的。為什么出現這些難點呢？根子在于對反函數概念的真正理解上。授課時采取以反函數復習來引入就是為突破難點做準備。二、說教法根據本節(jié)課的內容及學生的實際水平，我采取引導發(fā)現法和多媒體輔助教學的方法。引導發(fā)現法作為一種啟發(fā)式教學方法，體現了認知心理學。在教學過程中，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學生通過主動思考、動手操作來達到對知識的“發(fā)現”和接受，進而完成知識的內化，使書本的知識成為自己的知識。課堂不再成為“一言堂”，學生也不再成為教師注入知識的“容器”。電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式，可以極大提高學生的學習興趣，加大一堂課的信息容量，使教學目標更完美地體現。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將教師的思路和策略以軟件的形式來體現，更好地為教學服務。電腦輔助教學（CAI）是電化教學的一種重要手段，還處在發(fā)展中，我希望通過拋磚引玉，促進我市電化教學的發(fā)展。三、說學法在教學過程中，教師創(chuàng)造疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，學生以自己的努力找到了解決問題的方法。學生作為教學主體隨時對所學知識產生有意注意，努力思索解決疑問的方式，這才使自己的能力通過教師的點撥得到發(fā)揮。體現了素質教育中學習能力的培養(yǎng)問題，達到了教學的目的。四、說過程在課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求發(fā)揮學生自我發(fā)現的能力，發(fā)揮學生作為教學主體的作用，以啟發(fā)、引導為教師的責任。（一）導入階段利用反函數和反三角函數的繼承關系，我以復習反函數關系來進行課程的導入。首先通過學生對反函數概念問題的回答來了解學生對該問題的掌握程度，也為下一步教學作鋪墊。再利用投影指明反函數的來歷及反函數與原函數的內在聯系。投影采取動畫的形式，從視覺上刺激學生對事物的接受。再出示投影，讓學生完成練習：（1）y=x2(x≥0)的反函數是（2）y=x2(x（3）y=x2(x∈R)的反函數（由學生回答）從以上問題可以引導學生發(fā)現：定義域的不同會導致反函數的存在與否。這時教師設問：“既然如此，正弦函數這種函數有沒有反函數，如果有，又是怎樣呢？”，板書課題 反正弦函數。這就為反正弦函數的新授做了鋪墊，學生的心理中對新知識的學習有了期待，為順利完成教學任務做了思維上的準備。（二）講授階段借助函數圖像（多媒體形式），巧妙“設疑”。在導入的的基礎上，利用三角函數的圖象來進行反三角函數的研究?！皵敌谓Y合”是高中數學教學的重要一環(huán)，通過三角函數圖象來得到函數的概念與性質，符合從感性到理性的認識規(guī)律。具體作法是：抓住函數中“對應”這一實質，從圖形上去觀察這種“對應”，從而使學生發(fā)現，當自變量取全體實數時，正弦函數不具有反函數。利用電腦多媒體技術的優(yōu)勢，以鮮艷的色彩、生動的動畫來激起學生了解新知識的興趣，進而達到了“設疑”的目的。正弦函數在定義域內沒有反函數，那么這里的反正弦函數概念是怎樣得到的呢？至此，“設疑”成功，下面的工作是調動學生的積極性，觀察圖象和練習，找出解決的辦法，制造“一一對應”。借助動畫，解決疑問，為突出重點、突破難點作準備。引導學生再次注意函數的圖象，提出問題：在（∞，+∞）內正弦函數沒有y→x的一一對應存在，但在定義域的局部會不會存在這種對應呢？如果有，又應找出哪一段呢？學生可能指出[π/2, π/2]區(qū)間，也可能指出[π/2, 5π/2]區(qū)間?，在這些區(qū)間中，哪一個是正確答案呢？這時出示電腦投影，將學生選擇的區(qū)間在屏幕上擴大顯示，由學生逐個分析（在出示的局部圖形中應包括[0, 5π/2]這樣的區(qū)間），學生自己討論，應該選取怎樣的區(qū)間來得到y→x的一一對應。最終，學生逐漸會得到結論：（1）[0, 5π/2]這部分不符合要求，因為在這一區(qū)間內，有y→x的一對二的對應存在。（2）[π/2，0] [0, π/2]不符合要求，因為它們的函數值不能取到[1，1]內所有值，這會導致反函數的定義域不符合要求。（3）[π/2, π/2]，[π/2, 5π/2]這兩個區(qū)間哪一個可以呢？引導學生發(fā)現：從利于研究問題的角度看，以[π/2, π/2]這一部分來得到反正弦函數最好。在這一部分中，有y→x的一一對應存在，有正負銳角這種比較容易處理的自變量，而且y取到[1,1]的全體值，確保反函數的定義域是原函數的值域。這就突破了難點，同時突出了重點 反正弦函數概念。教師板書反正弦函數的表達式并指明定義域，值域。并強調：①反正弦函數的函數值是一個角，②反三角函數值的范圍必須是[π/2, π/2]。這一部分的教學設計，主要是發(fā)揮學生作為教學主體的主動性，自己去尋找解決問題的方案，通過積極的雙邊活動來達到教學目標。多媒體的形式也為這種想法提供了很好的解決方案。利用對稱性作出反正弦函數的圖像，找出反正弦函數的性質。既然學生已了解了函數的概念，進一步揭示其性質就成為必然而且必須。利用投影、動畫，根據對稱性很容易作出反正弦函數的圖像（必須提醒學生回憶反函數圖像與性質），圖像有了，函數的基本性質也就得到了。這時，出示投影，指明函數的幾個性質，作一個初步的歸結。通過例題使學生鞏固概念，初步具備解決問題的能力。動口還需動手，通過例題，使學生鞏固概念，加深認識，初步具備解決相關問題的能力，同時也突出重點，進而突破難點。例1 求下列反正弦函數值：（1）arcsin√2 /2(2)arcsin(1/2)。(3)arcsin(1)教師引導學生分析題目，使學生認識到：①反正弦函數的函數值是一個角，②反三角函數值的范圍必須在[π/2, π/2]內。教師示范板書第一小題，其余兩道題由學生上臺完成。通過練習鞏固概念，突出重點。例若а∈[π/2，π]，且sinа=1/2，則а的正確表示法是（）（A）π/2 +arcsin(1/2)(B)π/2arcsin(1/2)（C）πarcsin(1/2)(D)π+arcsin(1/2)對于這道題，教師應引導學生注意：arcsin(1/2)的值是特殊角300，它應在[0，π/2]內，怎樣用這樣一個角去表達[π/2，π]范圍內的一個角呢？由學生自己思考完成。通過這道題，加深學生對反正弦函數的理解，并為下節(jié)課的提高做好準備。（三）總結階段進行課堂練習，鞏固概念，強化學生對這節(jié)課的掌握。學生完成兩道練習題。這兩道題都采取了客觀題的形式，難度中等，使學生接受概念并能簡單運用，同時為下節(jié)課的進一步提高做個鋪墊。教師等學生完成后，叫成績中等的學生起立回答，如果有錯誤，讓其它學生起立糾正。課堂小結通過對反正弦函數概念和性質的小結，使學生理清這節(jié)課的重難點。布置作業(yè)。