高中數(shù)學北師大版選修1-1拋物線及其標準方程word導學案(編輯修改稿)
2025-01-10 06:34 本頁面
【文章內容簡介】 物線 C相交于點 M,與其準線相交于點 N,則 |FM|∶ |MN|=( ). ∶ ∶2 ∶ ∶3 考題變式 (我來改編 ): 第 4課時 拋物線及其標準方程 知識體系梳理 問題 1:相等 由 |AC|=|MC|+|AM|,|AC|=|MF|+|AM|,得 |MC|=|MF| 問題 2:相等 焦點 過點 F且垂直于 l的直線 問題 3:( ,0) ( ,0) x2=2py(p0) x2=2py(p0) 問題 4:x 正 負 0 基礎學習交流 依題意 ,拋物線開口向左 ,焦點在 x軸的負半軸上 ,由 2p=8,得 =2,故焦點坐標為 (2,0),故選 B. 化為標準形式 y2=2 (4p)x(p0),則 4p 就是焦點 F 到準線的距離 ,所以 p 表示焦點 F到準線的距離的 . 3.(0, ) y= 將拋物線方程 y=4x2化為標準方程 x2= y,易知 :拋物線開口向上 ,焦點在 y軸的正半軸上 ,由 2p= ,得 = ,故焦點坐標為 (0, ),準線方程為 y= . :(1)由準線方程為 y=3 知 ,拋物線的焦點在 y 軸負半軸上 ,且 =3,則 p=6,故所求拋物線的標準方程為 x2=12y. (2)∵ 點 P(2 ,4)在第二象限 ,∴ 設所求拋物線的標準方程為 y2=2px(p0)或 x2=2py(p0), 將點 P(2 ,4)代入 y2=2px,得 p=2 。代入 x2=2py,得 p=1.∴ 所求拋物線的標準方程為y2=4 x或 x2=2y. (3) 由焦點到準線的距離為 , 得 p= , 故所求拋物線的標準方程為y2=2 x,y2=2 x,x2=2 y或 x2=2 y. 重點難點探究 探究一 :【解析】 (1)因為 p=7,所以焦點坐標是 ( ,0),準線方程是 x= . (2)拋物線方程化為標準形式為 x2= y,因為 p= ,所以焦點坐標是 (0, ),準線方程是y= . (3)由 a0知 ,p= ,所以焦點坐標是 ( ,0),準線方程是 x= . 【小結】 ,先轉化為標準形式 ,第 (3)小題規(guī)定 “ a0”,如果去掉 “ a0” ,并不影響結果 ,表示是一樣的
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