【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 還要加工幾天？（適于六年級(jí)程度）解：因?yàn)槊恳惶旒庸さ臄?shù)量一定，所以加工的數(shù)量與天數(shù)成正比例。還需要加工的數(shù)量是：1320320=1000（個(gè)）設(shè)還需要加工x天，則：例3 一列火車從上海開往天津，行了全程的60％，距離天津還有538千米。這列火車已行了多少千米？（適于六年級(jí)程度）解：火車已行的路程∶剩下的路程=60％∶（160％）=3∶2。設(shè)火車已行的路程為x千米。答略。米。這時(shí)這段公路余下的長(zhǎng)度與已修好長(zhǎng)度的比是2∶3。這段公路長(zhǎng)多少米？（適于六年級(jí)程度）解：余下的長(zhǎng)度與已修好長(zhǎng)度的比是2∶3，就是說(shuō)，余下的長(zhǎng)度是已這段公路的長(zhǎng)度是：（二）反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示積（一定），反比例的數(shù)量關(guān)系可以用下面的式子表達(dá)：xy=k（一定）例1 某印刷廠裝訂一批作業(yè)本，每天裝訂2500本，14天可以完成。如果每天裝訂2800本，多少天可以完成？（適于六年級(jí)程度）解：由于要裝訂的本數(shù)一定，因此，每天裝訂的本數(shù)與可以裝訂的天數(shù)成反比例。設(shè)x天可以完成，則：例2 一項(xiàng)工程，原來(lái)計(jì)劃30人做，18天完成?，F(xiàn)在減少了3人，需要多少天完成？（適于六年級(jí)程度）解：工作總量一定，每人的工作效率也是一定的，所以所需要的人數(shù)與天數(shù)成反比例?，F(xiàn)在減少3人，現(xiàn)在的人數(shù)就是：303=27（人）設(shè)需要x天完成，則：例3 有一項(xiàng)搬運(yùn)磚的任務(wù)，25個(gè)人去做，6小時(shí)可以完成任務(wù)；如果相同工效的人數(shù)增加到30人，搬運(yùn)完這批磚要減少幾小時(shí)？（適于六年級(jí)程度）解：題中的總?cè)蝿?wù)和每人的工作效率一定，所以搬運(yùn)磚的人數(shù)與所需要的時(shí)間成反比例。設(shè)增加到30人以后，需要x小時(shí)完成，則：65=1（小時(shí)）答：增加到30人后，搬運(yùn)完這批磚要減少1小時(shí)。例4 某地有駐軍3600人，儲(chǔ)備著吃一年的糧食。經(jīng)過(guò)4個(gè)月后，復(fù)員若干人。如果余下的糧食可以用10個(gè)月，求復(fù)員了多少人？（適于六年級(jí)程度）解：按原計(jì)劃，4個(gè)月后余下的糧食可以用：124=8（個(gè)月）因?yàn)閺?fù)員一部分人后，人數(shù)少了，所以原來(lái)可以用8個(gè)月的糧食，現(xiàn)在就可以用10個(gè)月。糧食的數(shù)量一定，人數(shù)與用糧的時(shí)間成反比例。設(shè)余下的糧食供x人吃10個(gè)月，則：答：復(fù)員了720人。（三）按比例分配按比例分配的應(yīng)用題可用歸一法解，也可用解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法來(lái)解。用歸一法解按比例分配應(yīng)用題的核心是：先求出一份是多少，再求幾份是多少。這種方法比解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法容易一些。用解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法解按比例分配問(wèn)題的關(guān)鍵是：把兩個(gè)（或幾個(gè)）部分量之比轉(zhuǎn)化為部分量占總量的（幾個(gè)部分量之和）幾分之幾。這種轉(zhuǎn)化稍微難一些。然而學(xué)會(huì)這種轉(zhuǎn)化對(duì)解答某些較難的比例應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是有益的。究竟用哪種方法解，要根據(jù)題目的不同，靈活采用不同的方法。有些應(yīng)用題敘述的數(shù)量關(guān)系不是以比或比例的形式出現(xiàn)的，如果我們用按比例分配的方法解這樣的題，要先把有關(guān)數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為比或比例的關(guān)系。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的連比是：例2 有甲、乙、丙三堆煤，％，乙堆比丙堆少解：％，所以要把乙堆看作“1”，這樣甲堆就是（1+％）。甲∶乙=甲∶乙∶丙= 已知甲堆比丙堆少6噸，這6噸所對(duì)應(yīng)的份數(shù)是1，所以，甲堆煤的噸數(shù)是： 乙堆煤的噸數(shù)是：68=48（噸）丙堆煤的噸數(shù)是：610=60（噸）答略。*例1 某人騎自行車往返于甲、乙兩地用了10小時(shí)，去時(shí)每小時(shí)行12千米，返回時(shí)每小時(shí)行8千米。求甲、乙兩地相距多少千米？（適于六年級(jí)程度）解：此人往返的速度比是：12∶8=3∶2因?yàn)樵诰嚯x一定的情況下，時(shí)間與速度成反比例，所以，由此人往返的速度比是3∶2，可推出此人往返所用的時(shí)間比是2∶3。去時(shí)用的時(shí)間是：兩地之間的距離：124=48（千米）答略。*例2 一個(gè)文藝演出隊(duì)去少數(shù)民族地區(qū)慰問(wèn)演出，路上共用了110個(gè)小這也是騎馬、乘輪船、坐火車的時(shí)間比。將110小時(shí)按8∶2∶1的比例分配。騎馬的時(shí)間是： 坐火車的時(shí)間是： 把價(jià)格不同、數(shù)量不等的同類物品相混合，已知各物品的單價(jià)及混合后的平均價(jià)（或總價(jià)和總數(shù)量），求混合量的應(yīng)用題叫做混合比例應(yīng)用題?；旌媳壤龖?yīng)用題在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用。*例1 紅辣椒每500克3角錢，青辣椒每500克2角1分錢?，F(xiàn)將紅辣椒與青辣椒混合，每500克2角5分錢。問(wèn)應(yīng)按怎樣的比例混合，菜店和顧客才都不會(huì)吃虧？（適于六年級(jí)程度）解：列出表231。表231表中，價(jià)格一欄是根據(jù)題意填的，其他欄目是在分析題的過(guò)程中填的?；旌虾蟮睦苯肥敲?00克賣2角5分錢，而混合辣椒中紅、青兩種辣椒的比不能是1∶1，因?yàn)樵诨旌虾蟮睦苯分忻坑?00克紅辣椒，紅辣椒就要少賣5分錢，所以應(yīng)算是每500克紅辣椒損失了5分錢，在“損”一欄中，橫對(duì)紅辣椒和3角，填上5分；又因?yàn)樵诨旌虾蟮睦苯分忻坑?00克青辣椒，青辣椒就要多賣4分錢，所以應(yīng)算是每500克青辣椒多賣了（益）4分錢，在“益”一欄中，橫對(duì)青辣椒和2角1分，填上4分。5與4的最小公倍數(shù)是20。20247。5＝4，20247。4＝5，只有在混合的辣椒中，有4份的紅辣椒，5份的青辣椒，500克混合后的辣椒正好賣2角5分錢。4份的紅辣椒是4個(gè)500克，它的價(jià)錢是，4=（元）5份的青辣椒是5個(gè)500克，它的價(jià)錢是，5=（元）4份紅辣椒與5份青辣椒的總價(jià)是，+=（元）而9個(gè)500克的混合辣椒的總價(jià)是，9=（元）9份（9個(gè)500克）紅辣椒和青辣椒的總價(jià)正好與9個(gè)500克混合辣椒的總價(jià)相等。所以在混合的辣椒中，紅辣椒與青辣椒的比應(yīng)是4∶5。這個(gè)比正好是益損兩數(shù)比的反比。答略。*例2 王老師買甲、乙兩種鉛筆共20支，共用4元5角錢。甲種鉛筆每支3角，乙種鉛筆每支2角。兩種鉛筆各買多少支？（適于六年級(jí)程度）解：20支鉛筆的平均價(jià)格是：因?yàn)榧追N鉛筆每支3角。在表中“損”一欄橫對(duì)“甲”；因?yàn)橐曳N鉛筆每支2角，所以每支乙種鉛筆是增加（益）。在表中“益”一欄橫對(duì)“乙”。兩種鉛筆的混合比，正好是損、益兩數(shù)比的反比，所以在混合比一欄中?，F(xiàn)在可以認(rèn)為兩種鉛筆的總份數(shù)是： 甲種鉛筆的支數(shù)是： 乙種鉛筆的支數(shù)是：（四）連比如果甲數(shù)量與乙數(shù)量的比是a∶b，乙數(shù)量與丙數(shù)量的比是b∶c，那么表示甲、乙、丙三個(gè)數(shù)量的比可以寫作a∶b∶c，a∶b∶c就叫做甲、乙、丙三個(gè)數(shù)量的連比。注意：“比”中的比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，也相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，而“連比”中的比號(hào)卻不是相當(dāng)于除號(hào)、分?jǐn)?shù)線。*例1 已知甲數(shù)和乙數(shù)的比是5∶6，丙數(shù)和乙數(shù)的比是7∶8，求這三個(gè)數(shù)的連比。（適于六年級(jí)程度）解：已知甲、乙兩數(shù)的比是5∶6，丙數(shù)與乙數(shù)之比為7∶8，即乙數(shù)與丙數(shù)之比為8∶7。第一個(gè)比的后項(xiàng)是6，第二個(gè)比的前項(xiàng)為8，這說(shuō)明甲、丙兩個(gè)數(shù)不是以相同標(biāo)準(zhǔn)劃分的，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)不能直接寫成連比。用下面的方法可以統(tǒng)一甲、丙的標(biāo)準(zhǔn)，把甲、乙、丙三個(gè)數(shù)寫成連比。把5擴(kuò)大8倍，得40；把6擴(kuò)大8倍，得48。把6擴(kuò)大8倍得48，也就是把8擴(kuò)大6倍，得48，所以也要把7擴(kuò)大6倍得42。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的連比是：4O∶ 48∶42=20∶24∶21。答略。*例2 甲、乙、丙三堆煤共重1480噸，已知甲堆煤重量的又根據(jù)，甲∶乙=3∶2，乙∶丙=5∶6，可求出甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的連比是： 甲∶乙∶丙=15∶10∶12把1480噸煤按15∶10∶12的比例分配。甲堆煤重：乙堆煤重：三十六、解工程問(wèn)題的方法工程問(wèn)題是研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間關(guān)系的問(wèn)題。這三者之間的關(guān)系是：工作效率工作時(shí)間=工作量 工作量247。工作時(shí)間=工作效率 工作量247。工作效率=工作時(shí)間根據(jù)上面的數(shù)量關(guān)系，只要知道三者中的任意兩種量，就可求出第三種量。由于工作量的已知情況不同，工程問(wèn)題可分為整數(shù)工程問(wèn)題和分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題兩類。在整數(shù)工程問(wèn)題中，工作量是已知的具體數(shù)量。解答這類問(wèn)題時(shí)，只要按照上面介紹的數(shù)量關(guān)系計(jì)算就可解題，計(jì)算過(guò)程中一般不涉及分率。在分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題中，工作量是未知數(shù)量。解這類題時(shí)，也要根據(jù)上面介紹的數(shù)量關(guān)系計(jì)算，但在計(jì)算過(guò)程中要涉及到分率。（一）工作總量是具體數(shù)量的工程問(wèn)題例1 建筑工地需要1200噸水泥，用甲車隊(duì)運(yùn)需要15天，用乙車隊(duì)運(yùn)需要10天。兩隊(duì)合運(yùn)需要多少天？（適于四年級(jí)程度）解：這是一道整數(shù)工程問(wèn)題，題中給出了總工作量是具體的數(shù)量1200噸，還給出了甲、乙兩隊(duì)完成總工作量的具體時(shí)間。先根據(jù)“工作量247。工作時(shí)間=工作效率”，分別求出甲、乙兩隊(duì)的工作效率。再根據(jù)兩隊(duì)工作效率的和及總工作量，利用公式“工作量247。工作效率=工作時(shí)間”，求出兩隊(duì)合運(yùn)需用多少天。甲車隊(duì)每天運(yùn)的噸數(shù)：（甲車隊(duì)工作效率）乙車隊(duì)每天運(yùn)的噸數(shù)：（乙車隊(duì)工作效率）兩個(gè)車隊(duì)一天共運(yùn)的噸數(shù)： 兩個(gè)車隊(duì)合運(yùn)需用的天數(shù)： 綜合算式：*例2 生產(chǎn)350個(gè)零件，李師傅14小時(shí)可以完成。如果李師傅和他的徒弟小王合作，則10小時(shí)可以完成。如果小王單獨(dú)做這批零件，需多少小時(shí)？（適于四年級(jí)程度）解：題中工作總量是具體的數(shù)量，李師傅完成工作總量的時(shí)間也是具體的。李師傅1小時(shí)可完成：由“如果李師傅和他的徒弟小王合作，則10