【文章內(nèi)容簡介】 ③代入②得，3+2（1－）＝5……將變形后的方程代入另一個方程；解得，＝3…………解一元一次方程求出其中一個未知數(shù)的值；把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個未知數(shù)的值∴原方程組的解為（2）解：由①2得，4+6＝16③……變形方程，使得某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；由②－③得，11＝22……消掉其中的一個未知數(shù)，得到一元一次方程；解得，＝2……解一元一次方程求出其中一個未知數(shù)的值；把＝2代入方程①得，＝1……把求出的39。未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個未知數(shù)的值∴原方程組的解為x（三）鞏固應(yīng)用：例已知以、為未知數(shù)的方程組的方程組與的解相同，試求、的值。解：解方程組，得把代入方程組，得，解得例2（xxxx年xx中考題）、某班將舉行“慶祝建黨90周年知識競賽“活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)上面的信息．試計(jì)算兩種筆記本各買了多少本？解：設(shè)購買單價為5元的筆記本本，單價為8元的筆記本本，依題意，得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意?！噘徺I單價為5元的筆記本25本，單價為8元的筆記本15本。（四）能力提升：例已知一次函數(shù)＝+1與另一個一次函數(shù)＝相交于點(diǎn)A，試求出點(diǎn)A的坐標(biāo)。解：依題意，得解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，－2）.例2.（20xx年xx中考模擬題）某旅游商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。（1）求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價分別為多少？（2）若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出候總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？解：（1）設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價為元，B種紀(jì)念品的進(jìn)價為元，依題意，得：解得：x，答：A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價分別為20元、30元（2）設(shè)商店準(zhǔn)備購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品（40a）件，依題意，得解得：∵總獲利是a的一次函數(shù)，且w隨a的增大而減小∴當(dāng)a=30時，w最大，最大值w=230+280=220.∴40a=10∴應(yīng)進(jìn)A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件，才能使獲得利潤最大，最大值是220元.（五）課堂練習(xí)：解下例方程組：若方程組的解為，試求、的值。(六)家庭作業(yè)：必做題：指南第25頁A組2（2）、（3），4選做題：指南第26頁B組2，3二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)3(一)教學(xué)知識點(diǎn).，化未知為已知的化歸思想.(二)能力訓(xùn)練要求.，初步體會數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想.(三)情感與價值觀要求，從而初步理解化未知為已知和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.，自主探索的良好習(xí)慣..，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想...啟發(fā)自主探索相結(jié)合.，從而通過學(xué)生自主探索總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.投影片兩張：第一張：例題( A)。第二張：問題串( B).Ⅰ.提出疑問，引入新課[師生共憶]上節(jié)課我們討論過一個希望工程義演的問題。沒去觀看義演的成人有x個，兒童有y個，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢?[生]在上一節(jié)課的做一做中，我們通過檢驗(yàn) 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組解的定義得出 是方程組 .[師]但是，?[生]太麻煩啦.[生]不可能.[師]這就需要我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法.Ⅱ.講授新課[師]在七年級第一學(xué)期我們學(xué)過一元一次方程，也曾碰到過希望工程義演問題，當(dāng)時是如何解的呢?[生]解：設(shè)成人去了x個，兒童去了(8x)個，根據(jù)題意，得：5x+3(8x)=34解得x=5將x=5代入8x=85=3答：成人去了5個，兒童去了3個.[師]同學(xué)們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同?列出的方程和方程組又有何聯(lián)系?對你解二元一次方程組有何啟示?[生]列二元一次方程組設(shè)出有兩個未知數(shù)成人去了x個，兒童去了(8x)(8x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8x.[生]我還發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8x代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.[師]，?[生] 中的①變形，得y=8x ③我們把y=8x代入方程②，即將②中的y用8x代替，這樣就有5x+3(8x)=.[師]，.解：由①得 y=8x ③將③代入②得5x+3(8x)=34解得x=5把x=5代入③得y=3.所以原方程組的解為下面我們試著用這種方法來解答上一節(jié)的誰的包裹多的問題.[師生共析]解二元一次方程組：分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個方程變形用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，把表示了的未知數(shù)代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.解：由①得x=2+y ③將③代入②得(2+y)+1=2(y1)解得y=5把y=5代入③，得x=7.所以原方程組的解為 即老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹.[師]在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入第二個未變形的方程，.出示投影片( A)[例題]解方程組(1)(2)(由學(xué)生自己完成，兩個同學(xué)板演).解：(1)將②代入①，得3 +2y=83y+9+4y=167y=7y=1將y=1代入②，得x=2所以原方程組的解是(2)由②，得x=134y ③將③代入①，得2(134y)+3y=165y=10y=2將y=2代入③，得x=5所以原方程組的解是[師]下面我們來討論幾個問題：出示投影片( B)(1)上面解方程組的基本思路是什么?(2)主要步驟有哪些?(3)我們觀察例1和例2的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，?(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨(dú)特想法)[生]我來回答第一問：解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?[生]我們組總結(jié)了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠?，把它變形為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù).第二步：把表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數(shù)的值.第五步：用{把原方程組的解表示出來.第六步：檢驗(yàn)(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)把求得的解代入每一個方程看是否成立.[師]這個組的同學(xué)總結(jié)的步驟真棒，，應(yīng)該養(yǎng)成反思自己解答過程，檢驗(yàn)自己答案正確與否的習(xí)慣.[生]老師，盡量選取一個未知數(shù)的分?jǐn)?shù)是1的方程進(jìn)行變形。若未知數(shù)的系數(shù)都不是1，：在例2中，我們選擇②變形這是無可厚非的，把②變形后代入①，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡便，有沒有更簡捷的方法呢?[師]，請把你的解答過程寫到黑板上來.[生]解：由②得2x=y+3 ③③兩邊同時乘以2，得4x=2y+6 ④由④得2y=4x6把⑤代入①得3x+(4x6)=8解得7x=14,x=2把x=2代入③得y=1.所以原方程組的解為[師]真了不起，能把我們所學(xué)的知識靈活應(yīng)用，而且不拘一格，將2y整體上看作一個未知數(shù)代入方程①，這是一個科學(xué)的發(fā)明.Ⅲ.隨堂練習(xí)課本P192解：(1)將①代入②，得x+2x=12x=4.把x=4代入①，得y=8所以原方程組的解為(2)將①代入②，得4x+3(2x+5)=65解得x=5把x=5代入①得y=15所以原方程組的解為(3)由①，得x=11y ③把③代入②，得11yy=7y=2把y=2代入③，得x=9所以原方程組的解為(4)由②，得x=32y ③把③代入①，得3(32y)2y=9得y=0把y=0代入③，得x=3所以原方程組的解為注：在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流，各個學(xué)生消元的具體方法可能不同，不必強(qiáng)調(diào)解答過程統(tǒng)一.Ⅳ.課時小結(jié)：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，便可得到一個未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，.Ⅴ.課后作業(yè)Ⅵ.活動與探究已知代數(shù)式x2+px+q,當(dāng)x=1時，它的值是5。當(dāng)x=2時，它的值是4,求p、q的值.過程：根據(jù)代數(shù)式值的意義，可得兩個未知數(shù)都是p、q的方程，即當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值是5，得(1)2+(1)p+q=5 ①當(dāng)x=2時，代數(shù)式的值是4，得(2)2+(2)p+q=4 ②將①、②兩個方程整理，并組成方程組解方程組，便可解決.結(jié)果：由④得q=2p把q=2p代入③，得p+2p=6解得p=6把p=6代入q=2p=12所以p、q的值分別為12. 解二元一次方程組(一)一、希望工程義演二、誰的包裹多問題三、例題四、解方程組的基本思路：消元即二元一元五、解二元一次方程組的基本步驟二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)41教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課標(biāo)要求，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：會用代入消元法解二元一次方程組.過程和方法：對代入消元法的探究，使學(xué)生體會代入消元法所體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法.情感、態(tài)度與價值觀：通過探究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.2學(xué)情分析3重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：代入消元法解二元一次方程組.難點(diǎn)：對代入消元法解二元一次方程組過程的理解.關(guān)鍵：掌握代入消元法的關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，而轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是將方程組其中一個方程變形為“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b為常數(shù)）的形式，“消元”思想的理解.4教學(xué)過程教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】教學(xué)過程問題：我校計(jì)劃舉行班級籃球聯(lián)賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，為了爭取出線名額，我班至少要在全部10場比賽中得到16分，那么，我班勝負(fù)場數(shù)分別是多少？設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，滲透方程（組），所以這里的側(cè)重點(diǎn)不是列方程（組），而是為探究二元一次方程組和一元一次方程的關(guān)系服務(wù).解法一：直接設(shè)兩個未知數(shù)，設(shè)勝x場，負(fù)y場，根據(jù)題意列方程組得思考（緊扣課題，明確主要內(nèi)容）：這個方程組的解是什么？如何解方程組？接下來我們將探討如何解二元一次方程組？解法二：只設(shè)一個未知數(shù)，設(shè)勝x場，則負(fù)（10x）場，根據(jù)題意列方程得2x+（10x）=16活動2【講授】過程思考：上述的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？教法：教師提出問題后，引導(dǎo)學(xué)生觀察 ，：我們發(fā)現(xiàn)，解法一所設(shè)的y相當(dāng)于解法二中的（10x），因?yàn)閱栴}中y和（10x）都表示負(fù)場數(shù)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)方程組中第一個方程x+y=10可以寫成y=10x，而由于兩個方程中的y都表示負(fù)的場數(shù)，所以我們把第二個方程2x+y=16中的y換為10x，這個方程就轉(zhuǎn)化為一元一次方程2x+（10x）