【文章內(nèi)容簡介】 247。2？誰能完整的把剛才的規(guī)律說一說？小結(jié)：多邊形的面積不僅僅和邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還和多邊形內(nèi)的釘子數(shù)有關(guān)。多邊形內(nèi)的釘子數(shù)用a表示，上面的規(guī)律可以歸納為：當(dāng)a=1時，S=n247。2 數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。高斯四、合作探究，得出規(guī)律引入：多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況，同學(xué)們已經(jīng)研究過了，而且找出了一般規(guī)律，那下面你們想研究什么呢？——————多邊形內(nèi)有2枚釘子的時候，面積和釘子數(shù)的關(guān)系。合作交流,完成研究單1的第二題。首先獨立畫一個內(nèi)部兩個點的多邊形，得出S和n；同桌交流，完善表格。觀察表格中的S與n的 值，再互相說一說，你有什么發(fā)現(xiàn)？個別同學(xué)匯報發(fā)現(xiàn)，其他同學(xué)根據(jù)自己的圖形驗證發(fā)現(xiàn)是否正確。小結(jié)：多邊形的面積不僅僅和邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還和多邊形內(nèi)的釘子數(shù)有關(guān)。多邊形內(nèi)的釘子數(shù)用a表示，上面的規(guī)律可以歸納為：當(dāng)a=2時，S=n247。2+1五、推想、驗證，得出規(guī)律引入：當(dāng)a=1時，S=n247。2 當(dāng)a=2時，S=n247。2+1 猜想：當(dāng)a=5時，S與n之間有什么關(guān)系呢？學(xué)生猜想：當(dāng)a=3時，S=n247。2+2 當(dāng)a=4時，S=n247。2+3 學(xué)生驗證：分組研究，分成4人小組組內(nèi)確定研究主題：a=3或者a=、三人每人分別畫一個，并且得出S與n的值，第四個人匯總并匯報小組的研究成果。觀察比較分析，研究的結(jié)果和猜想的結(jié)論是否一致？小 結(jié)： 根據(jù)剛才同學(xué)們的研究，我們得到了這些規(guī)律當(dāng)a=1時，S=n247。2 當(dāng)a=2時，S=n247。2+1 當(dāng)a=3時，S=n247。2+2 當(dāng)a=4時，S=n247。2+3請你說一說當(dāng)a=5時，S=當(dāng)a=10時，S=問題：你能用一個含有S、n、a的式子概括出以上所有的規(guī)律嗎？——————S=n247。2+a1六：拓展研究，形成體系出示：釘子板上的多邊形實物圖形，觀察這些多邊形有什么特點？——=0問題：當(dāng)a=0時，上面的規(guī)律還成立嗎？你是怎么想的？說一說你的想法和結(jié)論。七：總結(jié)收獲，形成方法。說明：我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學(xué)上著名的皮克定理（適當(dāng)介紹）。有興趣的同學(xué)，可以在網(wǎng)絡(luò)上或書籍里了解皮克定理。如果有進一步認識的要求，那記住這本書：閔酮鶴的著作《格點和面積》，以后有興趣、有條件了，可以去閱讀?；仡欉^程，交流體會。提問：回顧剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，你有什么體會和收獲？ 追問：還有什么疑問嗎？小結(jié)：今天我們一起研究了釘子板上多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。在研究的過程中，我們從簡單情形入手，通過畫一畫、數(shù)一數(shù)、算一算等方法，經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證等活動，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。從上面的過程中我們發(fā)現(xiàn)，要從各種不同情況的多邊形中研究，要善于發(fā)現(xiàn)不同多邊形中的共同點，比如形狀、大小不同的多邊形中都有幾個釘；發(fā)現(xiàn)的不同關(guān)系式中的共同規(guī)律等。在探索規(guī)律時，一定要注意認真觀察、反復(fù)比較，舉例驗證。表示數(shù)學(xué)規(guī)律一般用含有字母的式子，它具有簡潔、明了、易記的特點。第四篇：釘子板上的多邊形教案釘子板上的多邊形教學(xué)目標(biāo)：、填表、分析數(shù)據(jù)、探索規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)皮克公式。，嘗試拓展研究同類新問題。教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)之間的規(guī)律 教學(xué)難點：類比推導(dǎo)出一般規(guī)律 教學(xué)準(zhǔn)備：作業(yè)紙，多媒體課件 教學(xué)過程：一、激趣生疑，直觀感知呈現(xiàn)一個釘子板上的多邊形說明：每相鄰的四個釘子構(gòu)成一個正方形，邊長是1，面積是1個面積單位。提問：這個圖形有幾個面積單位？你是怎么知道的？ 組織交流：（1）、面積公式計算；（2）、分割數(shù)方格啟發(fā)：你能再圍一個面積和剛才不一樣的多邊形嗎？在圍過程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關(guān)呢？學(xué)生動手圍一圍，同桌相互說一說怎樣求出面積的。追問：跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)？揭題：面積與釘子數(shù)之間是否存在一定的規(guī)律呢？我們這節(jié)課就來研究釘子板上的多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。提問：想一想，我們可以怎樣來研究？ 提出猜想——驗證猜想——概括結(jié)論二、簡單入手，探究多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況個例發(fā)現(xiàn)，形成猜想出示：一組釘子板上的多邊形。提問：每個多邊形各有多少個面積單位？邊上的釘子數(shù)各有多少枚？先數(shù)一數(shù)、算一算，把結(jié)果填入表中，再和同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。生獨立計數(shù)，完成表格 出示資源： 提問：（1）校對結(jié)果（2）你有什么發(fā)現(xiàn)？全班交流：（1）多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積越大（2）多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半如果用S表示面積單位的個數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用字母表達式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎？動手寫一寫。舉例驗證，明確前提引導(dǎo)：由剛才這四個圖形，有了這樣的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？我們還要舉例驗證。要求：在釘子板上畫一些多邊形，驗證剛才的發(fā)現(xiàn)。并列呈現(xiàn)學(xué)生資源，引導(dǎo)觀察。（1）符合規(guī)律（2）不符合規(guī)律提問：看來剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢？，它們有什么共同的特點？仔細觀察，把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽聽。指名交流：多邊形中間只有一枚釘子歸納概括，形成結(jié)論總結(jié)：看來要使這一發(fā)現(xiàn)成立，還要加個前提，誰能把這個規(guī)律完整的說一說？同桌互相說一說，再指名交流。當(dāng)多邊形里面只有1枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。如果把多邊形里面的釘子數(shù)用a來表示，完善字母表達式?？偨Y(jié)：看來釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關(guān)。正因為面積和兩個量都有關(guān)系，所以我們研究是時候先確定一個量（里面的釘子數(shù)）三、運用結(jié)構(gòu)，探究多邊形內(nèi)有多枚釘子的情況探究形內(nèi)有2枚釘子的情況形內(nèi)只有1枚釘子的情況已經(jīng)研究了，往下我們應(yīng)該研究？當(dāng)形內(nèi)有2枚