【文章內容簡介】 線 K1 1 長幅外擺線 K1 1 變幅外切外擺線與變幅內切外擺線在一定的條件下完全等同這個等同的條件是內切外擺線滾圓與基圓的中心距等于外切外擺線的擺桿長度 a 相應地外切外擺線滾圓與基圓的中心距等于內切外擺線的擺桿長度 A 根據這一等同條件就可以由外切外擺線的有關參數推算出等同的內切外擺線的對應參數它們的參數關系參看圖 2－ 3 令短幅外切外擺線基圓半徑代號為 r1 滾圓半徑為 r2 短幅系數為 K1 則外切外擺線的 擺桿長度和中心距可分別表示如下 長幅外擺線的表示形式完全相同 根據式 1 擺桿長度 a K1r2 根據等同條件中心距 A r1r2 按等同條件上述 A 又是內切外擺線的擺桿長度故推算出內切外擺線的滾圓半徑為 r2′ k1A 內切外擺線的基圓半徑為 兩種外擺線的參數換算關系歸納如表 2－ 1 表 2－ 1 參 數 名 稱 主 要 參 數 代 號 變 幅 外切 外擺 線 變幅內切外擺線 基圓半徑 滾圓半徑 滾圓與基圓中心距 A a 擺桿長度 a A 根據上述結 果很容易推導 出 等 同 的 兩 種 外 擺 線 基 圓 半 徑 的 相 互 關 系 為 23 短幅外擺線以基圓圓心為原點以兩種外擺線的中心距和短幅系數為已知參數以滾圓轉角為變量的參數方程建立如下 在以后的敘述中將滾圓轉角律記為并稱之為相位角 1 直角坐標參數方程 根據圖 1 擺線上任意點的坐標為 圖 2－ 3 短幅外擺線原理圖 根據純滾動原理可知故又于是有 將與γ的結果代入上述方程 24 25 式 24 與式 25 是變幅外擺線通用直角坐標參數方程 若令上兩式中的 K1 1 即可得標準外擺線的參數方程 對于外切外擺線式中的 A r1r2a r2 對于內切外擺線式中的 A r2′ a r2′ r1′ 為了與直角坐標表示的曲線相一致將 y 軸規(guī)定為極軸將極角沿順時針方向的角度規(guī)定為正方向方程表述如下 參看圖 23 26 27 同理 K1 1 時變幅外擺線通用極坐標參數方 程變?yōu)闃藴释鈹[線極坐標方程參數 a 和 A 的變換同上 當動圓繞基圓順時針方向作純滾動時每滾過動圓的周長 2時動圓上的一點 B在基圓上就形成一整條外擺線動圓的周長比基圓的周長長 p 2＝當圓上的 B 點在動圓滾過周長再次與圓接觸時應是在圓上的另一點而＝這也就是擺線輪基圓上的一個基節(jié) p 即 28 由此可得擺線輪的齒數為 29 針輪齒數為 210 擺線輪的齒廓曲線與齒廓方程 由上一節(jié)分析選擇擺線輪的幾何中心作為原點通過原點并與擺線輪齒槽對稱軸重合的軸線作為軸見圖 24 針齒中心圓半徑為針齒套外圓半徑為 圖 24 擺線輪參數方程圖 則擺線輪的直角坐標參數方程式如下 211 實際齒廓方程 212 針齒中心圓半徑 針齒套外圓半徑 轉臂相對某一中心矢徑的轉角即嚙合相位角 針齒數目 擺線輪齒廓的曲率半徑 變幅外 擺線曲率半徑參數方程的一般表達式為 213 式中 變幅外擺線的曲率半徑 x 對的一階導數 y 對的一階導數 x 對的二階導數 y 對的二階導數 將式 24 和式 25 中 x 和 y 分別對取一階和二階 導數后代入的表達式得 214 以 K1 1 代入式 214 得標準外擺線的曲率半徑為 [4A a Aa ]sin 2 式中 A r1r2 或 A r2′ a r2 或 a r2′ r1′ 由本式可知標準外擺線≤ 0 曲線永遠呈外凸形狀故它不適于作傳動曲線以K1 1代入式 214 進行運算表明 0故長幅外擺線也永遠呈外凸形狀故它也不適合于用作傳動曲線以 K1 1代入式 214 進行運算表明曲率半徑呈現出由正值經過拐點到負值的多樣性變化 擺線輪實際齒廓曲線的曲率半徑為 ＝ 215 對于外凸的理論齒廓 0 當 時理論齒廓在該處的等距曲線就不能實現這種情況稱為擺線齒廓的頂切嚴重的頂切會破壞連續(xù)平穩(wěn)的嚙合顯然是不允許的當＝時＝ 0 即擺線輪在該處出現尖角也應防止若 為正值不論取多大的值都不會發(fā)生類似現象 擺線輪是否發(fā)生頂切不僅取決于理論外凸齒廓的最小曲率半徑而且與針齒齒形半徑帶針齒套的為套的半徑有關擺線輪齒廓不產生頂切或尖角的條件可表示為 216 22 擺線針輪傳動的受力分析 擺線輪在工作過程中主要受三種力針輪與擺線輪嚙合時的作用力輸出機構柱銷對擺線輪的作用力轉臂軸承對擺線輪作用力 針齒與擺線輪齒嚙合時的作用力 1 確定初始嚙合側隙 標準的擺線輪以及只經過轉角修形的擺線輪與標準針輪嚙合在理論上都可達到同時嚙合的齒 數約為針輪齒數的一半但擺線輪齒形只要經過等距移距或等距加移距修形如果不考慮零件變形補償作用則多齒同時嚙合的條件便不存在而變?yōu)楫斈骋粋€擺線輪齒和針輪齒接觸時其余的擺線輪齒與針輪齒之間都 圖 25 修形引起的初始嚙合側隙 圖 26 輪齒嚙合力 存在大小不等的初始側隙見圖 25 對第 i 對輪齒嚙合點法線方向的初始側隙可按下式表計算 217 為第 i 個針齒相對轉臂的轉角為短幅系數 令由上式解得即 這個解是使初始側隙為零的角度空載時只有在處的一對嚙合從到的初始側隙分布曲線如圖 27 所示 圖 27 與的分布曲線 2 判定擺線輪與針輪同時嚙合齒數的基本原理 設傳遞載荷時對擺線輪所加的力矩為在的作用下由于擺線輪與針齒輪的接觸變形 W及針齒銷的彎曲變形 f擺線輪轉過一個角若擺線輪體安裝針齒銷的針齒殼和轉臂的變形影響較小可以忽略不計則在擺線輪各嚙合點公法線方向的總變形 WF 或在待嚙合點法線方向的位移為 i 12 218 加載后由于傳力零件變形所引起的擺線輪的轉角 第 i 個齒嚙合點公法線或待嚙合點的法線至擺線輪中心的距離 219 擺線輪節(jié)圓半徑 第 i 個齒嚙合點的公法線或待嚙合點的法線與轉臂之間的夾角 3 針齒與擺線輪齒嚙合的作用力 假設第 i 對輪齒嚙合的作用力正比于該嚙合點處擺線輪齒實際彈性變形由于這一假設科學考慮了初始側隙及受力零件彈性變形的影響已被實踐證明有足夠的準確性 按此假設在同時嚙合傳力的個齒中的第對齒受力可表示為 220 在處亦即在或接近于的針齒處最先受力顯然在同時 受力的諸齒中 這對齒受力最大故以表示該對齒的受力 設擺線輪上的轉矩為由 i＝ m 至 i n 的個齒傳遞由力矩平衡條件可得 得最大所受力 N 為 221 一片擺線輪上作用的轉矩由于制造誤差和結構原因建議?。?055T 受力最大的一對嚙合齒在最大力的作用下接觸點方向的總接觸變形 222 針齒銷在最大力作用下在力作用點處的彎曲變形 當 針 齒 銷 為 兩 支 點 時 223 224 E 擺線針輪輪齒材料的彈性模量 二者材料相同均為 GCr15 E 206105MPa 輸出機構的柱銷套作用于擺線輪上的力 若柱銷孔與柱銷套之間沒有間隙根據理論推導各柱銷對擺線輪作用力總和為 225 輸出機構柱銷數目 1 判斷同時傳遞轉矩的柱銷數目 考慮到分配不均勻設每片擺線輪傳遞的轉矩為 T 為擺線輪上輸出轉矩傳遞轉矩時＝處力臂最大必先接觸受力最大彈性變形也最 大設處于某任意位置的柱銷受力后彈性變形為則因變形與力臂成正比可得下述關系 226 故 柱銷是否傳遞轉矩應按下述原則判定 如果則此處柱銷不可能傳遞轉矩 如果則此處柱銷傳遞轉矩 2 輸出機構的柱銷作用于擺線輪上的力 由于柱銷要參與傳力必須先消除初始間隙因此柱銷與柱銷孔之間的作用力大小應與成正比 設最大受力為按上述原則可得 227 228 方向的分力總和為 229Y 方向的分力總和為 ＝ 230 231 232 針齒與擺線輪嚙合的作用力 當量彈性模量因擺線輪與針齒為軸承鋼＝ 206105MPa 擺線輪寬度＝ 01～ 015 當量曲率半徑 針齒抗彎曲強度計算及剛度計算 針齒銷承受擺線輪齒的壓力后產生彎 曲變形彎曲變形過大易引起針齒銷與針齒套接觸不好轉動不靈活易引起針齒銷與針齒套接觸面發(fā)生膠合并導致擺線輪與針齒膠合因此要進行針齒銷的風度計算即校核其轉角值另外還必須滿足強度的要求 針齒中心圓直徑 390mm 時通常采用二支點的針齒時為提高針齒銷的彎曲應力及剛度改善銷套之間的潤滑必須采用三支點針齒 二支點針齒計算簡圖假定在針齒銷跨距的一半受均布載荷則針齒銷的彎曲強應力 Mpa 和轉角 rad 為 233 234 和支點處的轉角為 235 236 針齒上作用之最大壓力按式計算 N L 針齒銷的跨度 mm 通常二支點 L 構已定應按實際之 L 值代入 針齒銷的直徑 針齒銷許用彎曲應力針齒銷材料為 GCr15 時＝ 150～ 200MPa 許用轉角＝ 0001～ 0003 轉臂軸承選擇 因為擺線輪作用于轉臂軸承的較大轉臂軸承