【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 中，正 1， 2段和負(fù) 1， 2段斜率相同，合為一段。所以原來(lái)的 16 段折線(xiàn)變?yōu)?13 段折線(xiàn)。 電子科技大學(xué)成都學(xué)院本科課程設(shè)計(jì)論文 10 圖 31 13 折線(xiàn) A 律壓擴(kuò)特性 實(shí)際中，往往都采用近似于 A律函數(shù)規(guī)律的 13折線(xiàn) (A=)的壓擴(kuò)特性。這樣，它基本上保持了連續(xù)壓擴(kuò)特性曲線(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，又便于用數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)。 折線(xiàn)形成的方法是把 x軸的 01分成 8個(gè)不均勻段，而 y軸的 0－ 1均勻地分成八段，與 x軸 的八段一一對(duì)應(yīng)。至于當(dāng) x在 1－ 0及 y在 1－ 0的第三象限中，壓縮特性的形狀與以上討論的第一象限壓縮特性的形狀相同，且它們以原點(diǎn)為奇對(duì)稱(chēng)，所以負(fù)方向也有八段直線(xiàn)，合起來(lái)共有 16個(gè)線(xiàn)段。由于正向一、二兩段和負(fù)向一、二兩段的斜率相同，這四段實(shí)際上為一條直線(xiàn)，因此正、負(fù)雙向的折線(xiàn)總共由 13條直線(xiàn)段構(gòu)成，故稱(chēng)其為 13折線(xiàn)。 13折線(xiàn)和 A律 (A=)壓擴(kuò)特性的近似程度，可以由表 31看出： 表 31 A律 13折線(xiàn) y 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 x1 0 1/128 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1 x2 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1 段落 1 2 3 4 5 6 7 8 第 3 章 信源編碼 11 斜率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4 u律 15折線(xiàn)形成如下。把 y坐標(biāo)從 0到 1之間劃分為八個(gè)均勻等分，對(duì)應(yīng)于分界點(diǎn) y坐標(biāo) i/8的 x坐標(biāo)，根據(jù)律壓縮特性得到 (u＝ 255)，共 14個(gè)斜率發(fā)生變化的分界點(diǎn)，將其分成 15段直折線(xiàn)。其具體值可見(jiàn)表 32： 表 32 u律 15折線(xiàn) i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y=i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 x=(2i1)/255 0 1/255 3/255 7/255 15/255 31/255 63/255 127/255 1 相對(duì)斜率8/255(△ y/△ x) 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 段落 1 2 3 4 5 6 7 8 A 律、 u 律的特性比較 畫(huà)出 A律 13折線(xiàn)近似的壓縮特性曲線(xiàn)，與 A= 對(duì)應(yīng)的壓縮特性曲線(xiàn)進(jìn)行比較。 2 畫(huà)出 u律 15 折線(xiàn)近似的壓縮特性曲線(xiàn)，與 u=255 對(duì)應(yīng)的壓縮特性曲線(xiàn)進(jìn)行比較。 MATLAB 程序： clear all close all dx=。 x=1:dx:1。 u=255。 A=。% u Law yu=sign(x).*log(1+u*abs(x))/log(1+u)。% A Law for i=1:length(x) 電子科技大學(xué)成都學(xué)院本科課程設(shè)計(jì)論文 12 if abs(x(i))1/A ya(i)=A*x(i)/(1+log(A))。 else ya(i)=sign(x(i))*(1+log(A*abs(x(i))))/(1+log(A))。 end end figure(1) plot(x,yu,39。k.:39。) title(39。u Law39。) xlabel(39。x39。) ylabel(39。y39。) grid on hold on xx=[1,127/255,63/255,31/255,15/255,7/255,3/255,1/255,1/255,3/255,7/255,15/255,31/255,63/255,127/255,1]。 yy=[1,7/8,6/8,5/8,4/8,3/8,2/8,1/8,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1]。 plot(xx,yy,39。r39。) stem(xx,yy,39。b.39。) legend(39。u 律壓縮特性 39。,39。折線(xiàn)近似 u 律 39。,4) figure(2) plot(x,ya,39。k.:39。) title(39。A Law39。) xlabel(39。x39。) ylabel(39。y39。) grid on hold on 第 3 章 信源編碼 13 xx=[1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,1/128,1/64,1/32,1/16,1/8,1/4,1/2,1]。 yy=[1,7/8,6/8,5/8,4/8,3/8,2/8,1/8,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8,1]。 plot(xx,yy,39。r39。) stem(xx,yy,39。b.39。) legend(39。A 律壓縮特性 39。,39。折線(xiàn)近似 A 律 39。,4) 圖 32 A 律 13折線(xiàn) 電子科技大學(xué)成都學(xué)院本科課程設(shè)計(jì)論文 14 圖 3－ 3 μ律 15 折線(xiàn) 如圖 32 所示， 13 折線(xiàn)各段落的分界點(diǎn) A= 曲線(xiàn)十分逼近，并且兩特性起始段的斜率均為 16，這就是說(shuō)， 13折線(xiàn)非常逼近 A= 的對(duì)數(shù)壓縮特性。在 A 律特性分析中可以看出，取 A= 有兩個(gè)目的：一是使特性曲線(xiàn)原點(diǎn)附 近的斜率湊成 16。二是使 13折線(xiàn)逼近時(shí)， x的八個(gè)段落量化分界點(diǎn)近似于按 2的冪次遞減分割，有利于數(shù)字化。如圖 33所示， 15折線(xiàn)非常逼近μ =225 的對(duì)數(shù)壓縮特性。 第 4章 信道編碼及譯碼 15 第 4 章 信道編碼及譯碼 卷積碼的概念介紹 卷積碼是一種性能優(yōu)越的信道編碼。 (n ,k ,N) 表示把 k個(gè)信息比特編成 n個(gè)比特， N 為編碼約束長(zhǎng)度 ,說(shuō)明編碼過(guò)程中互相約束的碼段個(gè)數(shù)。卷積碼編碼后的 n 個(gè)碼元不僅與當(dāng)前組的 k 個(gè)信息比特有關(guān) ,而且與前 N 1 個(gè)輸入組的信息比特有關(guān) [6]。編碼過(guò)程中相互關(guān)聯(lián)的碼元有 N n 個(gè)。 R = k/ n 是卷積碼的碼率 ,碼率和約束長(zhǎng)度是衡量卷積碼的兩個(gè)重要參數(shù) [1]。 卷積碼的編碼過(guò)程介紹 以 (2,1,4)為例，如圖 41所示，詳細(xì)介紹卷積碼的編碼流程。 圖 41 (2,1,4)卷積碼編碼器方框圖 (41) (42) 由 (41)式和 (42)式可以 看出：輸出的數(shù)據(jù)位 V1,V2 和寄存器 D0,D1,D2,D3之間的關(guān)系。 根據(jù)模 2 加運(yùn)算特點(diǎn)可以得知奇數(shù)個(gè) 1模 2運(yùn)算后結(jié)果仍是 1，偶數(shù)個(gè) 1模2運(yùn)算后結(jié)果是 0。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)模 2加的特點(diǎn)，將所要處理的數(shù)據(jù)直接相加后除 2求余，這樣得到的結(jié)果和模 2 運(yùn)算結(jié)果相同。這樣可以得到： （ 43) （ 44） D 0 D 2D 1 D 3++MV 1V 2O U T電子科技大學(xué)成都學(xué)院本科課程設(shè)計(jì)論文 16 編碼程序流程圖 圖 42 卷積碼編碼程序流程圖 卷積碼譯碼過(guò)程的概述 卷積碼的譯碼方式有三種 [3]:(1)1963年由梅西 ((Massey)提出的門(mén)限譯碼，這是一種基于碼代數(shù)結(jié)構(gòu)的代數(shù)譯碼，類(lèi)似于分組碼中的大數(shù)邏輯譯碼 。(2) 1963年由費(fèi)諾 (Fano)改進(jìn)的序列譯碼，這是基于碼的樹(shù)狀圖結(jié)構(gòu)上的一種準(zhǔn)最佳的概率譯碼 。(3) 1967年由維特比提出的 Viterbi算法。這 是基于碼的網(wǎng) (trellis)圖基礎(chǔ)上的一種最大似然譯碼算法，是一種最佳的概率譯碼方法 [8]。其中， 代數(shù)譯碼，利用編碼本身的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行譯碼，不考慮信道本身的統(tǒng)計(jì)特性。該方法的硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但性能較差，其中具有典型意義的是門(mén)限譯碼。另一類(lèi)是概率譯碼，這種譯碼通常建立在最大似然準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上。由于計(jì)算是用到了信道的統(tǒng)計(jì)特性 .因而提高了譯碼性能，但這種性能的提高是以增加硬件的復(fù)雜度為代價(jià)的。常用的概率譯碼方法有維特比譯碼和序列譯碼。 維特比譯碼具有最佳性能，但硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜 。門(mén)限譯碼性能最差，但硬件簡(jiǎn)單 。序列譯碼在性 能和硬件方面介于維特比譯碼和門(mén)限譯碼之間。 (1)譯碼原理： 卷積碼譯碼方法主要有兩類(lèi)：代數(shù)譯碼和概率譯碼。代數(shù)譯碼主要根據(jù)碼本身的代數(shù)特性進(jìn)行譯碼，而信道的統(tǒng)計(jì)特性并沒(méi)有考慮在內(nèi)。目前，代數(shù)譯碼的程 序 開(kāi) 始定 義 變 量初 始 化 四個(gè) 寄 存 器輸 入 1 比 特 信 息 存 放 在寄 存 器 0 中 ， 代 入 3 ， 4兩 式 ， 得 到 V 1 , V 2將 D 0 , D 1 , D 2 中 的 值 依 次向 后 傳 遞 一 位 ，輸 出 V 1 , V 2 ， 并 返 回 ，進(jìn) 行 下 一 次 運(yùn) 算第 4章 信道編碼及譯碼 17 主要代表是大數(shù)邏輯解碼。該譯碼方法對(duì)于約束長(zhǎng)度較短的卷積碼有較好的效果，并且設(shè)備較簡(jiǎn)單。概率譯碼，又稱(chēng)最大似然譯碼，是基于信道的統(tǒng)計(jì)特性和卷積碼的特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，維特比譯碼是目前使用最廣泛的概率譯碼方法。 維特比譯碼算法基本原理是：將接收到的信號(hào)序列和所有可能的發(fā)送信號(hào)序列比較，選擇其中漢明距離最小的序列認(rèn)為是當(dāng)前發(fā)送序列。 具體步驟如下： j=m 開(kāi)始，計(jì)算進(jìn)入每個(gè)狀態(tài)的路徑的漢明距離。存儲(chǔ)每個(gè)狀態(tài)的路徑（即幸存路徑）以及最小漢明距離。這里存儲(chǔ)的路徑通常是該狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的幸存路徑上的前一狀態(tài)值。 增加 1。計(jì)算進(jìn)入每一個(gè)狀態(tài)所有路徑的漢明距離。這個(gè)漢明距離是進(jìn)入該狀態(tài)的分支度量加上在與該分支相連的前一步的幸存路徑的度量值。對(duì)于每個(gè)狀態(tài)，共有 個(gè)這樣的度量值，從中選出并存儲(chǔ)最 優(yōu)路徑（漢明距離最小的路徑）并保存最小漢明距離。 jL+ 2，知道結(jié)束。在整個(gè)過(guò)程中，這樣就可以得到一條漢明距離最小的最優(yōu)路徑。 同樣以 (2,1,4)為例 ,具體分析維特比譯碼過(guò)程。 維特比譯碼的前提是建立合適的網(wǎng)格圖，以便尋找最優(yōu)路徑?；蛘呖梢哉J(rèn)為，維特比譯碼的關(guān)鍵是尋找最優(yōu)路徑。在實(shí)際的譯碼操作過(guò)程中，怎樣建立網(wǎng)格以及建立網(wǎng)格后的路徑的選擇是譯碼的關(guān)鍵問(wèn)題。 圖 43 (2,1,4)碼狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 如 圖 所示，圖 43 為 (2,1,4)碼的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，圖 45為 (2,1,4)碼的網(wǎng)格圖。 0 0 01 0 00 1 10 1 00 0 11 0 1 1 1 0 1 1 1D 1 D 2 D 3V 1 V 2 / i n0 0 / 011/110/10 1 / 0 1 1 / 000/11 0 / 001/101/01 1 / 11 0 / 000/00 1 / 101/01 1 / 111/0電子科技大學(xué)成都學(xué)院本科課程設(shè)計(jì)論文 18 注意：由于 D1D2D3 表示的順序不同，所產(chǎn)生的網(wǎng)格圖和狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖也不同，并且譯碼過(guò)程是根據(jù)網(wǎng)格圖實(shí)現(xiàn)，所以本文所以涉及的維特比譯碼方法具有一定的特殊性，但是整體過(guò)程還是具有研究?jī)r(jià)值。 （ 2）編程實(shí)現(xiàn) 維特比譯碼可分為網(wǎng)格圖建立，尋找最優(yōu)路徑，譯碼這三部分。譯碼程序流程如圖 44所示： 圖 44譯碼流程圖 ① 網(wǎng)格圖建立 根據(jù)圖 45所示的 (2,1,4)碼的網(wǎng)格圖，可以發(fā)現(xiàn) D1D2D3 決定了從 000— 111的 8 個(gè)狀態(tài)。并且進(jìn)一步觀察網(wǎng)格圖可以發(fā)現(xiàn)從