【文章內(nèi)容簡介】 16 R=（ AB） +（ ?A C ） “若 A 且 B 則 C”（ if A and B then C） R=（ AC） ? （ BC） “若 A 或 B 且 C 或 D 則 E”（ if A or B and C or D then E） R=[(A+B)E] ? [(C+D)E] “若 A 則 B 且若 A 則 C”（ if A then B and if A then C） R=（ AB） ? （ AC） 還有一些復雜的條件語句，這里不在詳述。此外還可以將多條模糊控制語句繪成模糊控制規(guī)則表如下： CU NB NM NS O PS PM PB NB NM NS NO PO PS PM PB PB PB PM PM PM PS 0 0 PB PB PM PM PM PS 0 0 PB PB PM PS PS 0 NM NM PB PB PM 0 0 NM NB NB PM PM 0 NS NS NM NB NB 0 0 NS NM NM NM NB NB 0 0 NS NM NM NM NB NB 表 模糊控制規(guī)則表 EC E 17 確立模糊化和非模糊化的方法 [1]精確量的模糊化 模糊化的方法一般有兩種，一是將精確兩離散化，如把在 [6，+6]之間變化的連續(xù)量分為七個檔次，每一檔對應一個模糊集，這樣處理使模糊化過程比較簡單。如表 所示， 在 [6， +6]區(qū)間的離散化了的精確量與表示模糊語言的模糊量建立了對應關(guān)系，這樣，就可以將 [6，+6]之間的任意精確量用模糊量 y 來表示。如在 6 附近稱為負大，用 NB表示；在 4 附近稱為負中，用 NM 表示；如果 y=5，這個精確量沒有在檔次上如 uNM（ 5） = ， uNb（ 5） =， uNMuNb 因此 5 用 NB 表示 。 如果精確量 x 的實際變化范圍為 [a， b]，將 [a， b]區(qū)間的精確量轉(zhuǎn)換為 [6， +6]區(qū)間的變化量 y 可用如下公式： y= )( ]2 )([12 ab bax ? ?? () 如果算出的不是整數(shù)，可用四舍五入的方法。第二種方法比較簡單，它是將在某區(qū)間的精確量 x 處的隸屬度為一，除 x 點外的其余各點的隸屬度為零，顯然這種模糊化方法相對粗略一點。 [2]模糊量到精確量的轉(zhuǎn)換 模糊控制器的輸出是一個模糊量，這個模糊量不能用于控制執(zhí)行機構(gòu)，還需要把這個模糊量轉(zhuǎn)化為一個精確量，這種轉(zhuǎn)化過程稱為非模糊 18 化，也叫作模糊判決。非模糊化的方法有多種：選擇最大隸屬度法；取中位數(shù)法；加權(quán)平均判決法；重心法；模糊加權(quán)型推理法；函數(shù)型推理法等。這里簡要介紹選擇最大隸屬度法，該方法是選擇模糊子集中隸屬度最大的元素稱為控制量。若對應的模糊決策的模糊集為 C，則決策 u* 應滿足 ?C（ u* ） ≥?C（ u ）， u ? U () 這個方法簡單易行，實時性也好，但它概括的信息量少，因為它完全不考慮其余一切隸屬程度較小的點的情況。 例如：若 C= + + 41 + + 則按從屬度最大的原則進行判決，應取 u* =4 如果這樣的最大點有幾個，就取它們的平均值，或取其中點作為控制量。 選擇模糊控制器的輸入變量和輸出變量的論域 模糊控制器的輸入信號和輸出信號的實際范圍稱為這些變量的論域。在模糊控制器的設計中，通常令誤差 E 和誤差變化量 EC 和控制量U 所取的模糊子集的論域分別為： E={n， n+1， …… ， 0， 1， ……n 1， n} EC={m， m+1， …… ， 0， 1， ……m 1， m} U={l， l+1， …… ， 0， 1， ……l 1， l} 其中 n， m， l 分別為正整數(shù)。由于語言變量的詞集通常選 7， 8 個為了確 19 保各模糊子集較好的覆蓋論域，避免出現(xiàn)失控現(xiàn)象，通常要求 n≥6， m≥6，l≥7。從理論上講，增加論域中元素的個數(shù)，可以提高控制精度，但也帶來了計算量大，占用內(nèi)存增多等不利因素。因此對論域的選擇，在實際調(diào)試時再加以確定。 模糊控制器的參數(shù)主要包括量化因子和比例因子。量化因子一般用K 表示， 誤差的量化因子 ke和誤差變化率的量化因子 kec分別由以下兩個計算公式確定： ke= xen kec = xecm () 此外模糊控制器運算以后得到的控制量，不能直接控制執(zhí)行機構(gòu)，還必須將其轉(zhuǎn)換到控制 對象所能接受的論域中。輸出控制量的比例因子可由下式確定： ku= lyu () 設計模糊控制器除了要有一套有效的控制規(guī)則外，還必須合理的選擇模糊控制器的量化因子和比例因子。量化因子和比例因子及兩者間的大小關(guān)系對模糊控制器的控制性能有極大的影響。主要表現(xiàn)在； ke 對動態(tài)性能的影響是： ke 大，調(diào)節(jié)死區(qū)小，上升速率大，但是， ke 取得過大將使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的超調(diào)，調(diào)節(jié)時間增大，甚至產(chǎn)生振蕩，使系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。 kec 對動態(tài)性能的影響是： kec 大，反應較遲鈍； kec 小，反應快，上升 20 速率大。而 kec過小，引起大的超調(diào)，使調(diào)節(jié)時間變長，嚴重時不能穩(wěn)定工作。 ke. kec對穩(wěn)態(tài)性能的影響，在模糊控制系統(tǒng)中，一般不可能消除穩(wěn)態(tài)誤差，一般而言， ke增加，穩(wěn)態(tài)誤差將減??； kec增大，穩(wěn)態(tài)誤差的變化率也將減小，因為二者對動態(tài)性能也有影響，因此必須兼顧兩方面的性能。 ku對系統(tǒng)性能的影響， ku加大上升速度加快但是過大的話將產(chǎn)生較大的超調(diào) 嚴重時會影響穩(wěn)態(tài)工作。 ku相當與常規(guī)系統(tǒng)中的比例增益，不同的是它一般不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 編制模糊控制算法的應用程序 一般二維模糊控制器的控制規(guī)則如表 所示，它可以寫成條件語句的形式如： if E=A and EC=B then U=C 將如上的多個條件語句用一個模糊關(guān)系 R 來表示，即 R= ?ji iA.BjCji. () R 的隸屬函數(shù)為 ?R (x,y,z)= ??? ?? mjni ji 。 1。1 ?Aii(x)∧ ?Bji(y)∧ ?Ciji(z) () 式中 x?X y?Y z?Z。 當誤差，誤差變化分別取模糊集 A， B 時，輸出的控制量的變化 U根據(jù)模糊推理合成規(guī)則可得為： 21 U=（ AB） ? R () U 的隸屬函數(shù)為： ?u （ Z） = ???YyXx?R （ x， y， z） ∧ ?A （ x） ∧ ?B （ y） () 則論域 X， Y， Z 上的模糊集分別為一個 n， m， l 元的模糊向量，而描述控制規(guī)則的模糊關(guān)系 R 為一個 nm 行 l 列的矩陣，一般將這個矩陣制成表，稱為查詢表。 合理選擇模糊控制算法的采樣時間 選擇采樣時間問題是計算機控制中的共性問題，模糊控制也屬于計算機控制的一種類型，因此，對模糊控制而言，也有合理地選擇采樣時間的問題。 香農(nóng)（ Shannon）采樣定理給出 了選擇采樣周期的上限即： T≤??max () 式中 ?max為采樣周期的上限角頻率，在此范圍內(nèi)，采樣周期越小，就越接近連續(xù)控制。但選擇采樣時間還要綜合考慮各方面因素。 一般情況下我們把描述模糊控制規(guī)則 R 的矩陣制成模糊控制查詢表例如下表： 22 3 2 1 0 1 2 3 3 2 1 0 +0 1 2 3 6 5 5 5 5 2 2 0 6 4 4 1 1 0 0 3 6 4 4 1 1 0 3 3 6 4 1 0 0 1 4 6 3 1 0 1 1 4 4 6 2 0 0 1 1 4 4 6 0 0 0 1 1 3 3 6 表 模糊控制查詢表 為實現(xiàn)模糊控制器的控制作用，一般的做法是將上述查詢表放到計算機中，在控制過程中，計算機根據(jù)采樣得到的數(shù)據(jù)再經(jīng)過模糊量化處理得到 E 和 EC 的值，到表中對應的行和列變可以查到輸出 U 的值。 模糊控制器的特點 [1]在設計系統(tǒng)是不需要建立被控 系統(tǒng)的數(shù)學模型，只要掌握現(xiàn)場操作人員或者有關(guān)專家的經(jīng)驗，知識或者操作數(shù)據(jù)。 [2]系統(tǒng)的魯棒性強，尤其是適合于非線性，時變，滯后的控制。 [3]由工業(yè)過程的定性認識出發(fā)，較容易建立語言變量的控制規(guī)則。 [4]由不同的觀點出發(fā)，可以設計幾個不同的指標函數(shù)，但對一個給EC u E 23 定系統(tǒng)而言，其語言規(guī)劃是分別獨立的，且通過整個控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào)可以取得總體的協(xié)調(diào)控制。 [5]然而，模糊控制的精度受到量化等級的制約；另外，對于普通的模糊控制器而言，它類似于比例微分的控制方式，還有一個非零的穩(wěn)態(tài)誤差。如果能將 PID 控制技術(shù)和它結(jié)合起 來，取長補短，發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，就能取得更好的控制效果。我們將在下一章中簡要回顧一下簡單 PID 控制，并在第四章中將二者結(jié)合，詳細介紹模糊PID 控制和在此基礎上的參數(shù)自整定模糊 PID 控制 . 24 第三章 PID 控制原理極其參數(shù)自整定概述 引言 PID 控制是比例積分微分控制的簡稱，在生產(chǎn)過程控制的發(fā)展歷程中， PID 歷史最悠久，生命力最強的基本控制方式。 PID 控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，在本世紀 40 年代以前，除在最簡單的情況下可采用開關(guān)控制外，它是唯一的控制方式，由于其算法簡 單，魯棒性好及可靠性高，被廣泛應用于過程控制和運動控制中，尤其適用于可建立精確數(shù)學模型的確定性系統(tǒng)。近年來，隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，用計算機算法來代替模擬式 PID 控制器，實現(xiàn)數(shù)字 PID 控制，數(shù)字 PID 控制器算法不斷改進和完善取得了更好的控制性能。 PID 控制器是我們熟知和常用的簡單的控制器，因此，本章只做簡要的介紹為后面的參數(shù)自整定模糊 PID 控制器的設計和分析打基礎。 控制算法 理想 PID 控制算法 在控制器中，首先由設定值 r 與測量值 y 相比較，得出偏差 e=ry，并依據(jù)偏差情況，給出控制作用 u。 連續(xù)型理想 PID 算法表示為： u=kP （ e+T1 ?tedt0+Td dtde ） () 25 U（ s） =kP（ 1+sTi1+TdS） E（ s） () 離散 PID 控制算法可分為三類：位置算法，增量算法，速度算法。 位置算法可用如下公式表示： u（ k） = kPe（ k） + Tkic ??ki ie0 )( Ts+kP Td Tskeke )1()( ?? () 或 u（ k） = kPe（ k） + ki ??ki ie0 )(+kD[e（ k） e（ k1） ] () 圖 理想 PID 位置算法 增量算法為相鄰兩次采樣時刻所計算的位置之差，即： )1()()( ???? KuKuKu = kP [e（ k） e（ k1） ]+ kie（ k） + kD[e（ k） 2e（ k1） +e（ k2） ]() 設 ? e（ k） =e（ k） e（ k1） ? u（ k） =kP ? e（ k） +ki e（ k） +kD [ ? e（ k） ? e（ k1） ] () 式 和 就是理想 PID 增量算法，其輸出 ? u（ k）表示閥位的增量，控制閥每次只按增量大小動作。 26 圖 理想 PID 增量算法 速度算法是增量算法除以采樣周期 Ts，即： v（ h）