【文章內容簡介】 b b a? ? ?? ? ? ? ? ? （ 27） 1 0 0ta n ta n ta n39。g 1 0 1 011z z z azz? ? ???? （ 28） 當 11NK 0 或g1tan?0 時不發(fā)生根切，其條件為： ? ?t a n t a n t a n 039。39。1001 a 0 01zz? ? ?? ? ? （ 29） 用插齒刀插制內齒輪時，由于內齒輪的齒根圓大于齒頂圓，漸開線曲率半徑由齒頂?shù)烬X根越來越大，所以只要不發(fā)生頂切就不會發(fā)生根切。 ? ? ? ? ? ?*4 0ta n ta n ta n ta n 039。39。202 0 2 0 2 s in 2hxazza ?? ? ? ??? ? ? ? ?漸開線少齒差的內齒輪副的干涉和重合度計算 第 15 頁 共 42 頁 d．用滾刀滾切外齒輪時的根 切 只要保證滾刀的齒頂線與公法線的交點 K1 不進入 N1（見圖 10），就不會發(fā)生根切現(xiàn)象。 ? ?*m 1ta n ta n1 b 1 1 11 g 1 1 s inhxaNNK r P K P r b?? ??? ? ? ? ? （ 3 0） ? ?*4 1ta n ta ng1 s in 21hxaz?? ???? （ 31） 當11NK0 或g1tan?0 時不發(fā)生根切，其條件為： ? ?*4 1tan1sin 21hxaz z? ??? ≥ 0 （ 32） 圖 15 內齒輪齒頂為非漸開線 如果內齒輪的齒頂為非漸開線，也不能嚙合傳動，當內齒輪的齒頂圓小于自身基圓的時候，其小于基圓的部分的齒廓為非漸開線，為了保證避免非漸開線齒廓的出現(xiàn)，必須滿足： ra2≥ rb2 （ 33） 式中 ? ?mz 2 * ymyr r h ha 2 2 a a 022? ? ? ? ? ? mz2 cos22rb ?? 將 ra2與 rb2的表達式代 入式（ 33）可得 ? ? ? ?*1 c o s 2 y 0yzh2a 02?? ? ? ? ? （ 34） 節(jié)點對齒頂?shù)母缮? 節(jié)點對齒頂?shù)母缮娴那闆r如圖 16 所示， 當 arra2 1a? 時齒頂將發(fā)生干涉，不干涉的條件為 ： a 0rra2 1G a? ? ? （ 35） 式中 ? ?mz 2 * ymyrha 2 a 022? ? ? ? ? ?mz1 * ymrha 1 a 12 x? ? ? ? 圖 16 ? ? co s12 *2 co s 39。mzza ???? 少齒差行星減速器的設計 第 16 頁 共 42 頁 將 ra ra a 的表達式代入式（ 35）得 ? ? ? ?c o s c o s *1 2 1 4 2 2 0y2 1 2 1 102c o s 39。 c o s 39。 hxz z z z a??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 36） 式中 ? ? ? ? ? ? ? ?39。39。2 1 2 0 0212 ta nin v in v in v in vz z z zx ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? c o s20139。 c o s02 2 y 2002zz zz?? ????? ?????? 齒廓才重疊干涉 設內齒輪副的外齒輪主動，對輪齒 從 B1點開始嚙合，到 B2點終止，如圖 17 所示，由于內嚙合的特點，這時齒輪并不 圖 17 由于嚙合終止而遠離，有時兩齒輪還相當接近 ,甚至還有可能相碰撞而發(fā)生干涉， 這種干涉稱為齒廓重疊干涉 ，由于內齒輪頂部的漸開線曲率半徑較小而外齒輪頂部的漸開線曲率半徑較大，因而，重疊干涉往往發(fā)生在內外齒輪的齒頂部分。 設一對齒輪在 P 點嚙合，當外齒輪轉過 Φ 1 角時，齒頂?shù)竭_ B 點而內齒輪轉 過1212ZZ??? ， 齒頂?shù)竭_ K 點，當 ∠ KO2O1 大于 ∠ BO2O1時不會 發(fā)生干涉，因此不發(fā)生齒廓干涉的條件是：∠ KO2O1∠ BO2O1≥ 0 （ 37） 圖中1?為∠ BO1R ；2?為∠ KO2Q；1?為∠ BO1P；2?為∠ BO2O1。 式中 239。39。2 1 1 212 1ZK O O in v in v in v in vaaZ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 39。111 inv inva? ? ? ?? ? ? 2 1 2BO O ??? 將 ∠ KO2O1與 ∠ BO2O1表達式代入式（ 37）并整理得： ? ? ? ? ? ? 039。1 2 2 11 1 2 2G inv inv invZ Z Z Zs a a? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ 38） 式中 22239。211c o s12 39。1arraaar a????? 22239。211c o s22 39。2arraaar a????? 綜合上述的各種干涉分析可以得出如下幾點： 漸開線少齒差的內齒輪副的干涉和重合度計算 第 17 頁 共 42 頁 （ 1）過渡曲線干涉是齒輪的齒頂與其相嚙合的齒輪或者齒刀的齒根部分的過渡曲線發(fā)生干涉。當嚙合發(fā)生過渡曲線干涉，就不能傳動，而在切齒時發(fā)生干涉就會引起頂切，這種干涉不 僅與齒輪的參數(shù)有關，還與刀具的參數(shù)有關。降低齒頂高即減小ra1或增大 ra2對避免干涉有利。這是內嚙合齒輪副采用較大的徑向間隙的原因之一。在漸開線少齒差傳動中，過渡曲線干涉次于其他干涉，通常不會發(fā)生，可以省略校核。 （ 2）從式（ 36）中可知當（ Z2Z1）較小時，容易發(fā)生節(jié)點對面的齒頂干涉，為了避免這種干涉也需要減小 ra1或增大 ra2，另外從式（ 35）中可知增大中心距 a’，對避免節(jié)點對面的齒頂干涉是有利的， 當增大 a’時 ? ’ 也會增大，這也是少齒差傳動需要較大的 嚙合角的原因之一。這個干涉要求條件并不高，只要能滿足齒廓不重疊干涉，節(jié)點對面的干涉也可以避免。 （ 3）齒廓重疊干涉，只需要在其中一個特定位置上進行校核，滿足式（ 37）即可，而徑向干涉要在外齒輪輪齒或刀具在轉出內齒圈前的任何位置均要滿足 H 點到連心線的垂線段的長度大于 B 點到連心線的垂線段的長度。就此而言，若能滿足徑向不干涉的條件，一定能滿足齒廓不重疊干涉的條件，但實際上插齒刀的齒數(shù)總是少于嚙合的外齒輪齒數(shù)。因此加工時徑向干涉的嚴重性就下降了，而嚙合時如果存在著徑向干涉，只是給徑向裝配帶來問題，可以采用軸向裝配。 因在漸開線少齒差傳動中，各種干涉條件的校核最為主要的是齒廓重疊干涉，由式（ 38）可知，當 ? ?21 39。invZZ ??越大越不容易發(fā)生齒廓重疊干涉，所以 ? ?21ZZ?較小時就要增大 39。inv? ，這也是少齒差傳動采用較大嚙合角的 39。? 的另一原因。 總之，對于漸開線少齒差內齒輪副的嚙合只要校核齒廓重疊干涉不產(chǎn)生就可以了。 漸開線少齒差內齒輪副的重合 度計算 重合度為實際嚙合線長度與基圓齒距之比，如圖 18 所示， 即 1 2 1 2cosllBB mPb? ????? （ 39） 式中 ? ?sin 39。1 11cos 39。ra al ??? ?? ? ?sin 39。2 12 cos 39。ra al ? ???? 少齒差行星減速器的設計 第 18 頁 共 42 頁 將 l1與 l2代入式 （ 39）中并整理得 ? ? ? ?1 ta n ta n 39。 ta n ta n 39。12122 zzaa? ? ? ? ?? ??? ? ? ??? （ 40） 在嚙合傳動設計時，都要求滿足重 合度大于 1，在內嚙合傳動中，從理論 上分析也應該滿足重合度大于 1。但對 于內嚙合齒輪特別是少齒差與嚙合的 齒相鄰的另一對齒即尚未進入嚙合狀態(tài) 也極為靠近。當齒數(shù)較多而齒數(shù)相差 有很少的時候，更是如此，類似與齒 輪連軸器。如 Z1=160， Z2=162， m=， 通過計算得知，從節(jié)點 P 算起在齒輪 圖 18 的第三個齒上，同內 齒輪之間的嚙合弧相隔不到 。國內有幾單位對多齒接觸問題做過試驗，證明在嚙合瞬間， 由于輪齒存在彈性變形不止一對發(fā)生接觸，而是同時幾對齒發(fā)生接觸，即理論重合度 ?? 。 模數(shù) m=， Z1=100， Z2=102，接觸的輪齒對數(shù)隨負荷增加可以達到 5~6 對。日本于 1978 年設計并制造出一臺理論重合度為 的少齒差減速器，實踐證明，該機運轉正常，國內曾制造出過 5KN 的電動葫蘆，采用一齒差內齒輪副 Z1=41， Z2=42， m=3，重合度為 ，雖然重合度小于1，但經(jīng)幾萬次的負載起吊試驗，符合使用要求。以上事實說明了少齒差內齒輪副重合度即使小于 1 也能運轉正常的這一現(xiàn)象。但是嚴格的說，多齒接觸并不等于多齒嚙合。從傳動平穩(wěn)行而言，還是希望多對輪齒嚙合，即重合度 越大越好，因此在以后的設計中仍將重合度大于 1 作為一個設計的限制條件。 4．漸開線少齒差行星傳動作用力分析及齒輪 強度計算 作用力分析 對于漸開線少齒差行星傳動其受力情況比定軸輪系復雜的多，不僅與外載荷有漸開線少齒差行星傳動作用力分析及齒輪強度計算 第 19 頁 共 42 頁 關，還與輸出機構的形式有關。下面分別對帶有銷軸式輸出機構，浮動盤式輸出機構的傳動情況做受力分析。 銷軸式輸出機構 為了便于分析，取圖 19 所示的嚙合位置的行星外齒輪作為分離體， 若不計摩擦力，這時行星外齒輪上主要承受三種載荷。 a．內齒輪作用于行星外齒輪上的法向力 Fn 由漸開線少齒差行星減速傳動的原理可知內齒輪作用于行星外齒輪上的法向力 （ a） （ b） 圖 19 是沿著嚙合線方向的其數(shù)值為 ? ? 1n a 39。c o s 39。 rr1 2 1 1iTTT HH H HF zzbb?? ? ?? （ 40） 式中， TH—— 輸入軸的扭矩， 974900 PT HnH? （ N mm） P —— 電動機的功率，（ KW） Hn —— 電動機的轉速 ，（ r/min） 少齒差行星減速器的設計 第 20 頁 共 42 頁 Fn 可以分解為沿 x 軸方向和沿 y 軸方向的分力 cos 39。sin 39。FFxnyn?????? ??? （ 41） b．銷軸作用在行星外齒輪上的力 Qi 當輸入軸開始逆時針轉動時，如圖 20 所示，行星外齒輪沿輸入反向自轉。 y 軸右邊的銷軸與行星外齒輪的銷孔壁有離開的趨勢，故他們之間沒有作用力存在； y軸的左邊的行星外齒輪銷孔 壁與銷軸之間有作用力 Qi存在，作用力的方向沿銷孔壁與銷軸接觸點的法向。即與軸平行而反向 。 Qi可對節(jié)點 P 取矩，即 0MP?? 可得 239。1 sin39。 1nWTrHQ R wi iia i ?? ?? （ 42） 式中 r’1—— 行星外齒輪的節(jié)圓半徑 Rwi —— 行星外齒輪銷孔壁與 銷軸接 觸點離中心 O1的距離 i? —— 行星外齒輪銷孔壁與銷軸接觸 點和中心 O1連線和 y軸的夾角 圖 20 nw —— 銷軸數(shù) 實際上，行星外齒輪銷孔壁與銷軸的接觸點離中心 O1的距離是不相等的，但相差不大，為了計算方便起見，視為近似相等，為銷孔中心圓半徑 RW 。 從金屬材料的機械性能可知，在彈性極限內材料的變形量與單位作用力成線性關系，兩個圓柱體接觸接觸變形與載荷的關系可用下式表示： Qi k yib ??? （ 43） 式中： b—— 行星外齒輪的齒寬 K—— 材質系數(shù) ε yi—— 沿 Qi作用力方向的變形量 漸開線少齒差行星傳動作用力分析及齒輪強度計算 第 21 頁 共 42 頁 當輸入軸開始轉動時，行星外齒輪銷孔壁與銷軸接觸點沿銷孔中心圓的切線