【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 aAK AKaaAK aAx ???? 1 11 s i ns i n ?? （ —— 4） aAK AKaaAK aAy ???? 1 11 c osc os ?? （ —— 5） 式 (—— 4)與式 (—— 5)是變幅外擺線通用直角坐標(biāo)參數(shù)方程。 若令上兩式中的 K1=1,即可得標(biāo)準(zhǔn)外擺線的參數(shù)方程。對(duì)于外切外擺線 ,式中的 A=r1+r2,a=r2。 對(duì)于內(nèi)切外擺線 ,式中的 A=r2′ ,A=r2′ r1′ 。 為了與直角坐標(biāo)表示的曲線相一致 ,將 Y 軸規(guī)定為極軸 ,將極角沿順時(shí)針?lè)较虻慕嵌纫?guī)定為正方向 ,方程表述如下 (參看圖 3— 3)： ?? c o s222 AaqA ??? （ —— 6） ???? c oss ina rc t a n1 aA aaAK a ???? （ —— 7） 同理 ,K1=1 時(shí) ,變幅外擺線通用極坐標(biāo)參數(shù)方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)外擺線極坐標(biāo)方程 ,基于 UG 的擺線針輪減速器設(shè)計(jì) 17 參數(shù) a和 A的變換同上。 當(dāng)動(dòng) 圓繞基圓順時(shí)針?lè)较蜃骷儩L動(dòng)時(shí)，每滾過(guò)動(dòng)圓的周長(zhǎng) 2 39。2r? 時(shí)， 動(dòng)圓上的一點(diǎn) B 在基圓上就形成一整條外擺線。動(dòng)圓的周長(zhǎng)比基圓的周長(zhǎng) 39。12r? 長(zhǎng)p=2 39。2r? 39。12r? ＝ a?2 ，當(dāng) 39。 2r 圓上的 B點(diǎn)在動(dòng)圓滾過(guò)周長(zhǎng) 39。12r? 再次與 39。1r 圓接觸時(shí) ，應(yīng)是在 39。1r 圓上的另一點(diǎn) 1B ， 而 ?1BB＝ a?2 ，這 也就是擺線輪基圓 39。1r 上的一個(gè)基節(jié) p，即 arrp ?? 2)39。39。(2 12 ??? （ —— 8） 由此可得擺線輪的齒數(shù)為 ararprz c 39。2 39。239。2 111 ??? ??? （ —— 9） 針輪齒數(shù)為 139。39。2 39。239。2 1222 ??????? cp za arararprz ??? （ —— 10） 擺線輪的齒廓曲線 與齒 廓方程 由上一節(jié)分析， 選擇擺線輪的幾何中心作為原點(diǎn)，通過(guò)原點(diǎn)并與擺線輪齒槽 對(duì)稱軸重合的軸線作為 cy 軸，見圖 34， 針齒中心圓半徑為 pr ，針齒套外圓半徑為 rpr 。 圖 34 擺線輪參數(shù)方程圖 基于 UG 的擺線針輪減速器設(shè)計(jì) 18 則擺線輪的直角坐標(biāo)參數(shù)方程式如下： 1010[si n s i n ( )][c o s cos ( )]ppppppKx r zzKy r zzffff252。239。239。=239。239。239。239。253。239。239。= 239。239。239。239。254。 （ —— 11） 實(shí)際齒廓方程 010c osc os ( )rpppx x rKy y zzgf252。=+ 239。239。239。239。253。239。=239。239。239。254。 （ —— 12） pr —— 針齒中心圓半徑 rpr —— 針齒套外圓半徑 f —— 轉(zhuǎn)臂相對(duì)某一中心矢徑的轉(zhuǎn)角，即嚙合相位角（ o ） pz —— 針齒數(shù)目 擺線輪齒廓曲率半徑 變幅外擺線曲率半徑參數(shù)方程的一般表達(dá)式為 22..3 / 2. .. .. .()()xyx y x yr+= （ —— 13） 式中 ? ——— 變幅外擺線的曲率半徑 .x ——— x對(duì) ? 的一階導(dǎo)數(shù) , ?ddxx?. .y ——— y對(duì) ? 的一階導(dǎo)數(shù) , ?ddyy?. ..x ——— x對(duì) ? 的二階導(dǎo)數(shù) , 2..2dxx df= ..y ——— y 對(duì) ? 的二階導(dǎo)數(shù) , 2..2dxy df= 將式 (—— 4)和式 (—— 5)中 x 和 y 分別對(duì) ? 取一階和二階 導(dǎo)數(shù)后代入 ? 的表達(dá)式得 2 3 / 21131 1 1(1 2 c o s )(1 / ) c o s (1 / )A K KK K A a K A afr f+= + + （ —— 14） 基于 UG 的擺線針輪減速器設(shè)計(jì) 19 以 K1=1 代入式 ( —— 14), 得 標(biāo) 準(zhǔn) 外 擺 線 的 曲 率 半 徑 為? =[4A a/(A+a)]sin(? /2) 式中 A=r1+r2或 A=r2′ a=r2或 a=r2′ r1′ 由本式可知 ,標(biāo)準(zhǔn)外擺線 ? ≤ 0,曲線永遠(yuǎn)呈外凸形狀 ,故它不適于作傳動(dòng)曲線。以 K11代入式 (—— 14)進(jìn)行運(yùn)算表明 ,? 0,故長(zhǎng)幅外擺線也永遠(yuǎn)呈外凸形狀 ,故它也不適合于用作傳動(dòng)曲線。以 K11代入式 (—— 14)進(jìn)行運(yùn)算表明 ,曲率半徑呈現(xiàn)出由正值經(jīng)過(guò)拐點(diǎn)到負(fù)值的多樣性變化 。 擺線輪實(shí)際齒廓曲線的曲率半徑為 39。r ＝ pr + 2 3 / 211 31 1 1( 1 2 c o s )( 1 / ) c o s ( 1 / )rp A K Kr K K A a K A afr f+=+ + + （ —— 15） 對(duì)于外凸的理論齒廓（ ? 0），當(dāng) rpr ? 時(shí)，理論齒廓在該處的等距曲線就不能實(shí)現(xiàn)，這種情況稱為擺線齒廓的“頂切”，嚴(yán)重的頂切會(huì)破壞連續(xù)平穩(wěn)的嚙合，顯然是不允許的。當(dāng) rpr ＝ ? 時(shí)， 39。? ＝ 0，即擺線輪 在該處出現(xiàn)尖角，也應(yīng)防止，若 ? 為正值，不論 rpr 取多大的值，都不會(huì)發(fā)生類似現(xiàn)象。 擺線輪是否發(fā)生頂切，不僅取決于理論外凸齒廓的最小曲率半徑，而且與針齒齒形半徑（帶針齒套的為套的半徑）有關(guān)。擺線輪齒廓不產(chǎn)生頂切或尖角的條件可表示為 min??rpr （ —— 16） 擺線針輪傳動(dòng)的受力分析 擺線輪在工作過(guò)程中主要受三種力：針輪與擺線輪嚙合時(shí)的作用力 ?iF 。輸出機(jī)構(gòu)柱銷對(duì)擺線輪的作用力 ?iQ ，轉(zhuǎn)臂軸承對(duì)擺線輪作用力 rF 。 針齒 與擺線輪齒嚙合時(shí)的作用力 （ 1）確定 初始嚙合側(cè)隙 標(biāo)準(zhǔn)的擺線輪以及只經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)角修形的擺線輪與標(biāo)準(zhǔn)針輪嚙合，在理論上都可達(dá)到同時(shí)嚙合的齒數(shù)約為針輪齒數(shù)的一半，但擺線輪齒形只要經(jīng)過(guò)等距，移距或基于 UG 的擺線針輪減速器設(shè)計(jì) 20 等距加移距修形，如果不考慮零件變形補(bǔ)償作用， 則多齒同時(shí)嚙合的條件便不存在，而變?yōu)楫?dāng)某一個(gè)擺線輪齒和針輪齒接觸時(shí)，其余的擺線輪 齒與針輪齒之間都 圖 3— 5 修形引起的初始嚙合側(cè)隙 圖 3— 6 輪齒嚙合力 存在大小不等的初始側(cè)隙，見圖 3— 5。對(duì)第 i 對(duì) 輪齒嚙合點(diǎn)法線方向的初始側(cè)隙 i)(?? 可按下式表計(jì)算： 211221 1 1 1( 1 c os 1 si n )si n( ) ( 1 )1 2 c os 1 2 c osp i iii rp iir K KrK K k KffffffD D = D + + （ — 1） 式中， i? 為第 i個(gè)針齒相對(duì)轉(zhuǎn)臂 cpoo_____ 的轉(zhuǎn)角， 1K 為短幅系數(shù)。 令 0??i? ，由上式解得 1cos Ki?? ，即 10 arccos Ki ???? 基于 UG 的擺線針輪減速器設(shè)計(jì) 21 這個(gè)解是使初始側(cè)隙為零的角度，空載時(shí)，只有在 10 arccos Ki ???? 處的一對(duì)嚙合。從 00?i? 到 0180?i? 的初始側(cè)隙分布曲線如圖 3— 7 所示 圖 3— 7 ()ifD 與 id 的分布曲線 （ 2） 判定擺線輪與針輪同時(shí)嚙合齒數(shù)的基本原理 設(shè)傳遞載荷時(shí)，對(duì)擺線輪所加的力矩為 cT ，在 cT 的作用下由于擺線輪與針齒輪的接觸變形 W 及針齒銷的彎曲變形 f，擺線輪轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè) ? 角，若擺線輪體、安裝針齒銷的針齒殼和轉(zhuǎn)臂的變形影響較小，可以忽略不計(jì)，則在擺線輪各嚙合點(diǎn)公法線方向的總變形 W+f 或 在待嚙合點(diǎn)法線方向的位移為 iildb= （ i=1， 2， ?? 2/pz ） 式中 b —— 加載后，由于傳力零件變形所引起的擺線輪的轉(zhuǎn)角； il —— 第 i個(gè)齒嚙合點(diǎn)公法線或待嚙合點(diǎn)的法線至擺線輪中心 co 的距離 211s in39。 s in 39。 1 2 c o sii c i cil r r kK fq f== + 39。cr —— 擺線輪節(jié)圓半徑 i? —— 第 i個(gè)齒嚙合點(diǎn)的公法線 或待嚙合點(diǎn)的法線與轉(zhuǎn)臂 pcoo之間的夾角 。 （ 3） 針齒與擺線輪齒嚙合的作用力 假設(shè)第 i 對(duì)輪齒嚙合的作用力 iF 正比于該嚙合點(diǎn)處擺線輪齒實(shí)際彈性變形ii )(?? ?? 。由于這一假設(shè)科學(xué)考慮了初始側(cè)隙 i)(?? 及受力零件彈性變形的影基于 UG 的擺線針輪減速器設(shè)計(jì) 22 響，已被實(shí)踐證明有足夠的準(zhǔn)確性。 按此假設(shè)，在同時(shí)嚙合傳力的 Tz 個(gè)齒中的第 i 對(duì)齒受力 )(NFi 可表示為 m axm ax()iiiFFdjdD= 式中 maxF —— 在m a xm a x()()39。inT c i iin imiiiimcTF Z T F ll lrjd== ====D 229。229。01arccosi Kjj== 處 亦即 在或 接近 于max 39。icl l r==的針齒處最先受力，顯然在同時(shí)受力的諸齒中， 這對(duì)齒受力最大，故以 maxF 表示該對(duì)齒 的受力。 設(shè)擺線輪上的轉(zhuǎn)矩為 cT 由 i＝ m 至 i=n 的 TZ 個(gè)齒傳遞，由力矩平衡條件可得 inc i iimT Fl===229。 得最大所受力 maxF （ N）為 m a xm a x()()39。cinii iim cTFl lrjd=== D229。＝m ax()39。in iiiimcTl lrjd==D229。 T—— 輸出軸上作用的轉(zhuǎn)矩 。 cT —— 一片擺線輪上作用的轉(zhuǎn)矩，由于制造誤差和結(jié)構(gòu)原因，建議取 cT ＝ ； max? —— 受力最大的一對(duì)嚙合齒在最大力的作用下接觸點(diǎn)方向的總接觸變形， max max maxWf? ?? maxf —— 針齒銷在最大力作用下，在力作用點(diǎn)處的彎曲變形。 當(dāng)針齒銷為兩支點(diǎn)時(shí)， 3maxmax 3148 64FLf EJ? 當(dāng)針齒銷為三支點(diǎn)時(shí)， 3maxmax 748 128FLf EJ? 基于 UG 的擺線針輪減速器設(shè)計(jì) 23 4 cwwTJ RZ? 輸出機(jī)構(gòu)的柱銷 （套） 作用于擺線輪上的力 若 柱銷孔與柱銷套之間沒(méi)有間隙，根據(jù)理論推導(dǎo)，各柱銷對(duì)擺線輪作用力總和為 4 ci wTQ R??? 式中， wZ —— 輸出機(jī)構(gòu)柱銷數(shù)目 （ 1） 判斷同時(shí)傳遞轉(zhuǎn)矩的柱銷數(shù)目 考慮到分配不均勻，設(shè)每片擺線輪傳遞的轉(zhuǎn)矩為 ? ，（ T—— 為擺線輪上輸出轉(zhuǎn)矩 ） 傳遞轉(zhuǎn)矩時(shí)， i? ＝ 90o 處力臂 max wlR? 最大，必先接觸，受力最大，彈性變形 max? 也最大，設(shè)處于某任意位置的柱銷受力后彈性變形為 i? ，則因變形與力 臂 il 成正比，可得下述關(guān)系： maxiiwlR??? ， 又因 siniwlR?? 故 max sini? ? ?? 柱銷是否傳遞轉(zhuǎn)矩應(yīng)按下述原則判定： 如果 i W? ?? ，則此 處柱銷不可能傳遞轉(zhuǎn)矩 ； 如果 i W? ?? ，則此處柱銷傳遞轉(zhuǎn)矩。 （ 2）輸出機(jī)構(gòu)的柱銷作用于擺線輪上的力 由于柱銷要參與傳力，必須先消除初始間隙；因此柱銷與柱銷孔之間的作用力 iQ 大小應(yīng)與 i W??? 成正比。 設(shè)最大受力為 maxQ ，按上述原則可得 maxmaxiiiW????? 由擺線輪力矩平衡條件，整理得 基于 UG 的擺線針輪減速器設(shè)計(jì) 24 m a xm a xsi n si nin iw i iimTQWR ?????? ????????? 轉(zhuǎn)臂軸承的作用力 轉(zhuǎn) 臂軸承對(duì)擺線輪的作用力必須與嚙合的作用力及輸出機(jī)構(gòu)柱銷數(shù)目的作用力平衡。將