【文章內(nèi)容簡介】 機(jī)器人做直線運(yùn)動(dòng)的情況，所以各個(gè)輪子中心的運(yùn)動(dòng)速度與機(jī)器人的直線運(yùn)動(dòng)速度相同。從動(dòng)輪受力如圖所示： 移動(dòng)機(jī)器人控制系統(tǒng)研究 第 10 頁 共 54 頁 圖 為車體對(duì)從動(dòng)輪的力 ， 為從動(dòng)輪的載荷， 為地面對(duì)從動(dòng)輪的摩擦力，方向正好與驅(qū)動(dòng)輪所受摩擦力方向相反， 為地面對(duì)輪子的支撐力。 由主動(dòng)輪受力分析可以得到： () () 其中 為驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 又由 v=rw，可得： () 其中 r 為車輪的半徑。 由式（ ），（ ），（ ）得 () 由從動(dòng)輪的受力分析可得： () () 又 華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 11 頁 共 54 頁 () 所以由 ()、 ()、 ()得： () 對(duì)驅(qū)動(dòng)輪和從動(dòng)輪受力分析完后，下面分析車體受力，如圖所示： 圖 圖中， 為除車輪外車體的質(zhì)量。根據(jù)受力可以得到： () 由式 (),(),()得 : M/ () 其中機(jī)器人的總質(zhì)量為 。 根據(jù)所要求的機(jī)器人的加速度，我們可以估算出所需要的驅(qū)動(dòng)力矩的大小。根據(jù)所要求的運(yùn)行速度，并且考慮傳動(dòng)效率以及安全情況，可以確定所需電機(jī)的功率大致為： () 根據(jù)確定出的功率，我們就可以進(jìn)行電機(jī)的選 。 電機(jī)的選擇 移動(dòng)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電機(jī)除具有一般電動(dòng)機(jī)基本功能以 外，由于其特殊性，還具有下列特點(diǎn)及要求： (1)可控性，驅(qū)動(dòng)電機(jī)是將控制信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械運(yùn)動(dòng)的原件，可控性非常的重要。 移動(dòng)機(jī)器人控制系統(tǒng)研究 第 12 頁 共 54 頁 (2)精確性，要精確地使機(jī)械運(yùn)動(dòng)滿足系統(tǒng)的需求，必須要求電動(dòng)機(jī)具有高精度。 (3)可靠性，電動(dòng)機(jī)的可靠性關(guān)系到整個(gè)機(jī)器人的可靠性。 (4)快速性，在有些系統(tǒng)中，控制指令經(jīng)常變化，有些變化非常迅速，所以要求電動(dòng)機(jī)能做出快速的響應(yīng)。 (5)經(jīng)濟(jì)性經(jīng)濟(jì)性是任何工程技術(shù)的一個(gè)重要指標(biāo)，控制電動(dòng)機(jī)也毫不例外，況且控制電機(jī)在系統(tǒng)中所占經(jīng)濟(jì)價(jià)值的比例較大，控制電機(jī)的經(jīng)濟(jì)性顯得尤為重要。 (6)環(huán)境適應(yīng)性， 驅(qū)動(dòng)電機(jī)要有良好的環(huán)境適應(yīng)性，往往比一般的電動(dòng)機(jī)的環(huán)境要求高許 。 機(jī)器人采用的驅(qū)動(dòng)電機(jī)很多，常用的有電磁執(zhí)行器，如直流電機(jī)、無刷電機(jī)、同步電機(jī)、步進(jìn)電機(jī)、感應(yīng)電機(jī)以及直接驅(qū)動(dòng)式轉(zhuǎn)矩電機(jī)。還有油壓執(zhí)行器，如油壓缸 (直線運(yùn)動(dòng) )和油壓馬達(dá)；氣壓執(zhí)行器，如氣壓缸和氣壓馬達(dá)等?，F(xiàn)在還出現(xiàn)了壓電執(zhí)行器、超聲波執(zhí)行器、形狀記性合金執(zhí)行器和靜電執(zhí)行器等新型執(zhí)行機(jī)構(gòu)。 本設(shè)計(jì)選用直流伺服電機(jī)。該直流伺服電機(jī)具有優(yōu)良的速度控制性能，具體來說，它有下列優(yōu)點(diǎn)： (1)具有較大的轉(zhuǎn)矩，以克服傳動(dòng)裝置的摩擦轉(zhuǎn) 矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩； (2)調(diào)速范圍寬，且運(yùn)行速度平穩(wěn)； (3)具有快速響應(yīng)能力，可以適應(yīng)復(fù)雜的速度變化； (4)電機(jī)的負(fù)載特性硬，有較大的過載能力，確保運(yùn)行速度不受負(fù)載沖擊的影響。 綜合以上提到的依據(jù)和查閱大量資料后，我們初步選用空心杯直流伺服 FAULHABER2342，它具有節(jié)能、靈敏等優(yōu)點(diǎn)。它消除的鐵心渦流的能耗，同時(shí)重量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也很小。電機(jī)參數(shù)為：額定電壓 12V，空載轉(zhuǎn)速 5500rpm，轉(zhuǎn)矩 ，輸出功率 。 車架：車架要求從強(qiáng)度和剛度上滿足車體運(yùn)行和加速時(shí)的要求，同時(shí)又不能太重，本 文機(jī)器人所采用的 底盤 的材料是鋁塑板，厚度是 4mm，鋁塑復(fù)合板是由內(nèi)外兩面鋁合金板、低密度聚乙烯芯層與粘合劑復(fù)合為一體的一種新型金屬塑料復(fù)合墻面裝飾材料，選擇該材料的原因是： 華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 13 頁 共 54 頁 （ 1） 4 mm 鋁塑復(fù)合板其剛性與 mm 的單鋁板或 mm 鋼板相當(dāng)，因此符合強(qiáng)度及剛度要求。 （ 2）鋁塑板又比單鋁板好加工。 （ 3）價(jià)格便宜，節(jié)約成本。 機(jī)器人的電源、控制板就裝在該車體上，電機(jī)位于車體的下端。電源部分：在車架上面有一個(gè)可以安裝 6節(jié)電池的電池盒，整個(gè)小車的電源就是由它來提供的。該小車需要的電源是 6 電池或 者是 6 電池。因?yàn)殡姍C(jī)的驅(qū)動(dòng)芯片 L293 需要 ~8 V電壓，控制板的核心是 ATmega8515 的單片機(jī)，需要穩(wěn)定的 5V 電源，所以必須將電源經(jīng)過穩(wěn)壓芯片 AMS1117 穩(wěn)壓、濾波輸出獲得 5v電壓。 電路圖如 圖 所示。 AMS1117 是是一個(gè)低壓差電壓調(diào)節(jié)器系列。其壓差在 輸出，負(fù)載電流為 800mA時(shí)為 。通過 2個(gè)外部電阻可實(shí)現(xiàn) ～ 輸出電壓范圍。另外還有 5個(gè)固定電壓輸出（ 、 、 、 和 5V）的型號(hào)。 AM S1117 提供電流限制和熱保護(hù)。電路 包含 1 個(gè)齊納調(diào)節(jié)的帶隙參考 電壓 以確保輸出電壓的精度在177。 1%以內(nèi)。輸出端需要一個(gè)至少 10uF 的鉭電容來改善瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性。 圖 感知系統(tǒng)：移動(dòng)機(jī)器人的避障行走，首先是解決靜態(tài)障礙物的避障，此時(shí)環(huán)境信息主要是 距離信息。通過對(duì)激光、紅外線、超聲波等現(xiàn)有測距方法的比較可知， 該 移動(dòng)機(jī)器人 使用 超聲波傳感器 。 移動(dòng)機(jī)器人控制系統(tǒng)研究 第 14 頁 共 54 頁 控制電路板：控制電路板是 移動(dòng)機(jī)器人機(jī)械的重要部分，移動(dòng)機(jī)器人 的路徑規(guī)劃模塊及 控制系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和檢測裝置 ，都集成在此控制板上。 檢測裝置用 于檢測機(jī)器人前方已存在的和臨時(shí)出現(xiàn)的障礙物 ,控制系統(tǒng)根據(jù)障礙物的信息修改機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑 ,通過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制機(jī)械裝置移 。 移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng) 學(xué) 模型 非完整約束與非完整系統(tǒng) 通常，系統(tǒng)所受的約束條件可分為完整約束（ holonomic constraint）和非完整約束（ nonholonomic constraint)兩種。完整約束是指只限制受控系統(tǒng)的空間位形或者同時(shí)限制空間位形及運(yùn)動(dòng)速度，但經(jīng)積分可轉(zhuǎn)化為空間位形的約束。因此可稱其為幾何約束。非完整約束是指同時(shí)限制空間 位形及運(yùn)動(dòng)速度，并且不能通過積分轉(zhuǎn)化為空間位形的約束。因此也可以稱其為不可積約束或運(yùn)動(dòng)約束。相對(duì)應(yīng)地人們稱具有完整約束的系統(tǒng)為完整系統(tǒng)，而具有非完整約束的系統(tǒng)為非完整系統(tǒng)。 設(shè)位形空間 Q是 中廣義坐標(biāo)為 q= , ,....., )的一個(gè)開子集。對(duì)于由廣義坐標(biāo) q和時(shí)間 t所描述的幾何約束不存在可積性問題。而對(duì)于由微分方程和時(shí)間描述的速度約束則存在可積性的問題。一般情況下，對(duì)于位形空間為 Q 的系統(tǒng)，可以將速度約束寫為如下 形式 A(q)q=0 （ ） 其中 A(q)∈ 表示 k個(gè)速度約束集合。具有這種形式的約束稱為 Pfaffian 約束。由于 Pfaffian 約束只是限制了系統(tǒng)的許可速度，而不是必需的位形，所以不能將其表示為位形空間的代數(shù)約束。如果存在一個(gè)矢量值函數(shù) h :Q → ，使得 A(q)q華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 15 頁 共 54 頁 =0 ? 則認(rèn)為 Pfaffian 約束是可積的。因此可積的 Pfaffiall 約束等價(jià)于完整約束，不可積 Pfaffian 約束則是一種非完整約束。當(dāng)系統(tǒng)的瞬時(shí)速度限制在 nk維子空間中，但可達(dá)位形的集合不限于位形空間中的某個(gè) nk維超曲面時(shí)，即存在這種非完整約束。也就是說，對(duì)于具有完整約束的系統(tǒng)，可以找到由一組獨(dú)立廣義坐標(biāo)描述的空間，在此空間內(nèi)，系統(tǒng)的任意運(yùn)動(dòng)都是可能的。而非完整系統(tǒng)則不然，每個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)并非任意，只有滿足非完整約束才行。尋找兩位形之間的實(shí)際可行路徑屬于非完整運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問題。 非完整系統(tǒng)的可 控性 如果不從約束的觀點(diǎn)（即不能運(yùn)動(dòng)的方向），而是從可以運(yùn)動(dòng)的方向來考慮，那么就可以選擇一組基，記為： ∈ ,j=1,...m. 其中 m=nk。式（ ）所示系統(tǒng)的允許軌跡就可寫成控制系統(tǒng)的可能解： = () 也就是說，對(duì)于某種控制 ∈ R，當(dāng)且僅當(dāng) q(t)滿足式 ()時(shí)， q(t)是系統(tǒng)的可行軌 跡。 定義 1：兩個(gè)矢量場 的李括號(hào)為 : 定義 2：李積為一組嵌套的李括號(hào)，遞推的李積 如下式所示 : = = = 假設(shè)式（ ）所示系統(tǒng)是無漂移的（ driftfree），也就是說，當(dāng)控制量為零時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)不發(fā)生漂移， 是 上光滑的線性獨(dú)立的矢 量場，并且對(duì)所有時(shí)間它們的流形是存在的。如果對(duì)于任意的 q?, ∈ ,存在 T0 和 u，使得該系統(tǒng)滿足 q(0)=q?，移動(dòng)機(jī)器人控制系統(tǒng)研究 第 16 頁 共 54 頁 q(t)= 了，則稱該系統(tǒng)是可控的。記Δ是由 ,? , 定義的分布， ?是Δ的對(duì)合，設(shè)?=L 是由 ,? , 構(gòu)成的最小李代數(shù)，則可稱其為可控性李代數(shù)。 Chow 定理指出，若可控性李代數(shù)的秩為 n，則式（ ）所 示無漂移系統(tǒng)是可控的。 非完整系統(tǒng)與鏈?zhǔn)较到y(tǒng)的轉(zhuǎn)換 在非完整系統(tǒng)的研究中，鏈?zhǔn)较到y(tǒng)具有重要的意義。這一方面是由于鏈?zhǔn)较到y(tǒng)是結(jié)構(gòu)最簡單的非完整系統(tǒng)；另一方面是因?yàn)橐话愕姆峭暾到y(tǒng)在滿足一定的條件下，可通過狀態(tài)變換和輸入狀態(tài)反饋精確或近似地轉(zhuǎn)換為鏈?zhǔn)较到y(tǒng)，特別是大多數(shù)實(shí)際的非完整系統(tǒng)都可化為鏈?zhǔn)较到y(tǒng) 。 下式就是一種單鏈系統(tǒng)： () 可以看出，鏈?zhǔn)较到y(tǒng)具有特別的結(jié)構(gòu)，若令 =const 那么系統(tǒng)呈現(xiàn)出線性且成為由驅(qū)動(dòng)從 到 的一條積分鏈，這樣就可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制。 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 本文研究的機(jī)器人是三輪 式 移動(dòng) 機(jī)器人，這樣 可以把整個(gè) 移動(dòng)機(jī)器人 看作一個(gè)剛體，車輪看作 剛性輪，并且在運(yùn)動(dòng)不是太快且 轉(zhuǎn)彎半徑較大時(shí)，不考慮車輪與地面?zhèn)认蚧瑒?dòng)的情況，為了更好地研究移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，我們建立一個(gè)三輪 式 的數(shù)學(xué)模型。圖 是三輪 式 移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型示意圖。 華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 17 頁 共 54 頁 圖 為 簡化推導(dǎo)假定每根軸上的兩個(gè)輪子都可以簡化成位于車軸中點(diǎn)的單個(gè)輪子，車輪與地面之間滿足純滾動(dòng)無滑動(dòng)條件。純滾動(dòng)是指輪與地面接觸點(diǎn)的速度在輪平面內(nèi)的分量為零；無滑動(dòng)是指輪與地面接觸點(diǎn)速度在垂直于輪平面內(nèi)的分量為零。前輪可以調(diào)節(jié)，后輪的方位角是一定的，車體由后輪驅(qū)動(dòng)。 L是前后軸之間的距離， r 是后輪 (驅(qū)動(dòng)輪 )的半徑。在笛卡爾坐標(biāo)系下，其位姿可以由 q=(x,y,??,??)來表示。其中， (x,y)是后輪車軸中點(diǎn)坐標(biāo)。 ??是車體前進(jìn)方向相對(duì)于 X 軸的方位角， ??是前輪相對(duì)于車體的轉(zhuǎn)向角。在純滾動(dòng)無滑動(dòng)條件下，作用在該系統(tǒng) 上的 Pfaffian 約束如下： （ 1） 后輪在垂直于輪平面內(nèi)的速度分量為零，即 : x?sin??y?cos??=0 () （ 2） 前輪在垂直于輪平面內(nèi)的速度分量為零，即 : x?sin(??+??) y?cos(??+??)l cos??=0 () 移動(dòng)機(jī)器人控制系統(tǒng)研究 第 18 頁 共 54 頁 = r + () 這里 ??≠π /2，其物理意義是前輪不可以和車身垂直，這與實(shí)際系統(tǒng)是一致的。 式（ ）和式（ ）所示的約束明顯是不可積的，因此式（ ）所示的可移動(dòng)機(jī)器人是一非完整系統(tǒng)。對(duì)照式（ ），則有： = 令 ， 則有 = = = = 為判斷矢量場 { }的相關(guān)性，計(jì)算得： = = 所以，矢量場 { }是線性無關(guān)的。因此系統(tǒng)的可控性李代參數(shù) ?的秩是 4。根據(jù) Chow 定理，該系統(tǒng)是可控的。事實(shí)上，移 動(dòng)機(jī)器人可以停止在任何位置和方向的，即可控。在前后輪受到式（ ）和式 ()約束的條件下，其運(yùn)動(dòng)也是不受限制的，因此，這些約束是不完整的。 當(dāng) ?? （ k??/2,k??/2） ,