教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用探討(編輯修改稿)
2025-10-17 17:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的實(shí)際出發(fā)，本著充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī)，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的能力。第三篇：幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[摘要]幾何畫板的應(yīng)用為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供廣闊空間，為數(shù)學(xué)探究提供有力工具，為“以學(xué)生為主體”的教學(xué)思想的體現(xiàn)提供條件，使個別化教學(xué)成為可能，能使抽象的教學(xué)內(nèi)容形象化，有利于知識的獲取和保持。[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 信息技術(shù) 課程整合中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：16717597（2009）0720148－01信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)有效整合，首先應(yīng)該構(gòu)建一個適合教學(xué)的現(xiàn)代信息技術(shù)平臺，我們選擇了“幾何畫板”、“立體幾何畫板”和“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”等輔助教學(xué)?！皫缀萎嫲濉碧峁┝藬?shù)值運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算、平面圖形、函數(shù)圖象的繪制等強(qiáng)大的功能，并有較大的開放性和二次開發(fā)空間。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)剮缀萎嫲逶诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。一、幾何畫板的應(yīng)用為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了廣闊空間如：已知集合A＝｛y|y=2x，x∈R｝，B＝｛y|y=x2，x∈R｝，則A∩B的集合個數(shù)為。我們知道，此題的關(guān)鍵是確定曲線y=2x與y=x2的交點(diǎn)個數(shù)，大多數(shù)同學(xué)都認(rèn)為只有一個，但實(shí)際上是兩個，這兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）和（2，4）。為了說明更一般的情況下函數(shù)y=ax與y=xa（a0且a≠1）有幾個交點(diǎn)，我用“”做了一個課件，通過拖動點(diǎn)P改變a的值從而得到不同的交點(diǎn)情況。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是：當(dāng)a∈（0，1）時恰有一個交點(diǎn)；當(dāng)a1時除了在（，）內(nèi)某個值時只有一個交點(diǎn)外，其它情況都是兩個交點(diǎn)。再通過對這兩個函數(shù)的定量分析，可知此值為e。如果沒有計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，這里的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是不可想象的。二、幾何畫板的應(yīng)用為數(shù)學(xué)探究提供了有力工具“幾何畫板”能在不斷變化的幾何圖形中得到不變的幾何規(guī)律，利用它可以做成動態(tài)的而且具有數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性的課件。如2003年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第15題：一張紙上畫有半徑為R的圓O和圓內(nèi)一定點(diǎn)A，且OA=a。折疊紙片，使圓周上某一點(diǎn)A′剛好與點(diǎn)A重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕。當(dāng)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時，求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集合。這道題是聯(lián)賽試題的壓軸題，從命題者對此題的命制意圖看，無疑是一道難題，競賽結(jié)果也充分印證了這一點(diǎn)。學(xué)生為什么會覺得這道題難呢？我認(rèn)為根本原因在于學(xué)生對求軌跡的思維定勢。在他們看來，要求軌跡就要先求軌跡方程，而要求軌跡方程就要先設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），再得到x，y之間的關(guān)系。而此題要得到x，y之間的關(guān)系比較困難，思維極易受阻，當(dāng)然就覺得難了。我們不妨用“”來探求一下所求點(diǎn)的集合。（1）用“點(diǎn)”工具畫點(diǎn)O、M，并使|OM|=R；（2）用“作圖”菜單中的“以圓心和圓周上的點(diǎn)畫圓”命令畫以O(shè)為圓心，R為半徑的圓，并“隱藏點(diǎn)”M；（3）用“點(diǎn)”工具在⊙O內(nèi)畫點(diǎn)A，使｜OA｜＝a；（4）在⊙O上任取一點(diǎn)A′，用“線段”工具作線段AA′、OA′；（5）分別用“作圖”菜單中的“線段”、“中點(diǎn)”、“垂線”命令得到線段AA′的中垂線l；（6）選定直線l，并用“顯示”菜單中的“追蹤直線”命令；（7）同時選定點(diǎn)A和直線l，用“作圖”菜單中的“軌跡”命令即可得到點(diǎn)A′的集合。它是以點(diǎn)O、A為焦點(diǎn)，以a為焦距，以R為長軸長的橢圓及其外部。若要用動畫顯示，則只需在完成以上步驟（1）――（6）后實(shí)施步驟；（8）同時選定A′和⊙O，并用“編輯”菜單中的“操作類按鈕”和“動畫”命令即可。有了此探究過程，我們便可得到本題的比聯(lián)賽命題組提供的“參考答案”更簡單的妙解了。三、幾何畫板的應(yīng)用為“以學(xué)生為主體”教學(xué)思想的體現(xiàn)提供了條件“幾何畫板”可以在少花時間的情況下通過上網(wǎng)查找資料和請教名師，對教學(xué)內(nèi)容中可能遇到的問題得到更多更好地解決。還如2003年全國高中聯(lián)賽第15題，因?yàn)樗慕Y(jié)論是“橢圓及其外部”，當(dāng)我講完后，接著就有學(xué)生問“有沒有一個類似的命題，它的結(jié)論是雙曲線及其外部呢”？我肯定后讓學(xué)生思考和討論，并選出代表回答。在學(xué)生代表類比原題得出引申題“一張紙上畫有半徑為R的圓O和圓外一定點(diǎn)A，且OA=a。折疊紙片，使圓周上某一點(diǎn)A180。剛好與點(diǎn)A重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕。當(dāng)A180。取遍圓周上所有點(diǎn)時，求所有折痕所在直線上的點(diǎn)的集合。我當(dāng)場利用“幾何畫板”做了一個課件，并現(xiàn)場進(jìn)行動畫演示。當(dāng)學(xué)生提出結(jié)論是“拋物線及其外部”的命題時，我用同樣的方法進(jìn)行處理。這時，又有學(xué)生提出，能否用類似的方法畫圓錐曲線――橢圓、雙曲線和拋物線呢？我說可以，并利用“幾何畫板”的軌跡功能將課件略加修改后進(jìn)行演示，收到了很好的效果。由此我們可以看到，“幾何畫板”為“以學(xué)生為主體”的教學(xué)思想的體現(xiàn)提供了優(yōu)越的條件。四、幾何畫板的應(yīng)用使個別化教學(xué)成為可能幾何畫板”的“顯示/隱藏”按鈕，能實(shí)現(xiàn)對同一教學(xué)內(nèi)容的不同教學(xué)設(shè)計(jì)的切換，也可以實(shí)現(xiàn)對同一數(shù)學(xué)對象的不同結(jié)構(gòu)側(cè)面的切換，還可以實(shí)現(xiàn)對同一數(shù)學(xué)問題的不同解法的切換，從而滿足各類學(xué)生的需要。例如，在講解函數(shù)圖象的作法中的伸縮變換時，為了便于比較，我在同一坐標(biāo)系中作出y=sinx、y=sin2x、y=sin、y=2sinx和y=sinx的圖象。并給每個函數(shù)圖象都設(shè)計(jì)了“顯示/隱藏”按鈕。我在利用y=sinx、y=sin2x和y=sin的圖象說明橫向伸縮變換時，我首先將y=2sinx和y=sinx的圖象隱藏起來；而利用y=2sinx和y=sinx的圖象說明縱向伸縮變換時，又先將y=sin2x和y=sin的圖象隱藏起來。我們還可以根據(jù)不同學(xué)生的需要隨心所欲地對所作的函數(shù)圖象進(jìn)行顯示/隱藏操作。五、幾何畫板的應(yīng)用能使抽象的教學(xué)內(nèi)容形象化如在講解立體幾何中三棱錐體積公式的推導(dǎo)時，我通過一個課件，把已知三棱錐和在此基礎(chǔ)上補(bǔ)成一個三棱柱的另外兩個三棱錐通過按鈕的操作使它們拉開和重疊，并用顏色來說明每一組兩個三棱錐同底等高
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