畢業(yè)設(shè)計(jì)：基于matlab的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析160(編輯修改稿)
2025-01-08 16:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖 3 根軌跡 如果再增加一個(gè)極點(diǎn)使 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡 ， 只有 Kg0的點(diǎn)在根軌跡上。 圖 4 根軌跡 ②增加零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響 一般情況下，在原開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)的左邊增加零點(diǎn)會(huì)使原根軌跡向左半部移動(dòng)，舉例說(shuō)明如下。 [例 ]開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡 如圖 5所示。 )6)(4)(2()( ???? ssss KsG gk)2( )4()( ??? ss sKsG gk 第 6 頁(yè) 圖 5 根軌跡 與無(wú)零點(diǎn)根軌跡比較可見(jiàn)根軌跡向左半平面彎曲和移動(dòng) ,可以證明該根軌跡在復(fù)平面內(nèi)是圓 。 【 2】 總結(jié)得出 增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響 （ 1）一般可使根軌跡向左半 s平面彎曲或移動(dòng)，增強(qiáng)系統(tǒng)的相對(duì) 穩(wěn)定性，增大系統(tǒng)的阻尼 ； （ 2）改變漸近線的傾角，減少漸近線的條數(shù)。 增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響 （ 1）一般可使根軌跡向右半 s平面彎曲或移動(dòng)，降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)的阻尼 ； （ 2）改變漸近線的傾角，增加漸近線的條數(shù)。 移動(dòng)零點(diǎn)和極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響 [例 ]開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡 . 圖 6 根軌跡 這是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)的根軌跡 。 如圖 6所示。 為了讓該系統(tǒng)穩(wěn)定，則應(yīng)加入)10()( 2 ?? ss KsG gk 第 7 頁(yè) 比例 +微分控制器，相當(dāng)于加入一個(gè)零點(diǎn)。 下面討論零點(diǎn)為不同值對(duì)根軌跡的影響 圖7 ? ? ? ?? ?2 510gk KsGs ss?? ? 和 ? ? ? ?? ?2 310gk KsGs ss ?? ?根軌跡 圖8 ? ? ? ?? ?2 310gk KsGs ss ?? ? 和 ? ? ? ?? ?2 110gk KsGs ss ?? ?根軌跡 從圖 7和圖 8比較結(jié)果看到，對(duì)穩(wěn)定性沒(méi)有影響，但對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)的動(dòng)態(tài)性能有影響，以圖 7為例，兩個(gè)圖形的穩(wěn)定性，超調(diào)量都相同，不同的是調(diào)節(jié)時(shí)間左圖略優(yōu)于右圖。 圖 9 ? ? ? ?? ?2 110gk KsGs ss ?? ? 和 第 8 頁(yè) ? ? ? ?? ?2 18gk KsGs ss?? ?根軌跡 從仿真圖形中可以看到，當(dāng)極點(diǎn)或零點(diǎn)發(fā)生左右移動(dòng)時(shí)，根軌跡圖形會(huì)有明顯變化，可以根據(jù)設(shè)計(jì)的具體要求選取恰當(dāng)?shù)牧銟O點(diǎn)。 bode圖法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 利用 MATLAB 畫出系統(tǒng)的 Bode 圖 ， 接著可以直接確定系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度和模值 (增益 ) 穩(wěn)定裕度 ， 相角穩(wěn)定裕度是指在頻率特性上對(duì)應(yīng)于 A (ω ) = 1 的角頻率稱為剪切頻率 ω c , 使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的臨界狀態(tài)所要附加 的相角滯后量 , 用 Pm 表示 . Pm = 180176。 + φ (ω c) ,φ (ωc) 為 ω c 處相角 。 模值 (增益 ) 穩(wěn)定裕度是指在相頻特性等于 180 弧度 ω g處 ,開(kāi)環(huán)幅頻特性的倒數(shù) 1/ A (ω ) 稱為模值 (增益 )穩(wěn)定裕度 ( Gm ) 。 為了得到滿意的暫態(tài)響應(yīng) , 一般相角裕度在 30176。 ～ 60176。 之間 ,模值裕度應(yīng)大于 6dB。 例 已知兩個(gè)單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為ssssG 45 )( 231 ???，ssssG 45 )( 232 ??? 試用 Bode 圖法判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 可執(zhí)行如下 程序 : num1 = [ ] 。 den1 = [ 1 5 4 0 ] 。 s1 = t
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