3-3-1習(xí)題課(編輯修改稿)
2025-01-08 12:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0 時(shí)，則有 ________． ① f′ (x)＞ 0， g′(x)＞ 0； ② f′ (x)＞ 0， g′(x)＜ 0； ③ f′ (x)＜ 0， g′(x)＞ 0； ④ f′ (x)＜ 0， g′(x)＜ 0. 解析 ∵ 對任意實(shí)數(shù) x，有 f(－ x)＝－ f(x)， ∴ f(x)在 x∈ R上為奇函數(shù)， ∴ f(x)在 (－ ∞ ， 0)與 (0，＋ ∞ )上的單調(diào)性一致． 又 ∵ x＞ 0 時(shí)， f′(x)＞ 0.∴ 當(dāng) x＜ 0 時(shí)， f′(x)＞ 0. 同理可得當(dāng) x＜ 0 時(shí)， g′(x)＜ 0. 答案 ② 8． 已知函數(shù) f(x)＝ aln x＋ x 在區(qū)間 [2， 3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是________． 解析 ∵ f(x)＝ aln x＋ x， ∴ f′ (x)＝ ax＋ 1. 又 ∵ f(x)在 [2， 3]上單調(diào)遞增， ∴ ax＋ 1≥ 0 在 x∈ [2， 3]上恒成立， ∴ a≥ (－ x)max＝－ 2， ∴ a∈ [－ 2，＋ ∞ )． 答案 [－ 2，＋ ∞ )． 9． 若函數(shù) y＝ f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間 [a， b]上是增函數(shù)，則函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 [a，b]上的圖象可能是 ________． 解析 由 f′(x)在 [a， b]上是增函數(shù)，知函數(shù) f(x)的圖象上點(diǎn)的切線斜率隨 x 的增大而增大， ② 選項(xiàng)中，切線斜率遞減， ③ 選項(xiàng)切線斜率不變， ④ 選項(xiàng)切線斜率先增大后減小，只有 ① 選項(xiàng)符合題意，故選 ① . 答案 ① 10． 設(shè) f(x)、 g(x)是 R 上的可導(dǎo)函數(shù)， f′(x)， g′(x)分別為 f(x)、 g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且
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