43空間直角坐標(biāo)系2(編輯修改稿)
2025-01-08 12:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 跡。十七 世紀(jì)，費(fèi)馬和笛卡兒分別創(chuàng)立解析幾何，他們使用的都是斜角坐標(biāo)系：即選定一條直線作為 X軸，在其上選定一點(diǎn)為原點(diǎn)， y 的值 則由那些與 X 軸成一固定角度的線段的長表示。 1637 年笛卡兒出版了他的著作 方法論 ，這書有三個(gè)附錄，其中之一名為 幾何學(xué) ，解析幾何的思想就包含在這個(gè)附錄里。笛卡兒在 方法論 中論述了正確的思想方法的重要性，表示要?jiǎng)?chuàng)造為實(shí)踐服務(wù)的哲學(xué)。笛卡兒在分析了歐幾里得幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)各自的缺點(diǎn)，表示要尋求一種包含這兩門科學(xué)的優(yōu)點(diǎn)而沒有它們的缺點(diǎn)的方法。這種方法就是幾何與代數(shù)的結(jié)合 解析幾 何。按笛卡兒自己的話來說，他創(chuàng)立解析幾何學(xué)是為了“決 心放棄那僅僅是抽象的幾何。這就是說，不再去考慮那些僅僅是用來練習(xí)思想的問題。我這樣作，是為了研究另一種幾何，即目的在于解釋自然現(xiàn)象的幾何”。關(guān)于解析幾何學(xué)的產(chǎn)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的重要意義，這里可以引用法國著名數(shù)學(xué)家拉格朗日的一段話：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄。但當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就互相吸取新鮮的活力，從而以快速的步伐走向完善”。 十七世紀(jì)之后，西方近代數(shù)學(xué)開始了一個(gè)在本質(zhì)上全新的階段。正如恩格斯所指出的，在這個(gè)階段里 “最重要的數(shù)學(xué)方法基本上被確立了；主要由笛卡兒確立了解析幾何，由耐普爾確立了對數(shù)，由萊布尼茲，也許還有牛頓確立了微積分”，而“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變量。有了它，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，因而，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，因而微分和積分的運(yùn)算也就立刻成為必要的了”。恩格斯在這里不僅指出了十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，而且充分闡明了這些內(nèi)容的重要意義。 解析幾何學(xué)的創(chuàng)立，開始了用代數(shù)方法解決幾何問題的新時(shí)代。從古希臘時(shí)起，在西方數(shù)學(xué)發(fā)展過程中，幾何學(xué)似乎一直就是至高無上的。一些代數(shù)問題，也都要用幾何方法解決。解析幾何的產(chǎn)生， 改變了這種傳統(tǒng)，在數(shù)學(xué)思想上可以看作是一次飛躍，代數(shù)方程和曲線、曲面聯(lián)系起來了。 最早引進(jìn)負(fù)坐標(biāo)的英國人沃利斯， 最早把解析幾何推廣到三維空間的 是法國人費(fèi)馬 ，最早應(yīng)用三維直角坐標(biāo)系的是瑞士人約翰 ? 貝努利。“坐標(biāo)”一詞是德國人萊布尼茲創(chuàng)用的。牛頓首先使用極坐標(biāo)，對于螺線、心形線以及諸如天體在中心力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡的研究甚為方便。不同的坐標(biāo)系統(tǒng)之間可以互換，最早討論
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1