上海市浦東新區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試題含解析(編輯修改稿)
2025-01-08 12:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 示向量 = ﹣ 2 ． 【考點】 *平面向量． 【分析】根據(jù)向量 b向量的模是 a向量模的 2倍，且 和 反向，即可得出 答案． 【解答】解： | |=2， | |=4，且 和 反向， 故可得： =﹣ 2 ． 故答案為：﹣ 2 ． 【點評】本題考查了平面向量的知 識，關(guān)鍵是得出向量 b向量的模是 a向量模的 2倍． 10．如果拋物線 y=mx2+（ m﹣ 3） x﹣ m+2經(jīng)過原點，那么 m= 2 ． 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得答案． 【解答】解：由拋物線 y=mx2+（ m﹣ 3） x﹣ m+2經(jīng)過原點，得 ﹣ m+2=0． 解得 m=2， 故答案為： 2． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把原點代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵． 11．如果拋物線 y=（ a﹣ 3） x2﹣ 2有最低點，那么 a的取值范圍是 a＞ 3 ． 【考點】二次函數(shù)的最 值． 【分析】由于原點是拋物線 y=（ a+3） x2的最低點，這要求拋物線必須開口向上，由此可以 確定 a的范圍． 【解答】解： ∵ 原點是拋物線 y=（ a﹣ 3） x2﹣ 2的最低點， ∴ a﹣ 3＞ 0， 即 a＞ 3． 故答案為 a＞ 3． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的最值的知識點，解答此題要掌握二次函數(shù)圖象的特點，本題比較基礎(chǔ)． 12．在一個邊長為 2 的正方形中挖去一個邊長為 x（ 0＜ x＜ 2）的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為 y，那么 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式是 y=﹣ x2+4（ 0＜ x＜ 2） ． 【考點】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)剩下部 分的面積 =大正方形的面積﹣小正方形的面積得出 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式即可． 【解答】解：設(shè)剩下部分的面積為 y，則： y=﹣ x2+4（ 0＜ x＜ 2）， 故答案為： y=﹣ x2+4（ 0＜ x＜ 2）． 【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用剩下部分的面積 =大正方形的面積﹣小正方形的面積得出是解題關(guān)鍵． 13．如果拋物線 y=ax2﹣ 2ax+1經(jīng)過點 A（﹣ 1， 7）、 B（ x， 7），那么 x= 3 ． 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】首先求出拋物線的對稱軸方程，進而求出 x的值． 【解答】解： ∵ 拋物線 的解析式為 y=ax2﹣ 2ax+1， ∴ 拋物線的對稱軸方程為 x=1， ∵ 圖象經(jīng)過點 A（﹣ 1， 7）、 B（ x， 7）， ∴ =1， ∴ x=3， 故答案為 3． 【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的對稱軸， 此題難度不大． 14．二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2的圖象上有兩個點（ 3， y1）、（ ， y2），那么 y1 ＜ y2（填“ ＞ ” 、 “=” 或 “ ＜ ” ） 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo) 特征． 【分析】把兩點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式分別求出函數(shù)值即可得解． 【解答】解：當(dāng) x=3時， y1=（ 3﹣ 1） 2=4， 當(dāng) x= 時， y2=（ ﹣ 1） 2= ， y1＜ y2， 故答案為 ＜ ． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵． 15．如圖，已知小魚同學(xué)的身高（ CD）是 ， 她與樹（ AB）在同一時刻的影子長分別為DE=2米， BE=5米，那么樹的高度 AB= 4 米． 【考點】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】由 CD⊥ BE、 AB⊥ BE知 CD∥ AB，從而得 △ CDE∽△ ABE，由相似三角形的性質(zhì)有 = ，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入計算可得． 【解答】解：由題意知 CD⊥ BE、 AB⊥ BE， ∴ CD∥ AB， ∴△ CDE∽△ ABE， ∴ = ，即 = ， 解得： AB=4， 故答案為： 4． 【點評】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 16．如圖，梯形 ABCD中， AD∥ BC，對角線 BD與中位線 EF交于點 G，若 AD=2， EF=5，那么FG= 4 ． 【考點】梯形中位線定理． 【分析】根據(jù)梯形中位線性質(zhì)得出 EF∥ AD∥ BC，推出 DG=BG，則 EG 是 △ ABD的中位線，即可求得 EG的長，則 FG即可求得． 【解答】解： ∵ EF是梯形 ABCD的中位線， ∴ EF∥ AD∥ BC， ∴ DG=BG， ∴ EG= AD= 2=1， ∴ FG=EF﹣ EG=5﹣ 1=4． 故答案是： 4． 【點評】本題考查了梯形的中位線，三角形的中位線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計算能 力． 17．如圖，點 M是 △ ABC的角平分線 AT的中點，點 D、 E分別在 AB、 AC邊上，線段 DE過點M，且 ∠ ADE=∠ C，那么 △ ADE和 △ ABC的面積比是 1： 4 ． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解： ∵ AT是 △ ABC的角平分線， ∵ 點 M是 △ ABC的角平分線 AT的中點， ∴ AM= AT， ∵∠ ADE=∠ C， ∠ BAC=∠ BAC， ∴△ ADE∽△ ACB， ∴ =（ ） 2=（ ） 2=1： 4， 故答案為： 1： 4． 【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 18．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， ∠ B=60176。 ，將 △ ABC繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 ，點 B、 C分別落在點 B39。、 C39。處，聯(lián)結(jié) BC39。與 AC邊交于點 D，那么 = ． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 BC= AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的判定得到 AB∥B′C′ ，根據(jù)平行線分線段成比例定理計算即可． 【解答】解： ∵∠ C=90176。 ， ∠ B=60176。 ， ∴∠ BAC=30176。 ， ∴
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