【文章內(nèi)容簡介】 以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：4．5：2．7＝10：6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢? 這就是這節(jié)課我們要學習的內(nèi)容。(板書課題：比例的意義)2．教學比例的意義。(1)出示例1：“一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。”指名學生讀題。教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問邊填寫表格。)“你能根據(jù)這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據(jù)學生的回答。板書：第一次所行駛的路程和時間的比是80：2 第二次所行駛的路程和時間的比是200：5 然后讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80：2=40，200：5＝40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問：“你們發(fā)現(xiàn)了什么?”(這兩個比的比值都是40。)８黃花鎮(zhèn)黃花小學六年級下冊數(shù)學教案執(zhí)教者： 陳榮利2012年上學期(在比例的意義后面板書：比例的基本性質(zhì))請同學們分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。教師板書：兩個外項的積是805=400 兩個內(nèi)項的積是2200＝400 “你發(fā)現(xiàn)了什么?”(兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。)板書：805＝220“是不是所有的比例式都是這樣的呢?”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。“通過計算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個共同的規(guī)律。誰能用一句話把這個規(guī)律說出來?”可多讓一些學生說，說得不完整也沒關系．讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整。最后教師歸納并板書出：在比例里．兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。并說明這叫做比例的基本性質(zhì)?！叭绻驯壤龑懗煞謹?shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?”(指著80；2＝200：5)教師邊問邊改寫成： ＝“這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢?內(nèi)項呢?”“因為兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫成分數(shù)的形式．等號兩 端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?”邊問邊畫出交叉線，如： =學生回答后，教師強調(diào)：如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。板書： = 805＝2200 3．鞏固練習。教師：前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質(zhì)以后，也可以應用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能成比例。(1)應用比例的基本性質(zhì)判斷3：4和6：8能不能組成比例。教師：我們可以這樣想：先假設3：4和6：8可以組成比例。再算出兩個外項的積(板書：兩個外項的積：38＝：1)和兩個內(nèi)項的積(板書：兩個內(nèi)項的積：46＝24)。因為38＝46(板書出來)．也就是說兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，所以 3：4和6：8可以組成比例。(邊說邊板書：3：4＝6：8)(2)做第11頁“做一做”的第1題。三、小結教師：通過這節(jié)課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應用比例的基本性質(zhì)可以做什么?四、作業(yè)練習四的第2題。課題二：解比例教學內(nèi)容：教科書第11頁解比例的內(nèi)容，練習四的第4—7題。教學目的：使學生學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。教學過程：一、導人新課教師：上節(jié)課我們學習了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應用比例的基本性質(zhì)可以做什么?這節(jié)課我們還要繼續(xù)學習有關比例的知識．這節(jié)課我們要學習解比例。(板書課題)二、新課教師：什么叫做解比例呢?我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就１０黃花鎮(zhèn)黃花小學六年級下冊數(shù)學教案執(zhí)教者： 陳榮利2012年上學期兩個數(shù)就應作為比例的外項．世可以推出比例式。然后讓學生自己寫出比例式。寫完后，教師板書出來。如果把40作為外項，有下面這些比例式：3：8＝15：40 40：15＝8：3 3：15＝8：40 40：8＝15：3 如果把40作為內(nèi)項，有下面這些比例式：15：3＝40：8 8：40＝3：15 15：40＝3：8 8：3＝40：15 可能有的學生寫比例式時是按照數(shù)的排列規(guī)律來寫的，有些可能沒什么規(guī)律性。學生做完后，可以通過討論，使學生明確要按一定的順序來寫才能寫全所有的比例式。課題三：比例尺教學內(nèi)容：教科書第14一16頁的例4一例6，練習五的第l一3題。教學目的：使學生理解比例尺的含義，會應用比例的知識求平面圖的比例尺，以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。教具準備：教師準備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。教學過程：一、復習1，1厘米＝()毫米 1分米＝()厘米 1米＝()分米 l千米＝()米2．20米＝()厘米 50千米＝()厘米 30厘米=()分米 60毫米=()厘米二、新課教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢?請同學們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。(長大約8米，寬大約6米。)如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙?可能 嗎?如果要畫中國地圖呢?于是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體(如機器零件等)的實際距離擴大一定的倍數(shù)。再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應用。今天我們就來學習這方面的知識。1．教學比例尺的意義。(1)教學例4。出示例4：設計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。求圖上距離和實際距離的比。讓學生讀題。指名回答：“這道題告訴我們什么?”(在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。)“要我們做什么?”(求圖上距離和實際距離的比。)板書：圖上距離：實際距離“圖上距離知道嗎?實際距離也知道嗎?各是多少?”繼續(xù)板書如下：圖上距離：實際距離10厘米 10米“10厘米和10米的單位相同嗎?能直接化簡嗎?”教師說明：這兩個數(shù)量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡?！笆前牙迕谆髅?，還是把米化作厘米?為什么?”(因為把米化作厘米后實際距離仍１２黃花鎮(zhèn)黃花小學六年級下冊數(shù)學教案執(zhí)教者： 陳榮利2012年上學期(2)鞏固練習。做第1；頁上的I；做一做”。先讓學生說出圖中的比例尺是多少。表示什么意思，再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離．然后計算出實際距離：集體訂正時，要 注意檢查學生是否把實際距離化成了千米．(3）教學例 5 出示例6；一長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比例尺是 的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米? 指名讀題并說出題目告訴了什么，求什么。(告訴了操場的長和寬的實際距離和比例尺，求長和寬的圖上距離。)教師：我們先來求長的圖上距離。長的圖上距離不知道，應設為x。(板書：解：設長應畫X厘米。)長的實際距離是多少?它和圖上距離的單位相同嗎?怎么辦?(板書：)比例尺是多少?(板書：＝)然后讓學生求x的值，并說出求解過程。教師板書出來。“這道題做完了嗎?還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道，應用什么未知數(shù)來表示呢?因為前面求長的圖上距離時，已經(jīng)用了x，這里就不能再用它來表示寬的圖上距離了，要用其它的字母來表示。我們就用y來表示?！卑鍟涸O寬應畫y厘米。讓學生把這道題做完。最后教師寫出這道題的答。三、作業(yè)練習五的第1—3題。第3題，讓學生先想想比例尺 表示的意思。(1厘米的圖上距離相當于100厘米的實際距離。)然后再量出圖中所示的寬和高，并計算出實際的寬和高各是多少。集體訂正時。要讓學生說說計算出的實際的寬和高的單位是什么。課題四：線段比例尺教學內(nèi)容：教科書第16頁上的線段比例尺，練習五的第4—9題。教學目的：使學生理解線段比例尺的含義，會根據(jù)線段比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。教具準備：教師準備一些線段比例尺的地圖或平面圖。教學過程：—、導人新課教師：上節(jié)課我們學習了一些比例尺的知識，我們學過的比例尺都是用數(shù)值來標明的，如比例尺1：10000就表示圖上距離是l厘米實際距離就是10000厘米，像這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。除了數(shù)值比例尺外，還有線段比例尺。什么是線段比例 尺呢：這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。(板書課題）二、新課教師：線段比例尺是在圖上附有一條注有數(shù)量的線段。用來表示和地面上相對應的實際距離。同學們可以翻開教科書第16頁．看右下角有一幅地圖。地圖的下面就 有一條線段比例尺。它上面有0、50和100幾個數(shù)，還注明了長度單位“千米”。這些數(shù)和單位表示什么意思呢?大家量一量從0到50這段線段有多長。(1厘米。)從50到100呢?(也是1厘米。)從0到50就表示地圖上1厘米的距離相當于地面上50千米的實際距離。從0到100就表示地圖上2厘米的距離相當于地面上100千米的實際距 離。然后教師問：l“如果知道了兩個城市之間的圖上距離，你能不能計算出這兩個城市之間的實際１４黃花鎮(zhèn)黃花小學六年級下冊數(shù)學教案執(zhí)教者： 陳榮利2012年上學期二、導人新課教師：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系中的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關系。(板書課題：正比例的意義)三、新課1．教學例1。用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表： 提問：“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米??)“表中有哪幾種量?”“當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少???” “這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯(lián)的量。(板書：兩種相關聯(lián)的量)“時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢?”教師指著表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍??從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍??時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是怎么樣的呢? 讓每一小組(8個小組)的同學選一組相對應的數(shù)據(jù)，計算出它們的比值。教師板書出來： =60． =60，=60?? 讓學生雙察這些比和它們的比值，看有什么規(guī)律。教師板書：相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。然后教師指著 =60，=60 = 60??問：“比值60，實際上是火車的什么：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關系式嗎?板書： =速度(—定)教師小結：通過剛才的觀察和分析．我們知道路程和時間是兩種什么樣的量?(兩種相關聯(lián)的量。)路程和時間這兩種量的變化規(guī)律是什么呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)2．教學例2。出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。讓學生觀察上表，并回答下面的問題：(1)表中有哪兩種量?(2)米數(shù)擴大，總價怎樣?米數(shù)縮小，總價怎樣?(3)相對應的總價和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?當學生回答完第二個問題后，教師板書：＝，＝，＝3．1??然后進一步問：“這個比值實際上是什么?你能用一個關系式表．示它們的關系嗎?”板書： ＝單價(一定)教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種相關聯(lián)的量，總價是隨著米數(shù)的變化而變化的，米數(shù)擴大，總價也隨著擴大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：總價和米數(shù)的比的比值總是一定的。１６黃花鎮(zhèn)黃花小學六年級下冊數(shù)學教案執(zhí)教者： 陳榮利2012年上學期教學過程：一、復習1．讓學生說說什么是成正比例的量： 2．用投影片出示下面的題：(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么? ①筆記本單價一定，數(shù)量和總價：⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時間。②工作效率一定．’工作時間和工作總量。①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?二、導入新課 教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣的變化．關系怎樣?就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。三、新課1．教學例4。出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。讓學生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：(1)表中有哪兩種量?(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化?(3)每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少? 學生分組討論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學生的回答，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間 60 ＝600。30 20 ＝600。40 15 ＝600，“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù) “積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關系呢?”學生回答后，教師小結：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關聯(lián)的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加工的數(shù)量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的零件的數(shù)量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關系寫成式子就是：每小時加工數(shù)加工的時間＝零件總數(shù)(一定)。2．教學例5。用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關系呢?請你先填寫下表。(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)?！罢l能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)“這40本是怎么計算出來的?”(用600247。15)“如果每本練習本是2