【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( ) ( ) ) ]2z y xz y xZz y xz y xx y zzzE x y zx x y y z zx x y y z zdx dy dz???? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ????? ? ?中 中 中中 中 中中 中 中中 中 中中中 中中 中 中中 中 中 中 0 中 中中 中 中 （ 16） 0 0 00 0 02 2 20 2 2 2 32 2 22 2 20 00( 39。)( 39。, 39。, 39。)4 [ ( 39。) ( 39。) ( 39。) ]1* e x p [ ( ( ) ( ) ( ) ) ]2z y xz y xZz y xz y xx y zzzE x y zx x y y z zx x y y z z d x d y d z???? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ? ? ?? ? ?? ??? ? ?上 上 上上 上 上上 上 上上 上 上上上 上上 上 上上 上 上 上 上 上上 上 上 （ 17）0 0 00 0 02 2 239。0 2 2 2 32 2 22 2 20 0( 39。)( 39。, 39。, 39。)4 [ ( 39。) ( 39。) ( 39。) ]1* e x p [ ( ( ) ( ) ( ) ) ]2z y xz y xZz y xz y xx y zzzE x y zx x y y z zx x y y z z d x d y d z??????? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ??? ? ?上 上 上上 上 上上 上 上上 上 上上上 上上 上 上上 上 上 上 0 上 上上 上 上 （ 18） 于是地面測(cè)站測(cè)得的大氣電場(chǎng)值可以表示為： 39。 39。 39。Z Z Z Z Z Z ZE E E E E E E? ? ? ? ? ?下 下 中 中 上 上 （ 19） 同樣的，通過(guò)給定三極性雷暴云各層電荷 層內(nèi)各個(gè) 參數(shù)的值，即：各層帶電云體的 電荷分布密度中心 電荷密度 0 00? ? ?下 中 上（ ， ， ） ；各層帶電云體的電荷分布尺度（ ?x 下 、 ?y 下 、 ?z 下 ）、（ ?x 中 、 ?y 中 、 ?z 中 ）、（ ?x 上 、?y 上 、 ?z 上 ）；各層帶電云體的電荷分布特征參數(shù) x y z? ? ?下 下 下（ ， ， ）、x y z? ? ?中 中 中（ ， ， ）、x y z? ? ?上 上 上（ ， ， ）；各層帶電云體的電荷分布密度中心位置 00ox y z下 下 下（ ， ， ） 、 00ox y z中 中 中（ ， ， ） 、 00ox y z上 上 上（ ， ， ） 。 并取定 表 2 中前5 個(gè)測(cè)站（即測(cè)站 A、 B、 C、 D、 E） ，由觀測(cè)方程 (13~19)式可以正演算出雷暴云電荷分布密度中心位置位于（ x0， y0， z0）時(shí)， 5 個(gè)地面測(cè)站 相應(yīng)的 大氣 電場(chǎng)值 39。 39。 39。( , , )iE x y z （ i=1? 5） 。 根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)里對(duì)雷暴云電場(chǎng)的穿云觀測(cè)結(jié)果 [6]， 將 三極性雷暴云各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置如下表所示： 表 6 三極性雷暴云電荷分布 參數(shù) 層數(shù) 電荷分布密度 中心位置 （ x0， y0， z0）（ km） 電荷分布特征參數(shù) （σ x ， σ y ， σ z ） (km) 電荷分布尺度 （ △ x，△ y，△ z）（ km） 電荷分布 中心密度值ρ 0（ C/km3） 下層 （ 2，４ ,４） （ ７ ,４ ,３） （ 10， 5， ４ ） + 中層 （ ２ ,４ ,８） （ 8， ３ ,１ ） （ 10,５ ,２ ） 上層 （ ２ ,４ ,10） （ ８ ,７ ,１ ） （ 10， ７ ， ３ ） +1 10 同上，當(dāng)該三極性雷暴云從圖 2 中（ 18， 4）運(yùn)動(dòng)到（ 18， 4），則 5 個(gè)地面觀測(cè)站 （ x’ ， y’ ， z’ ）根據(jù)觀測(cè)方程（ 13~19）式計(jì)算所得的電場(chǎng)值 39。 39。 39。( , , )iE x y z （ i=1? 5）變化如圖 4 所示。 圖 4 三極性雷暴云在運(yùn)動(dòng)軌跡上對(duì) 5 個(gè)地面電場(chǎng)儀的影響 結(jié)合圖 2 中這 5 個(gè)測(cè)站與雷暴云的平面位置關(guān)系，從圖 4 中可看出，多極性雷暴云沿同一運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)各測(cè)站的影響規(guī)律和單極性雷暴云 大致相同 ，雷暴云的過(guò)境使地面大氣電場(chǎng)值發(fā)生顯著的變化。當(dāng)雷暴云接近測(cè)站時(shí)，地面電場(chǎng)的觀測(cè)值變大，在雷暴云經(jīng)過(guò)測(cè)站所在 x 軸坐標(biāo)（即離測(cè)站最近）時(shí)達(dá)到極值，因此圖 4中測(cè)站 D 最先達(dá)到極值，測(cè)站 A、 C、 E 次之且同時(shí)達(dá)到極值，測(cè)站 B 最后達(dá)到極值；當(dāng)雷暴云遠(yuǎn)離測(cè)站時(shí)，地面電場(chǎng)的觀測(cè)值變小。測(cè)站所在 y 軸坐標(biāo)離雷暴云 y 軸坐標(biāo)越近，能達(dá)到的極值就越大，因此圖 4 中測(cè)站B、 D、 E 可達(dá)到的極值最大且極值相等，測(cè)站 A 次之，測(cè)站 C 最小。與圖 3 中單極性雷暴云對(duì)地面電場(chǎng)的影響相比，由于三極性雷暴云的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，帶電量 不同等因素， 圖 3 中測(cè)站 B、 D、 E 與測(cè)站 A 的極值之差和測(cè)站 A 與測(cè)站 C 的極值之差相差不大，而圖 4 中測(cè)站 B、 D、 E 與測(cè)站 A 的極值之差 比 測(cè)站 A 與測(cè)站 C 的極值之差 大得 多 。 4. 反演模擬計(jì)算分析 單極性雷暴云電荷群分布參數(shù)（σ x ，σ y ，σ z ，ρ 0 ）的反演思路 在實(shí)際工作中，我們需要根據(jù) 地面大氣電場(chǎng)的 觀測(cè) 資料來(lái)推斷 雷暴云電荷結(jié)構(gòu) 參數(shù) ， 這就 需要進(jìn)行反演分析 。 本文以單極性雷暴云單體為例，對(duì)雷暴云電荷分布特征參數(shù)（σ x ， σ y ， σ z ） 和雷暴云電荷分布密度中心電荷密度ρ 0進(jìn)行反演 。 反演過(guò)程 由 流程圖 5 表示 。 11 圖 5 單極性雷暴云反演流程圖 根據(jù)反演流程圖圖 5，具體反演過(guò)程如下： 將 節(jié)正演過(guò)程 所得到的 7 個(gè)地面測(cè)站 的 電場(chǎng) 值作為“實(shí)際 觀測(cè)值 ”， 如表 3，記為 39。 39。 39。( , , )iE x y z （ i=1?7） 。 并 假設(shè)通過(guò)其他觀測(cè)工具已經(jīng)獲得 單 極性雷暴云電荷分布 密度中心位置（ x0， y0， z0） =（ 2， 4， ）及雷暴云電荷分布 尺度 (Δ x， Δ y， Δ z)=（ 10， 10， 4） 。 為反演雷暴云電荷分布特征參數(shù)（σ x ， σ y ， σ z ） 及雷暴云電荷分布密度中心點(diǎn)電荷密度ρ 0 ，先給定一個(gè)初值 ? ?0?? ? ?, , ,x y z? ? ? ? ，代入觀測(cè)方程 (12)式求得 1 2 3 4 5 6 7? ? ? ? ? ? ? ?( , , , , , , )iE E E E E E E E? ，記觀測(cè)值 iE 與計(jì)算值 ?iE 之單極性雷暴云電荷群反演模擬分析 讀入 地面大氣電場(chǎng)觀測(cè)值及被反演量以外的其它參數(shù) 的數(shù)值 設(shè)定被反演量0, , ,x y z? ? ? ?（ ）的初值 將以上各項(xiàng)參數(shù)值代入觀測(cè)方程（ 12）式，計(jì)算得 7 個(gè)觀測(cè)站電場(chǎng)估計(jì)值，記為 ?iE 記觀測(cè)值 Ei與計(jì)算值 ?iE 之偏差 )?( iii EE ??? , 0ij?? 或 ,ij m?? m 為最大誤差允許值 反演結(jié)束，輸出 最終迭代結(jié)果 給被反演量 10%的 擾動(dòng)，并繼續(xù)迭代 計(jì)算電場(chǎng)對(duì)被反演量的偏導(dǎo)值，并通過(guò)線性近似和Jacobi 矩陣 法， 求得被 反演 量的 一個(gè)修 正量0( , , , )x y z?? ?? ?? ??，對(duì)初值進(jìn)行調(diào)整 是 否 12 偏差 ?()i i iEE? ? ? ， 0i?? 。 給 ? ?0?? ? ?, , ,x y z? ? ? ?一個(gè)變分（0?? ? ?, , ,x y z?? ?? ?? ??），此處取被反演量初值 ? ?0?? ? ?, , ,x y z? ? ? ?的 10%。 即 39。? ? ?x x x? ? ???? 39。? ? ?y y y? ? ???? 39。? ? ?z z z? ? ???? 39。0 0 0? ? ?? ? ???? （ 20） 分別將這四個(gè)量代入觀測(cè)方程 (12)式，注意當(dāng)代入以上任一參數(shù)時(shí)其他參數(shù)需保持不變，并記每改變一個(gè)參數(shù)時(shí)所求得的電場(chǎng)計(jì)算值為 39。?E ，稱 39。? ?iiEE? 為場(chǎng)強(qiáng)變分 。 因?yàn)橛?7 個(gè)地面觀測(cè)站，因此應(yīng)有 28 個(gè)變分 。 由變分可得偏導(dǎo)數(shù)的估計(jì)值為： 39。? ??i i ixxE E E??? ???? 39。? ??i i iyyE E E??? ???? 39。? ??i i izzE E E??? ???? 39。00? ??i i iE E E??? ???? (21） 由線性近 似有 00i i i ii x y zx y zE E E E? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? i=1? 7 （ 22） 其中 0( , , , )x y z?? ?? ?? ??為修正量，根據(jù)（ 21）和（ 22）式， 記 Jacobi 矩陣 為 110770xxEEJEE???? ?????? ??????????? （ 23） 則 方程組（ 22） 式 的矩陣形式為 13 0*xyzJ???????????????? ?????? (24) 可得 10( * ) * *xy TTizJ J J??????????????? ???????? (25) 解出 0( , , , )x y z?? ?? ?? ??后，用 ? ?0?? ? ?, , ,x y z? ? ? ?+ 0( , , , )x y z?? ?? ?? ?? 代替 ? ?0?? ? ?, , ,x y z? ? ? ?，通過(guò)一次或多次的迭代過(guò)程 ，最后 得到真實(shí)值 0, , ,x y z? ? ? ?（ ） 的估計(jì)值 。 單極性雷暴云 情況下 （σ x ， σ y ， σ z ，ρ 0 ）的反演 模擬計(jì)算舉 例 由 節(jié)表 1 中 的單極性雷暴云各項(xiàng)參數(shù) 值和表 2 中 7 個(gè)地面測(cè)站的位置坐標(biāo)， 可正演算出如表 3 中的各測(cè)站大氣電場(chǎng)觀測(cè)值；再 根據(jù)以上單極性雷暴云電荷群的反演思路， 研究 單極性雷暴云對(duì)地面大氣電場(chǎng)的正演和 單極性雷暴云 云內(nèi)電荷結(jié)構(gòu)的反演 。 反演模擬分析中，取 表 1 中被反演量 （σ x ， σ y ， σ z ，ρ 0 ）除外的其他電荷分布參數(shù)，即當(dāng) （ x0， y0， z0） =（ 2， 4， ）， (Δ x， Δ y， Δ z)=（ 10， 10， 4） 時(shí)，給被反演量（σ x ， σ y ， σ z ，ρ 0 ）一個(gè)假定的初值，并代入觀測(cè)方程 （ 12） 式，求出相應(yīng)的大氣電場(chǎng)計(jì)算值，再與表 3 中的各測(cè)站大氣電場(chǎng)觀測(cè)值作比較，并根據(jù)線性相似與 Jacobi 矩陣法，通過(guò)一次或多次的迭代，對(duì)被反演量初值進(jìn)行調(diào)整，最后求得被反演量（σ x ， σ y ， σ z ，ρ 0 ）真實(shí)值的一個(gè)估計(jì)值 。 模擬試驗(yàn)中，各參數(shù)迭代估計(jì)值與相應(yīng)真實(shí)值之差的平方和（誤差平方和）取 為閾值 ， 被反演量（σ x ， σ y ， σ z ，ρ 0 ） 用三 組 不同 的 初值 進(jìn)行反演 ，得到結(jié)果如下表所示 ： 表 7 單極性雷暴云（σ x ， σ y ， σ z ，ρ 0 ）的反演 （σ x ，σ y ， σ z ，ρ 0 ）真實(shí)值 （σ x ，σ y ， σ z ，ρ 0 ）初 值 （σ x ，σ y ， σ z ，ρ 0 ） 第 1 次迭代值 誤差平方和 （ 4,4,1,1） （ ,） （ ,） （ ,） （ ,） （ ,） (,) 從表 7 的迭代結(jié)果中可看出， 經(jīng)過(guò)上述方法，對(duì)被反演量 （σ x ， σ y ， σ z ，ρ 0 ） 在其初始估計(jì)值 為（ ,） 、（ ,）和（ ,） 的基礎(chǔ)上 進(jìn)行 一次 反演迭代， 誤差平方和都較小， 可以得到比較好的估計(jì)值， 說(shuō)明此算法用于地面大氣電場(chǎng)與雷暴云電荷結(jié)構(gòu)的反演具有