比熱容課外拓展(編輯修改稿)
2024-10-15 11:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 等式反映的則是實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合起來就成為實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，它是不等式這一章的理論基礎(chǔ)，是不等式性質(zhì)的證明，其步驟為①作差；②變形；③判斷差的正負(fù)．在解題中應(yīng)加強(qiáng)化歸意識，把比較大小與實(shí)數(shù)減法運(yùn)算聯(lián)系起來，已知，b∈R+ ,求證：[分析與解答] 分析：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系。證明：nn＋b≥nn1b＋bn1．（nN）＋b －(nn1b＋b)=(n1n1－b)－b（n1n1－b)=(－b)（n1n1－b)n1 若＞b若=b(－b)(n1－b)=＜bn1綜上,≥O,即n＋b－(n1b＋b n1)≥O∴nn＋b ≥nn1b＋b ．n1小結(jié)： 比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號．變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方式的“和”，、不等式的性質(zhì)、推論及證明不等式的五個(gè)性質(zhì)和三個(gè)推論是不等式這一章的理論依據(jù)。（1）＞b（3）＞bb＜；（反身性）（2）＞b，b＞c＞c；（傳遞性）＋c＞b＋c；（兩邊同加數(shù)號不變）；推論：移項(xiàng)法則.（4）；（兩邊同乘正數(shù)號不變）；（5）；（兩邊同乘負(fù)數(shù)號改變）；推論：去系數(shù)法則.（6）；（同向相加）（7）；（異向相減）（8）；（同向相乘）（9）；（異向相除）（10）＞b（倒數(shù)關(guān)系）（11）＞b＞0n＞b n（nN+）；（不等式的冪）（12）＞b＞02（nN+）；（不等式的方根）例已知f(x)=px－q，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍.[分析與解答] 分析：本題可考慮將f(3)寫成f(1)，f(2)的線性組合，即f(3)=mf(1)＋nf(2)的形式，然后用不等式的運(yùn)算性質(zhì)推算f(3)：依題意，有點(diǎn)評：（1）這種類型題目常見的錯(cuò)誤是：由，加減消元得0≤p≤3，1≤q≤7，從而得－7≤f(3)＝9p－q≤26，事實(shí)上，f(3)不可能取到[－7，26]，q是兩個(gè)相互聯(lián)系，相互制約的量，在得出0≤p≤3，1≤q≤7后，并不意味著p、q可以獨(dú)立地取得區(qū)間[0，3]及[1，7]上的一切值，例如p=0，q=7時(shí)，p－q=－7已不滿足－4≤p－q≤－1.（2）依不等式的性質(zhì)求變量的范圍是一種常見的題型，（1）已知30[分析與解答] 分析：（1）同向不等式不能相除，應(yīng)先求出的取值范圍.（2）注意運(yùn)用取倒法則，：（1）（2）．小結(jié)：不等式的性質(zhì)中講了加法和乘法運(yùn)算，對于減法和除法必須轉(zhuǎn)化為加法和乘法來運(yùn)算，千萬不能把等式的減、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)若a、b∈R，那么a＋b≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）通常稱為重要不等式．兩正數(shù)a，b的算術(shù)平22均數(shù)，幾何平均數(shù)，平方平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)的大小關(guān)系為H≤G≤A≤Q（等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得），可以比較大小，證明不等式，求最值．基本不等式有：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.例已知a，b，c都是正數(shù)，且a＋b＋c=1，求證：[分析與解答] 分析：在不等式證明中，幾個(gè)正數(shù)的和為1，常常作為條件出現(xiàn)在題設(shè)，這時(shí)用好這個(gè)“1”：（1）∵ a＋b＋c=1，且a＋b＋c∈R.＋＋（2）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.（3）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.＋小結(jié)：以上各小題在證題過程中，或是將分子的1看作a＋b＋c，然后拆項(xiàng)，或是將原代數(shù)式乘以一個(gè)值為1 的因式（a＋b＋c）以利用整理變形，這些常用的“1”：①當(dāng)成立； ③若時(shí)，不等式為定值，不等式即為成立； ②當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式時(shí)，有最小值中，“等號”；④若為定值，不等式即為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值；注：以上簡稱“和小積大”；有否最值的關(guān)鍵為
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