【文章內(nèi)容簡介】 擺力矩通過約束條件下的二次規(guī)劃方法求得各個輪轂電機的驅(qū)動 /制動力大小，并分配到各個輪轂電機中 。 畢業(yè)設計（論文）報告紙 6 第 二 章 控制理論 本章的主要工作是闡述了被用作 控制器設計的主要基礎理論 的滑?？刂圃淼陌l(fā)展歷史，并簡明地介紹了滑?？刂频脑砗突Ｗ兘Y(jié)構(gòu)定義、滑動模態(tài)的存在性、滑模運動到達條件以及滑模運動的趨近律。在這性特性和公 式的基礎上，第二節(jié)簡述了滑?？刂颇軌蛱岣呦到y(tǒng)的運動品質(zhì)并能 能夠克服系統(tǒng)的不確定性 , 對干擾和未建模動態(tài)具有很強的魯棒性 的優(yōu)點。 滑模 控制的原理 上 世紀 50 年代前蘇聯(lián)學者提出變結(jié)構(gòu)控制 方案 ，變結(jié)構(gòu)控制起源于繼電器控制和 BangBang 控制，它與 傳統(tǒng) 控制的區(qū)別在于 它 的不連續(xù)性?；？刂剖亲兘Y(jié)構(gòu)控制的一 個分支。它是一種非線性控制，通過函數(shù) 的切換 來實現(xiàn)，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)偏離滑模 面 的程度來切換控制器的 函數(shù) （控制律或控制器參數(shù)），從而使系統(tǒng)按照滑模規(guī)定的規(guī)律運行 以減小誤差 的控制方法。經(jīng)歷了 60 余年的發(fā)展 , 滑?？刂埔研纬?了 一套比較 完善 的理論體系，并已廣泛應用到各種工業(yè)控制之中。 滑模變結(jié)構(gòu)控制的原理，是根據(jù)系統(tǒng)所期望的動態(tài)特性來設計系統(tǒng)的切換超平面，通過滑動模態(tài)控制器使系統(tǒng)狀態(tài)從超平面之外向切換超平面收束。系統(tǒng)一旦到達切換 超平面 ，控制作用將保證系統(tǒng)沿切換超平面到達系統(tǒng)原點，這一沿切換超平面向原點滑動的過程稱為滑?？刂?。 滑模變結(jié)構(gòu)定義 有一非線性控制系統(tǒng) ? ? RtRuRx tuxfxmn ???? , ,? () 確定切換函數(shù) ? ? mRsxs ?, () 尋求變結(jié)構(gòu)控制 : ? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ?? 00, ＜xs,xu ＞xsxuxuiiiii 當當 () 畢業(yè)設計（論文）報告紙 7 這里變結(jié)構(gòu)體現(xiàn)在 ? ? ? ?xuxu ?? ? ,使得： 1) 滑動模態(tài)存在 —— 存在性； 2) 滿足到達條件：切換面 S 以外的相軌跡線將于有限的時間內(nèi)到達切換面； 3) 切換面是滑動模態(tài)區(qū)，且滑動運動漸進穩(wěn)定，動態(tài)品質(zhì)良好。 顯然，我們這樣設計出來的變結(jié)構(gòu)控制使得閉路系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定，而且動態(tài)品質(zhì)良好。由于這里利用了滑動模型，所以又常稱變結(jié)構(gòu)滑動模態(tài)控制 [15]。 滑動模態(tài)的存在性 CBAs 0?s 0?s 0? 圖 滑模 控制三點圖 如圖 所示， 在切換面上的點有三種情況 :一種是通常點如 A 點，穿過此點到達滑模面的；一種是起始點如 B 點，從該點離開到達滑模面的兩側(cè)；另一種是終止點如 C 點，從兩側(cè)趨向該點并沿著滑模面運動 [18]。終止點在到達滑模面后就沿著該面向原點運動 ,而有所有終止點組成的區(qū)域叫做滑模區(qū)，在該區(qū)上的運動稱為滑膜運動。 假設式 ()在 m維狀態(tài)空間中的某個 滑模面 s(x) =0 上 的左右極限 是 不相等的 ，當運動點從 滑模面 的任一邊向 s(x)= 0 運動 時，函數(shù) .f(x,u,t)的左右極限 可 分別 表 示 為 : ? ? ? ?? ? ? ?tuxftuxftuxftuxfss,lim,lim00???????? () 通常： ? ? ? ?tuxftuxf , ?? ? 則切換函數(shù) s(x)沿表達式 ()軌跡 方向 的 梯度 是 ? ? fsg r a ddtdxxsstds ini i ????? ?? 1 () 式 ()中的 f是一個元素為函數(shù)的 n 維列 向 量； grad(s)是切換面 S(x) = 0 的梯度向量，它是行 畢業(yè)設計（論文）報告紙 8 向 量，代表切換面的法線方向。按照式 ()、 ()、 (), 下面的極限存在 : ? ?? ? ??????????fsg r a ddtdsfsg r a ddtdstt00limlim () 式 ()中的 ?f 、 ?f 分別是元素為 ?if 、 ?if (i=1， …… ， m)的 m維函數(shù) 向 量，很顯然 當： ? ?? ? 0lim0lim00????????????fsgr a ddtdsfsgr a ddtdstt () 時滿足終止條件，則滑動模態(tài)存在。 滑模運動到達條件 如果系統(tǒng)的初始點 x(0)不在 s(x)=0 的附近，而是在狀態(tài)空間的任何位置，此時要求系統(tǒng)必須 向滑膜 面 s(x)=0 運動 ，在有限的時間內(nèi)到達或無限趨向于 s(x)=0，即滿足可達到性條件 ，不然系統(tǒng)無法啟動滑模運動 [19]。由滑動模態(tài)的存在條件可以得到啟示是，主要狀態(tài)空間的點滿足 ? ? ? ? 0?dtxdsxs () 系統(tǒng)的解（位于 s(x)0 一側(cè)）將趨近于 s(x)=0 表示的切換面，而且于有限時間內(nèi)到達切換面， s 是標量函數(shù)。 即初始條件為 ? ?00,xt 是方程的解： ? ? ? ? 0),( 000 ＞xstxtxtx ?? ? () 當 t 從 0t 增大時滿足 ? ?? ? 0＜??xs ,且存在正數(shù) ? ,使得當 ??t 時 ? ?? ? 0?? ?xs 對于位于s(x)0 一側(cè)同理。則歸納上述等式，得出到達條件為 00s 0s0 ??s＞＜s ，當，當?? () 最后，可對 ()式進行簡化，得到 滑模 運動到達條件： 0﹤ss? () 畢業(yè)設計（論文）報告紙 9 滑模 運動的趨近律 為了反映運動是如何到達滑模面，人們提出了趨近律的概念和公式，對趨近律進行優(yōu)化設計可以改善動態(tài)系統(tǒng)的運動品質(zhì)。以下是常用的四種趨近律： 1) 等速趨近律 0),sgn( ＞ss ????? () 其中， ? 表示趨近速率。 ? 值小，則速度慢，滑模控制的調(diào)節(jié)時間長；反之則速度快，調(diào)節(jié)時間短，但會引起較大的抖振。 2) 指數(shù)趨近律 ? ? 0k,0,s g n ???? ε＞skss ?? () 當狀態(tài)運動點離滑模面較遠時，趨近速度取決于 ks? ；而當狀態(tài)運 動點離滑模面較近時，趨近速度取決于 ? ?ssgn?? 。因此，常將 k 值取得較大， ? 值較小，以保證系統(tǒng)狀態(tài)能以由快到慢的速度接近滑模面，從而消弱抖振現(xiàn)象。 3) 冪次趨近律 100),s g n ( ＜α＜,k ＞ssks ???? () 4) 一般趨近律 ? ? 0,)s g n ( ＞sfss ?? ???? () 其中， ? ? ? ? 0,0,00 ＞ssfsf 時當 ?? 。 此外，上訴四種趨近律都滿足式 ()的到達條件 滑模 控制的優(yōu)點 滑膜控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的一種，適用于多種線性和非線性系統(tǒng)的設計?；た刂频膭討B(tài)性能主要是通過滑模面快來決定的，且可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，與外界的 干擾無關。所以其 能夠克服系統(tǒng) 運動 的不確定性 , 對干擾和未建模動態(tài)具有很強的魯棒性 和對運動的結(jié)果有很好的容錯率 , 尤其是對非線性系統(tǒng)的控制具有良好的控制效果。 另一方面，滑膜 控制算法簡單，實時計算時間少， 既降低了控制器的設計難度，又 對車輛穩(wěn)定性有較大的提高。 但滑?？刂泼媾R抖振的不利影響 ,抖振來自于 設置參數(shù)時 對不確定性及擾動的保守估計、控制函數(shù)的符號變化頻率遠大于 控制執(zhí)行器件的切換頻率和時滯等因素。 它能使控制系統(tǒng)變 畢業(yè)設計（論文）報告紙 10 得不穩(wěn)定，系統(tǒng)的運動軌跡在抖振的影響下，不會按照趨近律接近滑模面 s(x)=0，其運動點也不會嚴格停 留在滑模面上。 畢業(yè)設計（論文）報告紙 11 第三章 控制器的設計 目前，集成控制系統(tǒng)方面的研究主要集中于 AFS 和 DYC 方面的集成，這也是當前車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的研究方向。本文將從 AFS 和 DYC 控制器各自的作用特點出發(fā)，針對它們的特點進行分層控制結(jié)構(gòu)的設計，采用滑?？刂品椒▽?AFS 和 DYC 控制器進行設計，其設計的思路為：當汽車輪胎的側(cè)向力處于線性區(qū)域時，此時主要發(fā)揮 AFS 控制器的作用；而當汽車輪胎的側(cè)向力超出線性區(qū)域時，此時超出部分將由 DYC 控制器對其進行補償。 汽車線性動力學模型 汽車二自由度線性模型 在汽車行駛過程中， 駕駛員基本上是通過調(diào)整來控制車輪轉(zhuǎn)向的，進而依靠車輪轉(zhuǎn)向時所產(chǎn)生的側(cè)向力來完成車輛的轉(zhuǎn)彎運動。在一般情況下，車輛在良好路面行駛時，方向盤轉(zhuǎn)角較小，輪胎處于線性區(qū)間內(nèi)。此時，汽車線性二自由度動力學模型就能很好的描述車輛的主要操縱特性 [23]。同時，從控制器的設計角度來看，線性模型跟有利于控制器的設計，簡化了控制器的設計難度。所以本章基于車輛的二自由度動力學模型來進行控制器設計。 Fy fayxvxvyvb?F y rbdfMz 圖 二自由度模型轉(zhuǎn)輪 如圖 所示，汽車線性二自由度動力學模型的兩 個自由度分別為側(cè)向運動 (V)和橫擺運動（ r),如圖 所示。其運動學微分方程如下所示： ffrfrf cvbcacccrmv dbb ??????? )()( ? () 畢業(yè)設計（論文）報告紙 12 ffrffrz acrvbcacacbcrI db ????? 22)(? () 其中，fc和 rc 分別為前后軸側(cè)偏剛度， v 為車輛 縱向 速度， b 為質(zhì)心偏側(cè)角，fd為前輪轉(zhuǎn)角。 將車輛的運動學微分方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程，其狀態(tài)量 ? ?TrX b? ，輸入向量fu d?，這狀態(tài)方程為： BuAXX ??? () 其中， ???????22211211 aa aaA ???????22211211 bb bbB 可展開為： ?????????ffbraar braa db dbb212221111211?? () 其中， mvcca rf ???11，212 1 mvbcaca rf ???? ，zrf I bcaca ???21 , vI bcacazrf 2222 ??? mvcb f?11,zfIacb ?21 車輛理想?yún)⒖寄Ｐ? 本節(jié)會設計汽車理想?yún)⒖寄Ｐ停员銓Ⅰ{駛員的轉(zhuǎn)向意圖轉(zhuǎn)換為操縱穩(wěn)定性意圖 ， 即期望的橫擺角速度 dr 和期望的質(zhì)心偏側(cè)角 db 。由于大多數(shù)汽車采用前輪轉(zhuǎn)向的方式，所以本節(jié)基于前輪轉(zhuǎn)向汽車的動力學模型來計算橫擺角速度 dr 。 理想?yún)⒖寄Ｐ偷倪\動學微分方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程，其狀態(tài)量為 ? ?Tddd rX b? ，輸入向量fdu d?，狀態(tài)方程為： ddddd uBXAX ??? () 其中， 畢業(yè)設計（論文）報告紙 13 ??????????ddA ?1000 ?????????ddd kB ?0 ? ?22 bcacvIrfzd ??? ? ?bcacmv vckrffd ???2 可展開為： ?????????fddddd