【文章內(nèi)容簡介】 f 的拉氏變換式。 [4]： (1)線性性質(zhì) 南京工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 5 設(shè) ()1ft和 ()2ft是兩個任意的時間函數(shù)，它們的象函數(shù)分別為 ()1Fs和 ()2Fs， 1A和 2A 是兩個任意實常數(shù)，則： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2A f t A f t A f t A f t A F s A F s? ? ? ? ? (2)微分性質(zhì) 函數(shù) ()ft 的象函數(shù)與其導(dǎo)數(shù) ()39。() df tft dt? 的象函數(shù)之間的關(guān)系如下： 若 ( ) ( )f t F s? ， 則 39。( ) ( ) (0 )f t sF s f?? ? (3)積分性質(zhì) 函數(shù) ()ft 的象函數(shù)與積分 ()0t fd??? ? 的象函數(shù)之間的關(guān)系如下： 若 ( ) ( )f t F s? ，則 ()()0 Fst fd s???? ? (4)延遲性質(zhì) 函數(shù) ()ft 的象函數(shù)與其延遲函數(shù) ()0f t t? 的象函數(shù)之間的關(guān)系如下： 若 ( ) ( )f t F s? ，則 0( ) ( )0 stf t t e F s??? 其中，當(dāng) 0tt? 時， ( ) 00f t t??。 單相線路波過程相關(guān)原理 均勻傳輸線及波動方程 [1][2] 在典型的傳輸線中，電流在導(dǎo)線的電阻中引起沿線的電壓降，并在導(dǎo)線周圍產(chǎn)生磁場，即沿線有電感的存在，變動的電流沿線產(chǎn)生電感電壓降。所以，導(dǎo)線間的電 壓是連續(xù)變化的。另方面，由于兩導(dǎo)體構(gòu)成電容，因此在線間存在電容電流；導(dǎo)體間還存在漏電導(dǎo)，所以還存在電導(dǎo)電流。這樣，沿線不同的地方，導(dǎo)線中的電流也是不同的。為了計算沿線電壓電流的變化，我們設(shè)定傳輸線的分布參數(shù)模型，認(rèn)為在導(dǎo)線的沒一元段即無限小的一段，都具有無限小的電阻電感，在線間都具有電容電導(dǎo)，這是集總參數(shù)元件構(gòu)成的極限情況。由于電阻、電感、電容和電導(dǎo)這些參數(shù)是分布在線上的，因此必須用單位長度上傳輸線具有的參數(shù)表示，即： 第二章 行波原理 6 0R ——兩根導(dǎo)線每單位長度具有的電阻。 其單位為 /m? ，在電力系統(tǒng)中常用 /km? 。 0L ——兩根導(dǎo)線每單位長度具有的電感。其單位為 /Hm或 /Hkm 。 0C ——每單位長度導(dǎo)線之間的電容，其單位為 /Fm或 /Fkm 。 0G ——每單位長度導(dǎo)線之間的電導(dǎo)，其單位為 /Sm或 /Skm 。 0R 、 0L 、 0C 、 0G 稱為傳輸線的原參數(shù)，如果沿線原參數(shù)到處相 等，則稱為均勻傳輸線。當(dāng)然實際情況下，傳輸線不可能是均勻的，如在傳輸線在有支架處和沒支架處不一樣導(dǎo)致漏電情況不一樣，另外由于導(dǎo)線的自重引起的下垂情況也改變了傳輸線對大地的電容的分布均勻性。但為了方便分析，如無特殊說明，以下主要討論均勻傳輸線情況，把實際傳輸線當(dāng)作均勻的傳輸線。 上面已經(jīng)提到，設(shè)想均勻傳輸線是由一系列集總元件構(gòu)成的，也就是設(shè)想它是許多無窮小的長度單元 dx 組成的，每一長度單元 dx 具有電阻 0Rdx 和電感 0Ldx ，而兩導(dǎo)線間具有電容 0Cdx 和電導(dǎo) 0Gdx 。這樣構(gòu)成如圖 21 的電路模型。設(shè)在 dx 左端的電壓和電流為 u 和 i ，在 dx 右端的電壓和電流為 uu dxx??? 和 ui dxx??? ， dxR 0dxL 0 dxL 0 dxC0udx0+a bcd dxG 0dx+i dxxii ??? dxxuu??? 圖 21 均勻傳輸線分布參數(shù)電路 根據(jù) KCL 定理，對于節(jié)點 b，有： ( ) ( ) ( )00i u ui i d x G u d x d x C u d x d xx x t x? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 對回路 abcda，根據(jù) KVL 定理則有： () 00uiu u d x R id x L d xxt??? ? ? ? 整理后得： 22( ) ( )0 0 0 0i u u ud x u G d x C d x G d x C d xx t x x t? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? 南京工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 7 00uid x R id x L d xxt??? ? ? 由于 2()dx 相對于 dx 無窮小，因此忽略，經(jīng)整理得： 00iuG u Cxt??? ? ? (23) 00uiR i Lxt??? ? ? (24) 這就是均勻傳輸線波動方程，它是一 組偏微分方程組，根據(jù)邊界條件和初始條件，我們就可以求出此波動方程的解，即電壓 u 和電流 i 。從方程組中我們可以看到在傳輸線中的電壓電流是距離 x 和時間 t 的函數(shù)，電壓電流不僅隨時間變化，同時也隨距離變化。這是分布 (參數(shù) )電路和集總 (參 數(shù) )電路的一個顯著區(qū)別。在一般情況下，輸電線路的對地電導(dǎo)很小可以忽略，而以地為 回路的線路電阻要引起波的衰減和變形，其影響將隨波的傳播距離而增加。為了便于分析，我們以無損耗導(dǎo)線為研究對象。我們略去 0R 和0G 后將 (23)(24)改寫為： 0iuCxt???? (25) 0uiLxt???? (26) 對于方程 (25)(26)我們可以用拉普拉斯變換求解，我們設(shè) f 是函數(shù) f 的拉氏變換式，即 u 和 i 分別為 u 和 i 的拉普拉斯 變換式， s 為怕普拉斯算子，即 sj?? ,經(jīng)變換 (25)(26)得： 00di sC udxdu sL idx???? (27) ? 222200d i dusCdx dxd u disLdx dx???? (28) 將 (27)帶入 (28)整理得： 2 222 22di idxdu udx?????? (29) 其中 2200s C L? ? ， ? 稱為波動系數(shù) 通過解二階線性常函數(shù)微分方程 (29)可解得 [3]： 第二章 行波原理 8 0 0 0 011xxssL C L Cxxq f q fi i e i e i e i e????? ? ? ? (210) 0 0 0 011xxssL C L Cxxq f q fu u e u e u e u e????? ? ? ? (211) 其中 uq 、 uf 、 iq 、 if 函數(shù)具體形式由邊界條件和初始條件決定。 i 、 u 由 節(jié)介紹的 拉普拉斯 延遲性質(zhì) 反變換 可 得 i 和 u ： ( ) ( )( ) ( )xxi i t i tqfvvxxu u t u tqfvv? ? ? ?? ? ? ? (212) 其中 100v LC? 將式 (211)兩邊對 x 求導(dǎo) ： du xxu e u eqfdx ?????? ? ? (213)，00s L C? ? ，將 (213)帶入 (27)得： 1100xxi u e u eqfLLCC????? (214) 式 (214)等于式 (210)，所以我們類比得： 100xxu e i eqqLC????? (215) 100xxu e i effLC???? (216) 式 (215)(216)經(jīng)整理得： 1( ) ( )xxi t u tqqv Z vc? ? ? (217) 1( ) ( )xxi t u tffv Z vc? ? ? ? (218) 由式 (217)(118)我們可以看出： uuqfZc iiqf? ? ? 南京工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 9 其中 00LZc C?，顯然 Zc 具有阻抗性質(zhì)，稱為波阻抗，其與線路長度無關(guān)，取決于單位長度線路的電感 0L 和對地電容 0C 。 均勻傳輸線中的波過程 [1] 1x 2x1t2t UU()xutq v? 圖 22 前行電壓波 ()xutq v? 流動示意圖 對于式 (212)，我們?nèi)绱朔治?，?()xutq v? 為例， ()xutq v? 表示 uq 是（ xt v? ）的函數(shù)，其定義是：當(dāng) xt v? 時， ()xutq v? =0；當(dāng) xt v? 時， ()xutq v? 有值， 如圖 22， 假設(shè)在1t 時刻， 1x 位置的電壓為 U ，在 2t 時刻， 2x 位置的電壓也是 U ，就必須滿 足12=12xxttvv??，即必須使： =cxt v? (219) c 為常數(shù)。方程 (219)兩邊對 t 求導(dǎo)整理得 dxv dt? ，或者我們由 12=12xxttvv??可以得到 2121xxvtt???，即 xv t??? ，從分析中我們可以看出， v 其實是一個速度，我們假設(shè) x軸向右為正方向，對固定的電壓 U 而言，它在導(dǎo)線上的坐標(biāo)以速度 v 向 x 正方向移動，因此， ()xutq v? 代表一個以速度 v 向 x 正方向移動的電壓 波。我們可以用同樣的方法分析 ()xutf v? ，我們令： 12=1239。39。xxttvv??，我們得到 39。 2112xxvtt???即 39。 xvvt??? ??? ，得出結(jié)第二章 行波原理 10 論， ()xutfv?是一個以速度 v 向 x 負(fù)方向移動的電壓波。我們通常稱 uq 為前行電壓波，uf 為反行電壓波；同理 iq 為前行電流波， if 為反行電流波。 由式 (212)(217)(218)三式我們得出無損單導(dǎo)線電壓電流行波的幾個基本規(guī)律，這為我們以后分析線路中波過程提供方便，即： u u uqfi i iqfu Z iq cqu Z if c f??????? (220) 它 們的含義是：導(dǎo)線在任意一點的電壓或電流，等于通過該點的前行波與反行波之和；前行波電壓與電流之比為 Zc ；反行波電壓與電流之比為 Zc? 。由這四個基本方程出發(fā)，結(jié)合初始條件和邊界條件就可以分析各種具體問題了。 從電磁場的觀點來看，當(dāng)行波在無損耗導(dǎo)線傳播時，在行波到達(dá)處的導(dǎo)線周圍空間就建立了電場和磁場，電磁場的向量 E 和 H 相互垂直并且完全處于垂直與導(dǎo)線軸的平面內(nèi)，這樣的電磁場稱平面電磁場，因此，行波沿?zé)o損導(dǎo)線的傳播過程就 是平面電磁波的傳播過程。 線路上有一個前行波 uq 時，單位長度導(dǎo)線獲得的電場能和磁場能分別為 1 202Cuq 和1 202Liq 。由于 00Lu Z i iq c q qC??，所以 11220xx2C u L iqq? ，即單位長度導(dǎo)線獲得的電場能和磁場相等。單位長度導(dǎo)線獲得的總能量為 112 2 2 20 0 0 022C u L i C u L iq q q q? ? ?。由對式（ 10）的分析 我們得知，波以速度 v 傳播，所以單位時間內(nèi)導(dǎo)線獲得的能量為2200vC u vL iqq? ， 100v LC?和 00LZc C?帶入上式，得：2 2 2 2/00v C u v L i u Z i Zq q q c q c? ? ? 。 上式從功率角度看，波阻抗 Zc 與一數(shù)值相等的集中參數(shù)電阻相當(dāng)，但是其物理含義不 一樣，電阻消耗能量而波阻抗不消耗，當(dāng)行波幅值一定時，波阻抗決定了單位時間內(nèi)導(dǎo)線獲得電磁能量的大小。 南京工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 11 行波的傳輸特性 [1][14] 在傳輸線路中，當(dāng)故障發(fā)生時，產(chǎn)生的電壓和電流行波將沿著電力線路進(jìn)行傳播，如果線路的分布參數(shù)不均或遇到兩段波阻抗不相同線路的鏈接點處，將會發(fā)生行波的折射和反射現(xiàn)象。如下圖： qi1fi 1qi 21Z 2ZF 圖 23 電流行波在節(jié)點 F 處的折反射 具有不同波阻抗的兩條線路相連， 1Z 和 2Z 不相等即單位長度的電感和電容不相等，節(jié)點為 F，根據(jù)前面得到的結(jié)論，在節(jié)點 F 前后都必須