七年級(jí)數(shù)學(xué)整式教案2(編輯修改稿)
2024-10-14 02:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 坐的路程。解：題目中給出他乘坐的路程是超過(guò)5千米的，因而前面5千米的費(fèi)用是固定的，只要能算出后面的費(fèi)用即可。前面5km又分成兩部分：3千米和2千米前面3千米的費(fèi)用是10元，而后面的距離是(x5)千米因而總費(fèi)用=+(x5) 已知支付的費(fèi)用是19元，則9=+180。(x5)1x=7千米注意：列代數(shù)式的關(guān)鍵是：一是抓住關(guān)鍵性的詞語(yǔ)，如“增加”、“減少”等，或者是 2 規(guī)律性的內(nèi)容，如“后面一排都比前面一排多2個(gè)座位”，二是要理清運(yùn)算順序，如“和的222積”與“積的和”運(yùn)算順序是不同的。如a+b與(a+b)，前者是平方和，后者是和的平方。11x+xy+y2 =，y=，求的值。23xxy+y211，y=代入代數(shù)式中 231111211+++180。+()262233= 得：1111211180。+()+223326 解：將x=19+3+279=18=193+24918 注意：在求值過(guò)程中，代數(shù)式中的運(yùn)算符號(hào)和順序不能改變，在求值過(guò)程中，代數(shù)式中字母所代的值應(yīng)是使代數(shù)式有意義的值，如速度、時(shí)間、體積、面積均為正值，而在形aa如的式子中，b185。0，才能使有實(shí)際意義。bb（二）整式的加減： （1）單項(xiàng)式指的是數(shù)與字母積的形式的代數(shù)式，即對(duì)字母來(lái)說(shuō)只含有乘法運(yùn)算，因aa1此的形式就不是單項(xiàng)式，但這種就是單項(xiàng)式，因?yàn)樗姆帜钢胁缓凶帜?，只是b22它的系數(shù)。注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因?yàn)榻凶鰡雾?xiàng)式的系數(shù)，而單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)之和則稱之為32單項(xiàng)式的次數(shù)。如3xy中，3是系數(shù)，其次數(shù)是5。（2）多項(xiàng)式指的是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高1232項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如2x+3x1是二次三項(xiàng)式，x3x2x+32是三次四項(xiàng)式。（3）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、代數(shù)式之間的聯(lián)系和區(qū)別：幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。整式是代數(shù)式，但代數(shù)式不一定是整式，判斷一個(gè)代數(shù)式是否是整式，就主要看代數(shù)式的分母中是否有字母。（4）多項(xiàng)式的排列方式：降冪排列：一個(gè)多項(xiàng)式中，按照一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做按照這個(gè)字母的降冪排列。升冪排列：一個(gè)多項(xiàng)式中，按照一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做按照這個(gè)字母的升冪排列。：2xy1（1）3（2）a2+2a2b+ab2b2 解：（1）是二次二項(xiàng)式。（2）是三次四項(xiàng)式。+5x2+4xy3重新排列。（1）按x降冪排列。（2）按y升冪排列。3232 解：（1）按x降冪排列：3xyx++54xyy（2）按y升冪排列：5x2+3x3yy2+4xy3（5）同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)是整式中非常重要的兩個(gè)概念。同類項(xiàng)是指字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)。同類項(xiàng)的定義規(guī)定判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：一是字母相同，二是相同字母的指數(shù)也分別相同，二者缺一不可。合并同類項(xiàng)是指把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的方法是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，而字母和相同字母的指數(shù)都不變。：11x5+9x+13x3x 例解：11x5+9x+13x23x=3x2+17x4在多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)可合并，不是同類項(xiàng)不可合并。有人對(duì)合并的結(jié)果不是一個(gè)單項(xiàng)225式感到不習(xí)慣，如犯的錯(cuò)誤有：2a+3b=5ab，5ab3ab=2，2x+3x=5x等，產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源就是沒(méi)有掌握合并同類項(xiàng)的要點(diǎn)：“系數(shù)相加”、“字母和字母的指數(shù)不變”。、b看成常數(shù)，x、y看成字母，合并同類項(xiàng)：（1）2ax+3by4ax+3by2ax（2）3ax2by22ax2+3by2解：這里將a、b看成常數(shù)，因而可合并如下：（1）2ax+3by4ax+3by2ax=(2a4a2a)x+(3b+3b)y=4ax+6by（2）3ax2by22ax2+3by2=(3a2a)x2+(b+3b)y2=ax2+2by2nn+1n+2n+2nn+1 ：x2x+x2x3x+x解：這里的指數(shù)全都是含有字母，但觀察同類項(xiàng)只要指數(shù)相同即可，不論是數(shù)字還是字母都可以。xn2xn+1+xn+22xn+23xn+xn+1 =(13)xn+(2+1)xn+1+(12)xn+2=2xn+(1)xn+1xn+2（6）整式的加減：整式的加減實(shí)際上是對(duì)整式實(shí)施兩個(gè)重要的恒等變形：一是合并同類項(xiàng)；另一個(gè)是添括號(hào)和去括號(hào)，整式的恒等變形是整個(gè)教學(xué)中恒等變形的基礎(chǔ)。整式的加減應(yīng)該注意以下幾個(gè)問(wèn)題：一是觀察，就是把同類項(xiàng)看清楚，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，可作上記號(hào)；二是運(yùn)用交換律時(shí)把項(xiàng)的符號(hào)“帶走”；三是運(yùn)用分配律時(shí)，符號(hào)要分配到每一項(xiàng)，不能漏項(xiàng)，同時(shí)要注意項(xiàng)的系數(shù)的符號(hào)；四是對(duì)運(yùn)算結(jié)果要作處理，應(yīng)該以某一字母作降冪或升冪排列。[4a2+(7a8a2)]解：15a2[4a2+7a8a2] =15a2+4a27a+8a2=27a27a ：A=x2x+5，B=x2+3x1，當(dāng)x=時(shí)，求3(3AB)的值。解：3(3AB)=9A3B =9180。(x2x+5)3180。(x2+3x1)=3x29x+453x29x+3=18x+48 當(dāng) x=時(shí)，+18x48=18180。+48=6+48=4233例 +xy得2xy+y，求這個(gè)多項(xiàng)式。41212 解：(x+xy)+(2xy+y)=x2xy+y2例 ：|x1||+x+1| 解： |x1|=0時(shí)，x=1 |x+1|=0時(shí)，x=1 所以需分如下三種情況：（1）當(dāng)x163。1時(shí)，原式=1xx1=2x（2）當(dāng)1163。x163。1時(shí)，原式=1x+x+1=2（3）當(dāng)x1時(shí)，原式=x1+x+1=2x 說(shuō) 明：一般aaa……a123n | xa|+|xa|+|xa|+……+|xa|的化簡(jiǎn)，分別令|xa|=0（i=1,2,3…n）123ni然后分別討論在這n+1個(gè)部分上的符號(hào)，從而將絕對(duì)值去掉，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求代 把 x的取值范圍分成：x163。a，ax163。a，……ax163。a，xa這n+1部分，112n1nn數(shù)式3(a22abb2)(4a2+ab+b2)的值。分析：若代數(shù)式(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1)的值與x無(wú)關(guān)，若將x看作字母，則含字母x的項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)該為0，以此為據(jù)，求得后面代數(shù)式的值。解：(2x2+axy6)(2bx23x+5y1)=(22b)x2+(a+3)x6y5要使其值與x無(wú)關(guān)，則22b=0 b=1236。236。 237。 237。 a+3=0 a=3238。238。 \3(a22abb2)(4a2+ab+b2)=a27ab4b2=(3)27180。(3
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