【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 幅圖像中各個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的次數(shù)或概率 ， 從圖形上來說 ， 它是一個(gè)二維圖 ， 橫坐標(biāo)表示圖像中各個(gè)像點(diǎn)的灰度級(jí) ， 縱坐標(biāo)為各個(gè)灰度級(jí)上圖像 各個(gè)像素點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)或概率 [22]。 灰度直方圖概括地表示了一幅圖像的灰度級(jí)信息。任何一幅圖像的直方圖都包括了該圖像的許多特征信息，利用直方圖技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)處理，可以得到想要的預(yù)定效果的圖像，方便對(duì)其作進(jìn)一步處 理。 直方圖的基本概念 直方圖的定義 灰度直方圖 （ Histogram） 是數(shù)字圖像處理中一個(gè)簡(jiǎn)單、有效和常用的工具之一。圖像的灰度直方圖是表示一幅圖像灰度分布情況的統(tǒng)計(jì)圖表。直方圖概括地表示了一幅圖像的灰度級(jí)信息。利用直方圖技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)處理，得出具有雙峰直方圖的圖像，其邊緣檢測(cè)效果是比較好的。在數(shù)字圖像處理中灰度直方圖就是灰度級(jí)的函數(shù)，它表示了圖像中具有該灰度級(jí)的像素的個(gè)數(shù)，其橫坐標(biāo)是灰度級(jí)，一般用 r 表示，縱坐標(biāo)是具有該灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù) )(rn 或這個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率 )(rpr 。對(duì)于數(shù)字圖像而言，其概率就用頻率代表，即 Nnrp kkr /)( ? 1,1,0 ?? Lk ? （ ） 式中， N 為一幅圖像中像素的總個(gè)數(shù)； kr 表示第 k 個(gè)灰度級(jí)； kn 為第 k 級(jí)灰度的像素個(gè)數(shù)； L 是灰度級(jí)的總數(shù)。 )(kr rp 表示第 k 個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率。因?yàn)?)(kr rp 給出了對(duì)出現(xiàn)概率的一個(gè)估計(jì)，所以直方圖提供了原圖的灰度值分布情況。從直方圖上可以看出圖像灰度分布的整體特征，對(duì)于任一幅圖像，直方圖是唯一的，若已知一幅圖像的函數(shù)形式，則可計(jì)算其直方圖 [23]。 直方 圖的性質(zhì) 根據(jù)前面直方圖的定義，可以得出其性質(zhì)主要有以下幾點(diǎn)： 1） 直方圖表示的是一幅圖像中各像素灰度值出現(xiàn)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，只反映了該圖像中不同灰度值出現(xiàn)的頻率，不能反映某一灰度值所在的位置信息。它包含了該圖像中某一灰度值的像素出現(xiàn)的概率，而丟失了其所在位置的信息。 10 2） 任一幅圖像，都只能唯一的確定一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的直方圖。但不同的圖像 可能有相同的直方圖。因此，圖像與直方圖之間是一種多對(duì)一的映射關(guān)系。 3） 因?yàn)橹狈綀D是對(duì)具有相同灰度值的像素統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)得到的，所以如果一幅圖像由若干個(gè)子圖像構(gòu)成，那么各子區(qū)域直方圖之 和就是原圖像的直方圖。 直方圖的應(yīng)用 檢查數(shù)字化參數(shù) 直方圖給出了一個(gè)簡(jiǎn)單可見的指示，用來判斷一幅圖像是否合理地利用了全部被允許的灰度級(jí)范圍。對(duì)直方圖的快速檢查可以使數(shù)字化產(chǎn)生的問題及早暴露出來，以便糾正。 選擇邊界閾值 假設(shè)一幅圖像背景是淺色的，其中有一個(gè)深色的物體，便可得到雙峰直方圖。即物體中的深色像素產(chǎn)生了直方圖上的左峰， 而 背景中大量的灰度級(jí)產(chǎn)生了直方圖的右峰。物體邊界處的具有兩個(gè)峰值之間灰度級(jí)的像素?cái)?shù)目相對(duì)較少，從而產(chǎn)生了兩峰之間的谷。選擇谷作為灰度閾值將得到合理的物體的邊界，從 而實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣檢測(cè)。后面第四章第二節(jié)將詳細(xì)介紹 如何利用直方圖選擇合適的邊界閾值。 具有雙峰的的直方圖可以選擇雙峰間的谷作為邊界閾值，對(duì)圖像的邊緣檢測(cè)是最有利的，它可以提高灰度級(jí)的區(qū)分度，從而得到可靠的邊緣檢測(cè)。直方圖是面積函數(shù)導(dǎo)數(shù)的負(fù)值，在谷底附近直方圖的值相對(duì)較小，這表明面積函數(shù)隨閾值灰度值的變化很緩慢。所以選擇谷底處的灰度值作為閾值，就可使圖像內(nèi)物體的邊界的影響得到最小，可以提高邊緣檢測(cè)的效果。 4 直方圖與索貝爾算子相結(jié)合的 MR 圖像邊緣檢測(cè) 本 課題 主要研究 利用基于直方圖與索貝爾算子相結(jié)合方法檢測(cè) MR 圖像中的腫瘤邊緣。經(jīng)典的算法中主要用梯度算子，其中 Sobel算子效果較好，其噪聲抑制效果也較好，它所采用的算法是先進(jìn)行加權(quán)平均，然后進(jìn)行微分運(yùn)算。它是一種奇數(shù)大小的模板下的全方向微分算子，但得到較寬的邊緣，而且其邊緣具有很強(qiáng)的方向性 ,只對(duì)垂直與水平方向敏感，其他方向不敏感，這就使得有些邊緣檢測(cè)不到。而索貝爾（ Sobel）算子作為一階微分算子，其利用像素點(diǎn)上下、左右相鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法， 11 根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值進(jìn)行邊緣檢測(cè)。因此索貝爾算子具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息。但是，這種算法對(duì)于紋理較復(fù)雜 的圖像 , 其邊緣檢測(cè)效果不佳。而灰度直方圖是一幅圖像中各像素灰度值出現(xiàn)次數(shù)或頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，反映了該圖像中不同灰度值出現(xiàn)的頻率。因此，本課題擬采用將直方圖技術(shù)和索貝爾算子相結(jié)合方法，探索其對(duì) MR 腫瘤圖像的邊緣檢測(cè)效果。 索貝爾算子 索貝爾算子基本概念 邊緣檢測(cè)算子就是通過檢查每個(gè)像素點(diǎn)的鄰域并對(duì)其灰度變化進(jìn)行量化來達(dá)到目的，而且大部分的檢測(cè)算子還可以確定邊界變化的方向。 索貝爾（ Sobel）算子是一種一階微分算子，它利用像素鄰近區(qū)域的梯度值來計(jì)算一個(gè)像素的梯度，然后根據(jù)一定的閾值來取舍 ，得到圖像中的邊緣。索貝爾（ Sobel）算子所采用的的算法是先進(jìn)行加權(quán)平均，然后進(jìn)行微分運(yùn)算 ,其算法如下： 1）用 33? 的高斯濾波器對(duì)圖像濾波； 2）對(duì)圖像中等每個(gè)像素，用下面的公式計(jì)算其梯度大小 M ； )( sysysxsxsqr tM ??? ＋ （ ） 其中 sx 與 sy 是用下面的卷積模板來計(jì)算的： ????????????????????????????121000121,101202101sysx （ ） 3）根據(jù)閾值和像素的灰度作取舍，即對(duì)圖像中的每個(gè)像素，如果其梯度小于閾值，則將其梯度設(shè)置為零。 使用上述算子進(jìn)行卷積運(yùn)算，使用如下公式，這 2 個(gè)公式分別表示水平方向和垂直方向的卷積運(yùn)算，求出其梯度值： ? ? ),(),(),( yxfyxfyxfG yx ?? （ ） ? ?? ?)1,1(),1(*2)1,1( )1,1(),1(*2)1,1(),( ??????? ????????? yxfyxfyxf yxfyxfyxfyxf x （ ） ? ?? ?)1,1()1,(*2)1,1( )1,1()1,(*2)1,1(),( ??????? ????????? yxfyxfyxf yxfyxfyxfyxf y （ ） 通過設(shè)定閾值使圖像二值化 TH ，梯度值大于等于閾值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，反之則不 12 是邊緣點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè)。算法的主要步驟： 1）分別將 2 個(gè)方向模板沿著圖像從一個(gè)像素移動(dòng)到另一個(gè)像素，并將像素的中心與圖像中的某個(gè)像素位置重合； 2）將模板內(nèi)的系數(shù)與其圖像上相對(duì)應(yīng)的像素值相乘； 3）將所有相乘的值相加； 4）利用 2 個(gè)卷積的值，計(jì)算梯度值作為新的灰度值； 5）選取合適的閾值 TH ，若新像素灰度值 TH ，則判讀該像素點(diǎn)為圖像邊緣點(diǎn)。 Sobel 算子通過計(jì)算像的梯度值來增強(qiáng)圖像，通過對(duì)梯度按閾值取舍的方法檢測(cè)邊緣。此算子簡(jiǎn)單有效，雖產(chǎn)生的邊緣較粗，但在檢測(cè)階躍邊緣時(shí)可以得到至少兩個(gè)像素的邊緣寬度。 Sobel算子很容易在空間上實(shí)現(xiàn)， Sobel 邊緣檢測(cè)器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測(cè)效果，而且受噪聲影響也比較小。當(dāng)使用大的鄰域時(shí)，抗噪性能會(huì)更好 ,但這樣會(huì)增加計(jì)算量，并且得出的邊緣也會(huì)相應(yīng)變粗。 Sobel 算子利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象 進(jìn)行邊緣的檢測(cè)。 Sobel算子對(duì)噪聲具有平滑作用 ,提供較為精確的邊緣方向信息，是一種較為常用的邊緣檢測(cè)方法。 索貝爾算子的 不足之處 Sobel 算子利用像素的上、下、左、右領(lǐng)域的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一原理進(jìn)行邊緣檢測(cè)。 該方法不但產(chǎn)生較好的檢測(cè)效果，而且對(duì)噪聲有平滑作用，可提供較為精確的邊緣方向信息。 它的基本要求是檢測(cè)精度高，噪能力強(qiáng)，不漏掉實(shí)際邊緣，不虛報(bào)邊緣， 但是在抗噪聲好的同時(shí)也存在檢測(cè)到偽邊緣，定位精度不高 ， 這是因?yàn)閷?shí)際圖像都含有噪聲，并且噪聲的分、方差等信息也都是未知的 ，而噪聲和邊緣都是高頻信號(hào) ； 由于物理和光照原因，實(shí)際圖像中的邊緣常常發(fā)生在不同的尺度范圍上，并且每一邊緣像元的度信息是未知的。因此， 此種 邊緣檢測(cè)算法檢測(cè)效果并不 太 理想 [24]。 當(dāng)對(duì)圖像邊緣精度要求不是很高時(shí)， Sobel算子是 一種較為常用的邊緣檢測(cè)方法。 但是利用 Sobel 算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，其 邊緣具有很強(qiáng)的方向性 ,只對(duì)垂直與水平方向敏感 ,其他方向不敏感 ,這就使得那些邊緣檢測(cè)不到 ， 對(duì)后續(xù)的圖像處理有很大的影響。當(dāng)圖像紋理較為復(fù)雜時(shí)，要求精度較高時(shí)，需要采用直方圖與此算子相結(jié)合的來得到更為精確的邊緣。 13 直方圖折 半查找法 圖像的灰度直方圖概括地表示了一幅圖像的灰度級(jí)信息。任何一 幅圖像的直方圖都包括了該圖像的許多特征信息，利用直方圖技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)處理， 其邊緣檢測(cè)效果是比較好的。 折半查找法是效率較高的一種查找方法。 該方法是查找的范圍不斷縮小一半，所以查找效率較高 。 其基本思路是：先檢索中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，看它是否為所需的數(shù)據(jù)，如果不是，則判斷要找的數(shù)據(jù)是在中間數(shù)的哪一邊，下次就在這個(gè)范圍內(nèi)查找。 假設(shè)有已按 從小到大的順序排列好的五個(gè)整數(shù) a0~a4，要查找的數(shù)是 X ，其基本思想 是 ：設(shè)查找數(shù)據(jù)的范圍下限為 1?l ， 上限為 5?h ，求中點(diǎn) 2/)( hlm ?? ，用 X 與中點(diǎn)元素am 比較，若 X 等于 am，即找到，停止查找； 若 X 大于 am，替換下限 1??ml ，到下半段繼續(xù)查找；若 X 小于 am，換上限 1??mh ，到 上半段繼續(xù)查找； 重復(fù)前面的過程直到找到或者 hl? 為止。如果 hl? ，說明沒有此數(shù)， 則 找不到信息，程序結(jié)束。 折半查找法的優(yōu)點(diǎn)是 明顯減少 比較次數(shù)，查找速度快，平均性能好 ， 所以，在得到圖像的灰度直方圖后， 就知道了 各像素灰度值出現(xiàn)的次數(shù) ，即 反映 出 該圖像中不同灰度值出現(xiàn)的頻率， 可進(jìn)行多次折半查找，來獲得較為合適的閾值。 直方圖 與 Sobel 算子相結(jié)合的圖像邊緣檢測(cè) Matlab 程序?qū)?現(xiàn) 結(jié)果 前面已經(jīng) 分別 講了 索貝爾算子 與 直方圖 的折半查找方法， 下面我們將通過 分別運(yùn)用 索貝爾算子 的 Matlab 程序 和 索貝爾算子與 直方圖 相結(jié)合的 Matlab 程序 來 對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，并將得到的 實(shí)驗(yàn) 結(jié)果進(jìn)行分析比較。 Matlab 程序?qū)崿F(xiàn) 利用 Sobel算子對(duì) MR圖像進(jìn)行水平和垂直的邊緣提取 ,并對(duì) MR圖像進(jìn)行 MATLAB 仿真 ,先將 MR圖像用 im2doubel 函數(shù)將其值歸一化，并得到其灰度直方圖。然后再用 edge 函數(shù)自動(dòng)選擇閾值， 用 Sobel 微分算子進(jìn)行邊緣檢測(cè) 。之 后再將直方圖與 Sobel算子相結(jié)合來對(duì) MR 圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，此時(shí)就要用到折 半查找的方法進(jìn)行多 次查找，以便取到最為合適的閾值，在運(yùn)用 Sobel 微分算子對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，即可得到更為精確的邊緣。 本文中圖像數(shù)據(jù)源 6 幅， 均 為 T1 加權(quán)腦膜瘤 核磁共振圖像，圖像大小為256256? ，層厚 5mm。 下面將以 MR 原圖 2 為例來 詳細(xì)介紹此 Matlab 程序 。 14 數(shù)據(jù)源的打開與顯示 clear a=diread(39。39。)。 %打開原始圖像 da=max(max(a))。 %圖像的最大值 xiao=min(min(a))。 %圖像的最小值 cha=daxiao。 fenmu=double(cha)。 %轉(zhuǎn)換成雙精度型 b=im2double(a)/fenmu。 %將其 歸一化 c=imadjust(b)。 c=imresize(c,[256,256])。 %對(duì)圖像進(jìn)行 去白邊 處理 fg = figure。 pos = get(fg, 39。position39。)。 set(fg, 39。position39。, [pos(1) pos(2)80 size(c, 2) size(c, 1)])。 set(gca, 39。units39。, 39。