【文章內(nèi)容簡介】 “基本圖案 ”平移得到的 11． 根據(jù)平移的性質(zhì)， 可以通過對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角等多種方法作圖 12． 12 13． ①②③ 正確，理由略 14．通過平移使陰影部分面積變成一個(gè)小正方形的面積，即25 15．略 聚沙成塔 ： （如 右 圖），平移 B 點(diǎn)到 B′使 BB′的距離等于河寬，連接 AB′交另一岸于 C 點(diǎn)，過 C 點(diǎn)作垂直于河岸的橋 CD即為所求． （方法不限，正確即可） 3 生活中的旋轉(zhuǎn) 1．（ 1）繞一個(gè)固定的點(diǎn)或線，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中形狀沒有發(fā)生改變；（ 2）形狀、大小沒有發(fā)生變化，位置發(fā)生了變化；（ 3）繞兩指針的交點(diǎn)，分針轉(zhuǎn) 12 格；（ 4）略 2．轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度；旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)角 3．位置；形狀、大?。? 4． 2 5．（ 1）線段 繞其中點(diǎn)順時(shí)針（逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn) 60176。、 120176。得到的 ；（ 2）等邊三角形；（ 3）它是由一個(gè)花瓣為基本圖形，以花瓣為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 72176。， 144176。， 288176。四次得到的 6．線段 r 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180176。；矩形 ABCO繞線段 AO 旋轉(zhuǎn) 180176。；直角三角形 AOB繞線段 AO 旋轉(zhuǎn) 180176。 7． ① 點(diǎn) C； 90176。 ；② 點(diǎn) A； CA； ∠ EAC； ③ 等腰直角三角形 8． △ ACE 和 △ DCB； △ AMC 和 △ DNC；△ CME 和 △ CNB，它們都是繞 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 60176。 9．（ 1） 30176。；（ 2） 75176。 10． 70176。 11． 如圖 所示 基本型依次繞正六邊形中心旋轉(zhuǎn) 60176。（其它正確變換均可） A B C D O O39。 11題圖 12題圖 15題圖 12．如圖基本型依次繞正六邊形中心順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120176。（其它正確變換均可） 13． △ BCE順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。即得 △ ADC，故 AD＝ BE 14． （ 1）兩個(gè)正方形的重疊部分的面積保持不變 ； （ 2） 14 （ 通過旋轉(zhuǎn) 利用特殊位置求值） 15． 如圖， 將 △ OAB 繞 B 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。，使 O 點(diǎn)落在點(diǎn) O′的位置，再連接 OO′，可得等腰直角三角形 BOO′和直角三角形 COO′，則可求 ∠ AOB＝ 135176。 4 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖 1． 旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度 2．形狀 ； 大?。恍D(zhuǎn)中心 ； 旋轉(zhuǎn)角度 及 方向 3． 90176。；60176。； 45176。 4． 3個(gè) 5． 3 6．略 7．略 8． 如圖 9． 53176。 10．如圖 11． 如圖 （ O′′為 O 的旋轉(zhuǎn)對稱點(diǎn)） 12． 略 13． 如圖，分別連結(jié)兩帶箭頭線段的對應(yīng)點(diǎn)，做所得兩條線段的垂直平分線，其交點(diǎn)即為所求的旋轉(zhuǎn)中心 14．略 15．（ 1）不是始 A B C D B 39。 終相等，如 F 點(diǎn)轉(zhuǎn)到 AB 邊上時(shí)；（ 2）連結(jié) BE，則線段 BE 的長始終與線段 DG 的長相等． （ △ AGD 繞 A 旋轉(zhuǎn)可得到 △ ABE． ） A B C O C39。 B39。 A39。 O O39。39。 O O39。 8題圖 10題圖 11題圖 13題圖 5 它們是怎樣變過來的 1．對折 2．旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)角度；旋轉(zhuǎn)方向 3．平移方向；平移距離 4．長度；角度 5． A 6．不能，必須經(jīng)過對折 7．略 8． △ ABD 繞 A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。得到 △ ACE 9．（ 1）平移（ 2）旋轉(zhuǎn)（ 3）平移和旋轉(zhuǎn)（ 4）軸對稱（ 5）旋轉(zhuǎn) 10．略 11． A 12．（ 1）將 △ ABE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。而得到 △ AFD； （ 2） BE＝ DF 13． 45176。 14．略 15．如圖，沿對角線方向，每次平移距離為對角線長的 14． 6 簡單的圖案設(shè)計(jì) 1．略 2．略 3．略 4．一個(gè)圓 5． 旋轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)和平移 6．略 7．略 8．略 9．略 10．如圖，先把矩形紙片對折，然后在沿著 BM 對折使 C 落在 EF 上 的 N 點(diǎn)，再折出 BM 和 CN 即可 ． 11．略 12．略 13．略 C E B A F D A B C D E F M N 10題圖 單元綜合評價(jià) 1． D 2． D 3． B 4． B 5． C 6． C 7． B 8． C 9． 60176。 10． 120176。 11． 9cm 12． 5π 13． 6 14． 12 15． 20π 16． 5cm 17． 32 18． 60176。 19．（ 1）點(diǎn) D；（ 2） 90176。；（ 3）等腰直角三角形；（ 4） 22； 25 20．略 21． AA′的長為13 個(gè)單位 22． 提示：作∠ BOB′=∠ AOA′，且使 BO=B′O 23． 略 24．（ 1） 150176。（ 2）等腰三角形（ 3） 75176。． 25． 解：（ 1）圖形平移的距離就是線段 BC 的長 又 ∵ 較短的邊長為 5cm，即 BC＝ 5cm． ∴ 平移的距離為 5cm． （ 2） ∵∠ ECM＝ 30176。， ∴∠ CED＝ 60176。， ∴∠ EMC＝ 90176。． 又 ∵ 在 Rt△ ECD 中， DE＝ 10cm， EC＝ 5cm， ∴ CD＝ 53cm， ∴ CM＝ 532 cm． （ 3） △ ABC 與 △ DEC 中， ∵ 30AD? ?? ? ， ANE DNB? ?? ， AE＝ DB． ∴△ ABC≌△ DEC， ∴ AN＝ DN． 第四章 四邊形性質(zhì)探索 1 平行四邊形的性質(zhì) （ 1） 1． 110， 110， 70 2． 14 3． 45， 135 4． 45， 135， 45， 135 5． 三， □ AEDF，□ BDEF， □ CDFE 6． 24， 12 7． 9， □ AEOG， □ ADHG， □ ABFE， □ ABCD， □ EDCF， □ EDHO， □ BFOG， □ BCHG， □ CFOH 8． 40 9． 6， 4 10． C 11． D 12． D 13． B 14． D 15． A 16．相等，證：△ ABE≌△ CDF（ AAS） 17．證： △ ADF≌△ CBE（ SAS） 18． AB=9cm， BC=10cm 19．△ FBE是等腰三角形 20．（ 1）AE=2cm， EF=1cm， BF=2cm；（ 2） BC=AE=BE= 21． AB=BE+DF 22．連結(jié) AE，AF．易得： S ABE ADFS??? =12SABCD ，因?yàn)椋?BE=DF，所以 BE， DF 上的高相等，可得： AG平分∠ BGD． 1 平行四邊形的性質(zhì)（ 2） 1．二 2． 10＜ m＜ 22 3．四 4． 68 5． 59 6．六 7． 24 8． AB//CD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， AE⊥ BD， CF⊥ BD，△ ABE≌△ CDF 9． D 10． D 11． C 12． C 13． B 14． C 15．證：△ BOE≌△ DOF（ AAS） 16．相等，證：△ BOE≌△ DOF（ AAS） 17．證： AF=EF， BM=EF 18． BC=AD=12， CD=AB=13， OB=12BD= 19．（ 1）證：∠ MAB+∠ MBA=90176。 ；（ 2） DE=AD=BC=CF，可得： DF=CE 20．相等，S CDE? = S ADF? = S ABF? +S CDF? ，所以： S ABF? =S EFC? ． 2 平行四邊形的判定（ 1） 1． AB//CD 等 2．平行 3．平行四邊形 4． BE=DF 等 5．平行且相等；平行且相等 6．平行四邊形 7．平行四邊形 8．平行四邊形 9． B 10． C 11． A 12． D 13． B 14． D 15．是，連結(jié) BD 交 AC 于 O，證： OE=OF， OB=OD 即可 16．是，證： BD//CF， BD=CF 即可 17．（ 1）除 □ ABCD 外，還有 2個(gè)，是 □ ACNP， □ACQM；（ 2）相等， MQ=AC=NP，可得： MP=QN 18．幾種都正確，重點(diǎn)是給出的證明方法正確即可 19．分別過四個(gè)頂點(diǎn)作對角線的平行線所圍成的四邊形即為答案 20．作 CH⊥ BF 于 H，證：△ ADE≌△ BCH 得： DE=CH，再證： FG=CH． 2 平行四邊形的判別（ 2） 1． 6 2． 55 和 125 3． 75 4． 80 5． 3＜ a ＜ 15 6． 70 7． 19 8． 48 9． C 10． B 11． C 12．∠ C=50176。 ，∠ B=130176。 13．證：△ ADE≌△ BCF（ AAS）得： AD=BC 14．周長 =39，面積 =60 15．過 C 作 CD//AC，證：△ BDE≌△ CGH 得：AD=GH，再證： AD=EF 即可 16． BC=10cm， CD=6cm 17．證： EM=FN， EM//FN 18．延長 DP 交 AE 于 G，延長 EP 交 BF 于 H．則有， PD=BH， PE=PG=AF， PF=FH．可得答案 19． 7 20． B 3 菱形 1． 2 2． 10 3． 176 4． 44 5． 60176。 ， 120176。 ， 60176。 ， 120176。 6． 6 和 8 7． 24 8． 3 3 9．菱形 10． 60 11． B 12． C 13． D 14． C 15． C 16． B 17． B 18．提示：△ ABE≌△ ADE，得：∠ ABE=∠ ADE，∠ DAE=∠ ACD=∠ ABE．所以： ∠ DAE=∠ ADE 19．證∠ DAE=∠ ADE，得： AE=DE 即可 20．（ 1）略；（ 2） 90176。 21．證四邊形 AEDF是菱形 22．利用面積搭橋： AB DH=12 AC BD， DH= 23．（ 1） 略；（ 2）∠ AHC=100176。 24．△ AOE≌△ COF， AE=CF，由已知得： AE=EC，可證 25．（ 1）略；（ 2）相等；（ 3） EF⊥ BD 時(shí)， BEDF 是菱形，由已知可得： AC=2， OA=1，即： OA=AB，可得：∠ AOB=45176。 ，∠ AOF=45176。 ，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 45176。 26．證△ DEH≌△ CFH（ AAS或 ASA） 27．利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等證 CD=DE，利用等校對等邊證CD=CF 問題即可得證． 4 矩形，正方形（ 1） 1． 40 2．矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形 3． 10， 5 4． 12， 16 5． 2 13 6． 45 7． 2 5 8． 24 9． = 10． 1 11． 12． A 13． A 14． C 15． B 16． D 17．是．連結(jié) AC，證△ ADC≌△ BCA（ HL）即可 18．證△ ADE≌△ BCF 即可 19．是矩形，由條件可得： OE=OF=OG=OH 20．（ 1）△ AOB 是等邊三角形，經(jīng)過計(jì)算可得： OA=OB=AB=4；（ 2） S BOC? =4 3 21．（ 1）∠ ACB=30176。 ；（ 2）BO=AB=BE 22．連結(jié) AC 交 BD 于點(diǎn) O，經(jīng)過計(jì)算可得 AB=OA=12BD=7 23．連結(jié)DE， S CDE? =12S ABCD矩 形 =12； S CDE? = 12 CE DF，可求得 DF= 24．（ 1）△ ABE≌△ BCD，∠ B=∠ C=90176。 ；（ 2） 24 25．（ 1）設(shè) EF=x ，則有 2 2 2(8 ) 4xx? ? ? ，解得 EF=3；（ 2） 39 26．