【文章內(nèi)容簡介】 單位即可得到頂點（﹣ 2， 5）．所以將拋物線 y=﹣ x2+2x﹣ 3 向左平移 3 個單位 ，再向上平移 7個單位即可得到拋物線 y=﹣ x2 ﹣ 4x+1． 故選： B． 【點評】 主要考查的是函數(shù)圖象的平移，拋物線平移問題，實際上就是兩條拋物線頂點之間的問題，找到了頂點的變化就知道了拋物線的變化． 9．如圖， P 是等腰直角 △ABC 外一點，把 BP 繞點 B 順時針旋轉 90176。 到 BP′ ，已知∠AP′B=135176。 ， P′A ： P′C=1 ： 3，則 P′A ： PB=（ ） A． 1： B． 1： 2 C． ： 2 D． 1： 【考點】 旋轉的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【專題】 綜合題；壓軸題． 【分析】 連接 AP，根據(jù)同角的余角相等可得 ∠ABP=∠CBP′ ，然后利用 “ 邊角邊 ” 證明 △ABP和 △CBP′ 全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 AP=CP′ ，連接 PP′ ，根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得 △PBP′ 是等腰直角三角形，然后求出 ∠AP′P 是直角，再利用勾股定理用 AP′ 表示出PP′ ，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的 倍，代入整理即可得解． 【解答】 解：如圖，連接 AP， ∵BP 繞點 B順時針旋轉 90176。 到 BP′ ， ∴BP=BP′ ， ∠ABP+∠ABP′=90176。 ， 又 ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB=BC ， ∠CBP′+∠ABP′=90176。 ， ∴∠ABP=∠CBP′ ， 在 △ABP 和 △CBP′ 中， ∵ ， ∴△ABP≌△CBP′ （ SAS）， ∴AP=P′C ， ∵P′A ： P′C=1 ： 3， ∴AP=3P′A ， 連接 PP′ ，則 △PBP′ 是等腰直角三角形， ∴∠BP′P=45176。 ， PP′= PB， ∵∠AP′B=135176。 ， ∴∠AP′P=135176。 ﹣ 45176。=90176。 ， ∴△APP′ 是直角三角形， 設 P′A=x ，則 AP=3x， 根據(jù)勾股定理， PP′= = =2 x， ∴PP′= PB=2 x， 解得 PB=2x， ∴P′A ： PB=x： 2x=1： 2． 故選： B． 【點評】 本題考查了旋轉的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，作輔助線構造出全等三角形以及直角三角形，把 P′A 、 P′C 以及 P′B 長度的 倍轉化到同一個直角三角形中是解題的關鍵． 10．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示（虛線部分是對稱軸）；則下列結論： ①a bc＞ 0； ②b=2a ； ③4ac ﹣ b2＜ 0； ④a+b+c ＜ 0； ⑤4a+c ＜ 2b； ⑥8a+c ＞ 0． 其中正確的個數(shù)是（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸的交點情況，拋物線的開口方向，對稱軸及與 y 軸的交點，當x=﹣ 2或 x=1時的函數(shù)值，逐一判斷． 【解答】 解： ① 拋物線開口向上，得： a＞ 0； 拋物線的對稱軸為 x=﹣ =﹣ 1， b=2a，故 b＞ 0； 拋物線交 y軸于負半軸，得： c＜ 0； 所以 abc＜ 0； 故 ① 錯誤， ② 正確； ③ 拋物線與 x軸有兩個不同的交點，則 △=b 2﹣ 4ac＞ 0，故 4ac﹣ b2＜ 0，故 ③ 正確； ④ 當 x=1時， y＞ 0，即 a+b+c＞ 0，故 ④ 錯誤； ⑤ 當 x=﹣ 2時， y＜ 0，即 4a﹣ 2b+c＜ 0，故 4a+c＜ 2b，則 ⑤ 正確； ⑥ 根據(jù) ② 可將拋物線的解析式化為： y=ax2+2ax+c（ a≠0 ）； 由函數(shù)的圖象知：當 x=2時， y＞ 0；即 4a+4a+c=8a+c＞ 0，故 ⑥ 正確； 故正確的結論有 4個． 故選： B． 【點評】 此題主要考查了圖象與二次函數(shù) 系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求 2a 與 b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用． 二、填空題 11．已知 y=（ a﹣ 2） x|a|是 y關于 x的二次函數(shù)，則 a= ﹣ 2 ． 【考點】 二次函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)定義可得： |a|=2，且 a﹣ 2≠0 ，再解即可． 【解答】 解：由題意得： |a|=2，且 a﹣ 2≠0 ， 解得： a=﹣ 2． 故答案為：﹣ 2． 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)定義，關鍵是掌握形如 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c是常數(shù)， a≠0 ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)． 12．如圖的組合圖案可以看作是由一個正方形和正方形內(nèi)通過一個 “ 基本圖案 ” 半圓進行圖形的 “ 運動 ” 變換而組成的，這個半圓的變換方式是 旋轉 ． 【考點】 利用旋轉設計圖案． 【分析】 根據(jù)圖形旋轉的性質(zhì)即可得出結論． 【解答】 解：由圖可知，組合圖案可以看作是由一個正方形和正方形內(nèi)通過一個 “ 基本圖案 ”半圓旋轉而成． 故答案為：旋轉． 【點評】 本題考查的是利用旋轉設計圖案，熟知圖形旋轉的性質(zhì)是解答此題 的關鍵． 13．已知平面直角坐標中的兩點 A（ a，﹣ 3）、 B（ 1， 2a+b）關于原點對稱，則 a= 1 ，b= ﹣ 5 ． 【考點】 關于原點對稱的點的坐標． 【分析】 根據(jù)關于原點對稱的點的坐標橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】 解：平面直角坐標中的兩點 A（ a，﹣ 3）、 B（ 1， 2a+b）關于原點對稱，得 a=1， 2a+b=﹣ 3， 解得 a=1， b=﹣ 5． 故答案為： 1，﹣ 5． 【點評】 本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的坐標 橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)． 14．對于實數(shù) a、 b，定義運算某 “*” ： a*b= ．例如 4*2，因為 4＞ 2，所以 4*2=42﹣ 42=8 ．若 x x2是一元二次方程 x2﹣ 4x+3=0的兩個根，則 x1*x2= 2或 6 ． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【專題】 新定義． 【分析】 直接利用十字相乘法分解因式解方程，再利用已知定義得出答案． 【解答】 解： ∵x x2是一元二次方程 x2﹣ 4x+3=0的兩個根， ∴ （ x﹣ 3）（ x﹣ 1） =0， 解得： x1=1， x2=3， ∵1 ＜ 3， ∴x 1*x2=13 ﹣ 12=2， 當 x1=3， x2=1， ∵3 ＞ 1， ∴x 1*x2=32﹣ 13=6 ， 故答案為： 2或 6． 【點評】 此題主要考查了因式分解法以及新定義，正確分解因式是解題關鍵． 15．如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度 AB=20m，頂點 M距水面 6m（即 MO=6m），小孔頂點 N距水面 （即 NC=）．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的平面直 角坐標系，則此時大孔的水面寬度 EF 為 10 m． 【考點】 二次函數(shù)的應用． 【分析】 設出大孔拋物線的解析式的一般形式 y=ax2+6，代入點 A或 B 的坐標求得函數(shù)解析式，再由點 F的縱坐標求得 E、 F的橫坐標即可解答． 【解答】 解：設大孔拋物線的解析式為 y=ax2+6，把點 A（﹣ 10， 0）代入解析式解得， a=﹣ ， 因此函數(shù)解析式為 y=﹣ x2+6； 由 NC=，可知設點 F的縱坐標為 ，代入解析式 y=﹣ x2+6， 解得 x=177。5 ， 由拋物 線對稱性可知點 E為（﹣ 5， ），點 F為（ 5， ）， 所以 EF=10米． 故填 10． 【點評】 此題考查待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)的對稱性． 三、解答題 16．解方程： （ 1）﹣ x2+2x﹣ 1=0； （ 2） 2x2﹣ 1=4x． 【考點】 解一元二次方程 公式法；解一