【正文】 ∴∠ABP=∠CBP′ ， 在 △ABP 和 △CBP′ 中， ∵ ， ∴△ABP≌△CBP′ （ SAS）， ∴AP=P′C ， ∵P′A ： P′C=1 ： 3， ∴AP=3P′A ， 連接 PP′ ，則 △PBP′ 是等腰直角三角形， ∴∠BP′P=45176。=90176。 ． （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一個(gè)點(diǎn)？ （ 2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度？ （ 3）請(qǐng)分別求出點(diǎn) A′ 和點(diǎn) C′ 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 （ 1）由矩形 OA′B′C′ 是由矩形 OABC 旋轉(zhuǎn)而來，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)中心； （ 2）先計(jì)算出 ∠C′OC ，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)； （ 3）作 A′D⊥OA 于 D， C′E⊥y 軸于 E，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 OC′=OC=1 ， OA′=OA=2 ，∠A′OA=∠C′OC=60176。 ， 所以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 60度； （ 3）作 A′D⊥OA 于 D， C′E⊥y 軸于 E，如圖， ∵ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 2， 1）， ∴OA=2 ， AB=OC=1， ∵ 矩形 OA′B′C′ 是由矩形 OABC繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。 時(shí)，可判斷 △ABC 為等邊三角形，則 AC=BC，易得 CA=CF=CB=CE，于是可根 據(jù)矩形的判定方法判定四邊形 ABFE為矩形． 【解答】 解：（ 1） ∵△ABC 繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180176。 ， AC=CE=CB=CD，可得 ∠B=∠E=45176。 ， 在 △BCF 和 △ECH 中， ∵ ， ∴△BCF≌△ECH （ ASA）， ∴CF=CH ； （ 2） ∠BCE=45176。 ． ∵∠E=45176。 ， ∴ 四邊形 ACDM是平行四邊形； （ 3） ∵ 四邊形 ACDM是平行四邊形， AC=CD， ∴ 四邊形 ACDM是菱 形， ∴AM=AC= ， ∵∠A=45176。 ﹣ ∠A=135176。 ， ∠BCE=45176。 ，推出四邊形 ACDM是平行四邊形； （ 3）由（ 2）可知四邊形 ACDM是平行四邊形，又因?yàn)?AC=CD，所以四邊形 ACDM是菱形，利用勾股定理求出邊 AC上的高，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵AC=CE=CB=CD ， ∠ACB=∠ECD=90176。 ， ∴△ABC 為等邊三角形， ∴AC=BC ， 而 CA=CF， CB=CE， ∴CA=CF=CB=CE ， ∴ 四邊形 ABFE為矩形． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了矩形的判定方法． 22．一水果商為了獲得更多利潤(rùn)，對(duì)往年銷售某水果情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如表的數(shù)據(jù)： 銷售價(jià) x（元 /千克） ? 25 24 23 22 ? 銷售量 y（千克） ? 2021 2500 3000 3500 ? （ 1）已知 y是 x的一次函數(shù)，請(qǐng) 同學(xué)們根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若該水果進(jìn)價(jià)為 13元 /千克，設(shè)銷售利潤(rùn)為 W（元）；試求銷售利潤(rùn) W（元）與銷售價(jià)x（元 /千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，求當(dāng) x取何值時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)出函數(shù)解析式，進(jìn)一步代入求得函數(shù)解析式； （ 2）利用銷售利潤(rùn) =每千克的利潤(rùn) 銷售量求得函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值． 【解答】 解：設(shè) y=kx+b， ∵ 點(diǎn)（ 25， 2021），（ 24， 2500）在圖象上， ∴ ， 解得： ． ∴y= ﹣ 500x+14500． （ 2） W=（ x﹣ 13） y =（ x﹣ 13）（﹣ 500x+14500） =﹣ 500x2+21000x﹣ 188500 =﹣ 500（ x﹣ 21） 2+32021． P與 x的函數(shù)關(guān)系式為： P=﹣ 500x2+21000x﹣ 188500， 當(dāng)銷售價(jià)為 21元 /千克時(shí)， W的值最大為 32021． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 23．如圖 1，在 △ABC 和 △EDC 中， AC=CE=CB=CD， ∠ACB=∠ECD=90176。 ， 在 Rt△A′OD 中， OD= OA′=1 ， A′D= OD= ， ∴A′ （ 1， ）； 在 Rt△COC′ 中， OE= OC′= ， C′H= OE= ， ∴C′ （﹣ ， ）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系． 20．已知一拋物線 y=ax2+bx+c的頂點(diǎn) P為（﹣ 1，﹣ 4），且過 A（ 1， 0）點(diǎn)． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若拋物線上有兩點(diǎn) M（ x1， y1）、 N（ x2， y2），且 x1＜ x2＜﹣ 6，寫出 y y2的大小關(guān)系； （ 3）寫出當(dāng) ax2+bx+c＜ 0時(shí) x的取值范圍． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)與不等式（組）． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 （ 1）設(shè)頂點(diǎn)式 y=a（ x+1） 2﹣ 4，然后把 A（ 1， 0）代入求出 a 的值即可得到拋物線解析式； （ 2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解； （ 3）先求出拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出拋物線在 x 軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+1） 2﹣ 4， 把 A（ 1， 0）代入得 a22﹣ 4=0，解得 a=1， 所以拋物線解析式為 y=（ x+1） 2﹣ 4； （ 2）拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=﹣ 1， 所以當(dāng) x1＜ x2＜﹣ 6， y1＞ y2； （ 3）當(dāng) y=0時(shí)，（ x+1） 2﹣ 4=0，解得 x1=1， x2=﹣ 3， 所以當(dāng)﹣ 3＜ x＜ 1時(shí)， y＜ 0，即 ax2+bx+c＜ 0． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解 析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)與不等式（組）． 21．已知：如圖，在 △ABC 中， AB=AC，若將 △ABC 繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180176。 ﹣ 90176。5 ， 由拋物 線對(duì)稱性可知點(diǎn) E為（﹣ 5， ），點(diǎn) F為（ 5， ）， 所以 EF=10米． 故填 10． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)的對(duì)稱性． 三、解答題 16．解方程： （ 1）﹣ x2+2x﹣ 1=0； （ 2） 2x2﹣ 1=4x． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 公式法；解一元二次方程 配方法． 【分析】 （ 1）先變形，再利用完全平方公式得出（ x﹣ 1） 2=0，求出方程的解； （ 2）先移項(xiàng)，再找出 a， b， c，求出 △ ，判斷 △ ＞ 0， △=0 ， △ ＜ 0，根據(jù) 求根公式得出方程的解． 【解答】 解：（ 1）﹣ x2+2x﹣ 1=0， x2﹣ 2x+1=0， （ x﹣ 1） 2=0， x﹣ 1=0， x1=x2=1； （ 2） 2x2﹣ 1﹣ 4x=0， a=2， b=﹣ 4， c=﹣ 1， △=b 2﹣ 4ac=16+8=24＞ 0， x= = = ， x1=1+ ， x2=1﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程，要會(huì)熟練運(yùn)用配方法、公式法求得一元二次