【正文】 為 ① 、 ② 、 ③ ， 故選 D． 【點評】 一元二次方程的運用，此類題是看準題型列出方程，題目不難，重在看準題；每一塊草坪的面積 =草坪的長 草坪的寬． 8．在同一平面坐標系中，拋物線 y=﹣ x2+2x﹣ 3通過平移得到的拋物線為 y=﹣ x2﹣ 4x+1，下面對拋物線 y=﹣ x2+2x﹣ 3平移得到的拋物線 y=﹣ x2﹣ 4x+1的描述正確的是（ ） A．向右平移 3個單位，再向上平移 7個單位 B．向左平移 3個單位，再向上平移 7個單位 C．向右平移 3個單位，再向下平移 7個單位 D．向 左平移 3個單位，再向下平移 7個單位 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 根據(jù)函數(shù)解析式得到平移前后兩個拋物線的頂點坐標，根據(jù)頂點坐標的平移規(guī)律來推知拋物線的平移規(guī)律即可． 【解答】 解： y=﹣ x2+2x﹣ 3=﹣（ x﹣ 1） 2﹣ 2，則該拋物線的頂點坐標是（ 1，﹣ 2）． y=﹣ x2﹣ 4x+1=﹣（ x+2） 2+5，則該拋物線的頂點坐標是（﹣ 2， 5）． 所以將頂點（ 1，﹣ 4）向左平移 3個單位，再向上平移 7個單位即可得到頂點（﹣ 2， 5）．所以將拋物線 y=﹣ x2+2x﹣ 3 向左平移 3 個單位 ，再向上平移 7個單位即可得到拋物線 y=﹣ x2 ﹣ 4x+1． 故選： B． 【點評】 主要考查的是函數(shù)圖象的平移，拋物線平移問題，實際上就是兩條拋物線頂點之間的問題，找到了頂點的變化就知道了拋物線的變化． 9．如圖， P 是等腰直角 △ABC 外一點，把 BP 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， P′ A： P′ C=1： 3，則 P′ A： PB=（ ） A． 1： B． 1： 2 C． ： 2 D． 1： 10．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示（虛線部分是對稱軸）；則下列結(jié)論： ① abc＞ 0； ② b=2a； ③ 4ac﹣ b2＜ 0； ④ a+b+c＜ 0； ⑤ 4a+c＜ 2b； ⑥ 8a+c＞ 0． 其中正確的個數(shù)是（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 二、填空題 11．已知 y=（ a﹣ 2） x|a|是 y關(guān)于 x的二次函數(shù)，則 a= ． 12．如圖的組合圖案可以看作是由一個正方形和正方形內(nèi)通過一個 “ 基本圖案 ” 半圓進行圖形的 “ 運動 ” 變換而組成的，這個半圓的變換方式是 ． 13．已知平面直角坐標中的兩點 A（ a，﹣ 3）、 B（ 1， 2a+b）關(guān)于原點對稱，則 a= ，b= ． 14．對于實數(shù) a、 b，定義運算某 “*” ： a*b= ．例如 4*2，因為 4＞ 2，所以 4*2=42﹣ 42=8 ．若 x x2是一元二次方程 x2﹣ 4x+3=0的兩個根，則 x1*x2= ． 15．如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度 AB=20m，頂點 M距水面 6m（即 MO=6m），小孔頂點 N距水面 （即 NC=）．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的平面直角坐標系，則此時大孔的水面寬度 EF 為 m． 三、解答題 16．解方程： （ 1）﹣ x2+2x﹣ 1=0； （ 2） 2x2﹣ 1=4x． 17．按要 求用直尺作圖（可以添加輔助線輔助作圖）： （ 1） △ABC 的三個頂點都在如圖（ 1）所示的正方形網(wǎng)格的格點上，請在正方形網(wǎng)格中畫出△ABC 關(guān)于點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 180176。 的 △A′B′C′ ． （ 2）如圖（ 2）平行四邊形草地內(nèi)有一圓形空壩（有圓心標記，見圖）．請畫一直線 AB， 能同時做到把平行四邊形和圓的面積二等分． 四 .解答題： 18．已知關(guān)于 x的方程 kx2﹣ 2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根 x x2． （ 1）求 k的取值范圍； （ 2） k為何值時，方程的兩根滿足 x1=3x2？ 19．如圖在平面直角坐標系中，矩形 OABC的一頂點為坐標原點 O，邊 OA、 OC分別落在 x軸和 y軸上，點 B的坐標為（ 2， 1）；矩形 OA′B′C′ 是由矩形 OABC旋轉(zhuǎn)而來的， ∠C′OA=150176。 到 BP′ ，已知∠AP′B=135176。=90176。 ， 所以逆時針旋轉(zhuǎn)了 60度； （ 3）作 A′D⊥OA 于 D， C′E⊥y 軸于 E，如圖， ∵ 點 B的坐標為（ 2， 1）， ∴OA=2 ， AB=OC=1， ∵ 矩形 OA′B′C′ 是由矩形 OABC繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 ， AC=CE=CB=CD，可得 ∠B=∠E=45176。 ． ∵∠E=45176。 ﹣ ∠A=135176。 ，推出四邊形 ACDM是平行四邊形； （ 3）由（ 2）可知四邊形 ACDM是平行四邊形，又因為 AC=CD，所以四邊形 ACDM是菱形，利用勾股定理求出邊 AC上的高，根據(jù)菱形的面積公式計算即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵AC=CE=CB=CD ， ∠ACB=∠ECD=90176。 ， 在 Rt△A′OD 中， OD= OA′=1 ， A′D= OD= ， ∴A′ （ 1， ）； 在 Rt△COC′ 中， OE= OC′= ， C′H= OE= ， ∴C′ （﹣ ， ）． 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了坐標與圖形性質(zhì)和含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系． 20．已知一拋物線 y=ax2+bx+c的頂點 P為（﹣ 1，﹣ 4），且過 A（ 1， 0）點． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若拋物線上有兩點 M（ x1， y1）、 N（ x2， y2），且 x1＜ x2＜﹣ 6，寫出 y y2的大小關(guān)系； （ 3）寫出當 ax2+bx+c＜ 0時 x的取值范圍． 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)與不等式（組）． 【專題】 計算題． 【分析】 （ 1）設(shè)頂點式 y=a（ x+1） 2﹣ 4，然后把 A（ 1， 0）代入求出 a 的值即可得到拋物線解析式； （ 2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解； （ 3）先求出拋物線與 x 軸的交點坐標，然后寫出拋物線在 x 軸下方所對應的自變量的取值范圍即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+1） 2﹣ 4， 把 A（ 1， 0）代入得 a22﹣ 4=0，解得 a=1， 所以拋物線解析式為 y=（ x+1） 2﹣ 4； （ 2）拋物線的對稱軸為直線 x=﹣ 1， 所以當 x1＜ x2＜﹣ 6， y1＞ y2； （ 3）當 y=0時，（ x+1） 2﹣ 4=0，解得 x1=1， x2=﹣ 3， 所以當﹣ 3＜ x＜ 1時， y＜ 0，即 ax2+bx+c＜ 0． 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解 析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與 x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)與不等式（組）． 21．已知：如圖，在 △ABC 中， AB=AC，若將 △ABC 繞點 C順時針旋轉(zhuǎn) 180176。5 ， 由拋物 線對稱性可知點 E為（﹣ 5， ），點 F為（ 5， ）， 所以 EF=10米． 故填 10． 【點評】 此題考查待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)的對稱性． 三、解答題 16．解方程： （ 1）﹣ x2+2x﹣ 1=0； （ 2） 2x2﹣ 1=4x． 【考點】 解一元二次方程 公式法；解一元二次方程 配方法． 【分析】 （ 1）先變形，再利用完全平方公式得出（ x﹣ 1） 2=0，求出方程的解； （ 2）先移項，再找出 a， b， c，求出 △ ，判斷 △ ＞ 0， △=0 ， △ ＜ 0，根據(jù) 求根公式得出方程的解．