【正文】 為 ① 、 ② 、 ③ ， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 一元二次方程的運(yùn)用，此類題是看準(zhǔn)題型列出方程，題目不難，重在看準(zhǔn)題；每一塊草坪的面積 =草坪的長(zhǎng) 草坪的寬． 8．在同一平面坐標(biāo)系中，拋物線 y=﹣ x2+2x﹣ 3通過(guò)平移得到的拋物線為 y=﹣ x2﹣ 4x+1，下面對(duì)拋物線 y=﹣ x2+2x﹣ 3平移得到的拋物線 y=﹣ x2﹣ 4x+1的描述正確的是（ ） A．向右平移 3個(gè)單位，再向上平移 7個(gè)單位 B．向左平移 3個(gè)單位，再向上平移 7個(gè)單位 C．向右平移 3個(gè)單位，再向下平移 7個(gè)單位 D．向 左平移 3個(gè)單位，再向下平移 7個(gè)單位 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 根據(jù)函數(shù)解析式得到平移前后兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律來(lái)推知拋物線的平移規(guī)律即可． 【解答】 解： y=﹣ x2+2x﹣ 3=﹣（ x﹣ 1） 2﹣ 2，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1，﹣ 2）． y=﹣ x2﹣ 4x+1=﹣（ x+2） 2+5，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣ 2， 5）． 所以將頂點(diǎn)（ 1，﹣ 4）向左平移 3個(gè)單位，再向上平移 7個(gè)單位即可得到頂點(diǎn)（﹣ 2， 5）．所以將拋物線 y=﹣ x2+2x﹣ 3 向左平移 3 個(gè)單位 ，再向上平移 7個(gè)單位即可得到拋物線 y=﹣ x2 ﹣ 4x+1． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查的是函數(shù)圖象的平移，拋物線平移問(wèn)題，實(shí)際上就是兩條拋物線頂點(diǎn)之間的問(wèn)題，找到了頂點(diǎn)的變化就知道了拋物線的變化． 9．如圖， P 是等腰直角 △ABC 外一點(diǎn)，把 BP 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， P′ A： P′ C=1： 3，則 P′ A： PB=（ ） A． 1： B． 1： 2 C． ： 2 D． 1： 10．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示（虛線部分是對(duì)稱軸）；則下列結(jié)論： ① abc＞ 0； ② b=2a； ③ 4ac﹣ b2＜ 0； ④ a+b+c＜ 0； ⑤ 4a+c＜ 2b； ⑥ 8a+c＞ 0． 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 二、填空題 11．已知 y=（ a﹣ 2） x|a|是 y關(guān)于 x的二次函數(shù)，則 a= ． 12．如圖的組合圖案可以看作是由一個(gè)正方形和正方形內(nèi)通過(guò)一個(gè) “ 基本圖案 ” 半圓進(jìn)行圖形的 “ 運(yùn)動(dòng) ” 變換而組成的，這個(gè)半圓的變換方式是 ． 13．已知平面直角坐標(biāo)中的兩點(diǎn) A（ a，﹣ 3）、 B（ 1， 2a+b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a= ，b= ． 14．對(duì)于實(shí)數(shù) a、 b，定義運(yùn)算某 “*” ： a*b= ．例如 4*2，因?yàn)?4＞ 2，所以 4*2=42﹣ 42=8 ．若 x x2是一元二次方程 x2﹣ 4x+3=0的兩個(gè)根，則 x1*x2= ． 15．如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時(shí)，大孔水面寬度 AB=20m，頂點(diǎn) M距水面 6m（即 MO=6m），小孔頂點(diǎn) N距水面 （即 NC=）．當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，借助圖中的平面直角坐標(biāo)系，則此時(shí)大孔的水面寬度 EF 為 m． 三、解答題 16．解方程： （ 1）﹣ x2+2x﹣ 1=0； （ 2） 2x2﹣ 1=4x． 17．按要 求用直尺作圖（可以添加輔助線輔助作圖）： （ 1） △ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在如圖（ 1）所示的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谡叫尉W(wǎng)格中畫出△ABC 關(guān)于點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180176。 的 △A′B′C′ ． （ 2）如圖（ 2）平行四邊形草地內(nèi)有一圓形空壩（有圓心標(biāo)記，見(jiàn)圖）．請(qǐng)畫一直線 AB， 能同時(shí)做到把平行四邊形和圓的面積二等分． 四 .解答題： 18．已知關(guān)于 x的方程 kx2﹣ 2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x x2． （ 1）求 k的取值范圍； （ 2） k為何值時(shí)，方程的兩根滿足 x1=3x2？ 19．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的一頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) O，邊 OA、 OC分別落在 x軸和 y軸上，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 2， 1）；矩形 OA′B′C′ 是由矩形 OABC旋轉(zhuǎn)而來(lái)的， ∠C′OA=150176。 到 BP′ ，已知∠AP′B=135176。=90176。 ， 所以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 60度； （ 3）作 A′D⊥OA 于 D， C′E⊥y 軸于 E，如圖， ∵ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 2， 1）， ∴OA=2 ， AB=OC=1， ∵ 矩形 OA′B′C′ 是由矩形 OABC繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。 ， AC=CE=CB=CD，可得 ∠B=∠E=45176。 ． ∵∠E=45176。 ﹣ ∠A=135176。 ，推出四邊形 ACDM是平行四邊形； （ 3）由（ 2）可知四邊形 ACDM是平行四邊形，又因?yàn)?AC=CD，所以四邊形 ACDM是菱形，利用勾股定理求出邊 AC上的高，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵AC=CE=CB=CD ， ∠ACB=∠ECD=90176。 ， 在 Rt△A′OD 中， OD= OA′=1 ， A′D= OD= ， ∴A′ （ 1， ）； 在 Rt△COC′ 中， OE= OC′= ， C′H= OE= ， ∴C′ （﹣ ， ）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系． 20．已知一拋物線 y=ax2+bx+c的頂點(diǎn) P為（﹣ 1，﹣ 4），且過(guò) A（ 1， 0）點(diǎn)． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若拋物線上有兩點(diǎn) M（ x1， y1）、 N（ x2， y2），且 x1＜ x2＜﹣ 6，寫出 y y2的大小關(guān)系； （ 3）寫出當(dāng) ax2+bx+c＜ 0時(shí) x的取值范圍． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)與不等式（組）． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 （ 1）設(shè)頂點(diǎn)式 y=a（ x+1） 2﹣ 4，然后把 A（ 1， 0）代入求出 a 的值即可得到拋物線解析式； （ 2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解； （ 3）先求出拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出拋物線在 x 軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+1） 2﹣ 4， 把 A（ 1， 0）代入得 a22﹣ 4=0，解得 a=1， 所以拋物線解析式為 y=（ x+1） 2﹣ 4； （ 2）拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=﹣ 1， 所以當(dāng) x1＜ x2＜﹣ 6， y1＞ y2； （ 3）當(dāng) y=0時(shí)，（ x+1） 2﹣ 4=0，解得 x1=1， x2=﹣ 3， 所以當(dāng)﹣ 3＜ x＜ 1時(shí)， y＜ 0，即 ax2+bx+c＜ 0． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解 析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)與不等式（組）． 21．已知：如圖，在 △ABC 中， AB=AC，若將 △ABC 繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180176。5 ， 由拋物 線對(duì)稱性可知點(diǎn) E為（﹣ 5， ），點(diǎn) F為（ 5， ）， 所以 EF=10米． 故填 10． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)的對(duì)稱性． 三、解答題 16．解方程： （ 1）﹣ x2+2x﹣ 1=0； （ 2） 2x2﹣ 1=4x． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 公式法；解一元二次方程 配方法． 【分析】 （ 1）先變形，再利用完全平方公式得出（ x﹣ 1） 2=0，求出方程的解； （ 2）先移項(xiàng)，再找出 a， b， c，求出 △ ，判斷 △ ＞ 0， △=0 ， △ ＜ 0，根據(jù) 求根公式得出方程的解．