四川省樂山市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題(完整版)
【正文】 ∴ EBD? 是直線 BE 與平面 ABCD 所成的角，即 EDB? ??45 設(shè) aBDDEaAB 2, ??? 則 取 MDE中點 ，連接 AM ∵ G 是 AF 的中點 ∴ GEAM// ∴ MAC? 是異面直線 GE 與 AC 所成角或其補角 A B D C 1A 1B 1C 1D E F O ∵ aaaCMAM26)22( 22 ????， aAC 2? ， 在 ACM? 中，由余弦定理有： 332622)2 6()2()2 6(2c o s222222???????? ????aaaaaAMACCMACAMM A C ∴ 異面直線 GE 與 AC 所成角的余弦值為 33 ． （用向量法也可） 12分 19. 解：將圓 C 的方程 012822 ???? yyx 配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為 4)4( 22 ??? yx ，則此圓的圓心為（ 0 , 4），半徑為 2. (1) 若 直 線 l 與圓 C 相 切 ， 則 有21|24| 2 ???a a . ………………………… ……………………2 分 解得 43??a . ……………………………………………4 分 (2) 解法一：過圓心 C作 CD⊥ AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得 ?????????????????.221,2,1|24|22222ABDAACDACDaaCD ………6 分 解得 1,7 ???a . …8 分 （解法二：聯(lián)立方程??? ???? ??? 0128 ,0222 yyxayax 并消去 y ，得 0)34(4)2(4)1( 22222 ??????? aaxaxa . 設(shè)此方程的兩根分別為 1x 、 2x ，則用 ]4))[(1(22 212212 xxxxaAB ????? 即可求出 a.） ∴ 直線 l 的方程是 0147 ??? yx 和02??? yx . ………………………………………12 分 20. 解析：（ 1）證明： ∵ PC⊥ 平面 ABCD， AC?平面 ABCD， ∴ AC⊥ PC， ∵ AB=2， AD=CD=1， ∴ AC=BC= 2 ， ∴ AC2+BC2=AB2， ∴ AC⊥ BC， 又 BC∩ PC=C， ∴ AC⊥ 平面 PBC， ∵ AC?平面 EAC， ∴ 平面 EAC⊥ 平面 PBC． 4分 （ 2）由（ 1）知 AC⊥ 平面 PBC ,AC C P AC C E PCE? ? ? ? ?即為二面角 P— AC— E的平面角． ∴ 在 , 2 , 2R t P C B P C B C? ? ?中 , 又 E為中點 ,可得 62PE CE?? ∴2222 2 266222 6c os23 6222C P C E PEPC EC P C E? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ?? 從而二面角 P— AC— E的余弦值為 63 8分 （ 3）作 PF CE? ， F為垂足 由（ Ⅰ ）知平面 EAC⊥ 平面 PBC，又 ∵ 平面 EAC 平面 PBC=CE， ∴ 面PF EAC? ，連接 AF，則 PAF? 就是直線 PA與平面
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