【正文】 直接開平方法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 ① 開方得到 x=m或 x=﹣ m，本選項錯誤； ② 將方程右邊式子整體移項到左邊，提取公因式 2x﹣ 1，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩 因式中至少有一個為 0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解，即可作出判斷； ③ 求出方程 x2﹣ 16x+63=0 的解，得到第三邊的長，求出三角形周長即可作出判斷． 【解答】 解： ① 若 x2=m2，則 x=177。 ， ∴∠AP′P=135176。 ﹣ 90176。 ， ∴△ABC 為等邊三角形， ∴AC=BC ， 而 CA=CF， CB=CE， ∴CA=CF=CB=CE ， ∴ 四邊形 ABFE為矩形． 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了矩形的判定方法． 22．一水果商為了獲得更多利潤，對往年銷售某水果情況進行了統(tǒng)計，得到如表的數(shù)據(jù)： 銷售價 x（元 /千克） ? 25 24 23 22 ? 銷售量 y（千克） ? 2021 2500 3000 3500 ? （ 1）已知 y是 x的一次函數(shù)，請 同學(xué)們根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若該水果進價為 13元 /千克，設(shè)銷售利潤為 W（元）；試求銷售利潤 W（元）與銷售價x（元 /千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，求當(dāng) x取何值時，銷售利潤最大？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)出函數(shù)解析式，進一步代入求得函數(shù)解析式； （ 2）利用銷售利潤 =每千克的利潤 銷售量求得函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值． 【解答】 解：設(shè) y=kx+b， ∵ 點（ 25， 2021），（ 24， 2500）在圖象上， ∴ ， 解得： ． ∴y= ﹣ 500x+14500． （ 2） W=（ x﹣ 13） y =（ x﹣ 13）（﹣ 500x+14500） =﹣ 500x2+21000x﹣ 188500 =﹣ 500（ x﹣ 21） 2+32021． P與 x的函數(shù)關(guān)系式為： P=﹣ 500x2+21000x﹣ 188500， 當(dāng)銷售價為 21元 /千克時， W的值最大為 32021． 【點評】 此題考查二次函數(shù)的實際運用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 23．如圖 1，在 △ABC 和 △EDC 中， AC=CE=CB=CD， ∠ACB=∠ECD=90176。 ， ∠BCE=45176。 ， ∴ 四邊形 ACDM是平行四邊形； （ 3） ∵ 四邊形 ACDM是平行四邊形， AC=CD， ∴ 四邊形 ACDM是菱 形， ∴AM=AC= ， ∵∠A=45176。 ， 在 △BCF 和 △ECH 中， ∵ ， ∴△BCF≌△ECH （ ASA）， ∴CF=CH ； （ 2） ∠BCE=45176。 時，可判斷 △ABC 為等邊三角形，則 AC=BC，易得 CA=CF=CB=CE，于是可根 據(jù)矩形的判定方法判定四邊形 ABFE為矩形． 【解答】 解：（ 1） ∵△ABC 繞點 C順時針旋轉(zhuǎn) 180176。 ． （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一個點？ （ 2）逆時針旋轉(zhuǎn)了多少度？ （ 3）請分別求出點 A′ 和點 C′ 的坐標． 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)． 【專題】 計算題． 【分析】 （ 1）由矩形 OA′B′C′ 是由矩形 OABC 旋轉(zhuǎn)而來，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)中心； （ 2）先計算出 ∠C′OC ，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)； （ 3）作 A′D⊥OA 于 D， C′E⊥y 軸于 E，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 OC′=OC=1 ， OA′=OA=2 ，∠A′OA=∠C′OC=60176。 ， ∴∠ABP=∠CBP′ ， 在 △ABP 和 △CBP′ 中， ∵ ， ∴△ABP≌△CBP′ （ SAS）， ∴AP=P′C ， ∵P′A ： P′C=1 ： 3， ∴AP=3P′A ， 連接 PP′ ，則 △PBP′ 是等腰直角三角形， ∴∠BP′P=45176。 后得到的圖形是（ ） A． B． C． D． 【考點】 生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 【分析】 利用已知將圖形繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 四川省自貢市富順縣 20212021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 一、選擇題（共 10個小題，每小題 4分，共 40分） 1．已知﹣ 1是關(guān)于 x的一元二次方程 x2+x﹣ a=0的一個根，則 a的值是（ ） A． 3 B． 2 C．﹣ 1 D． 0 2．有下列二次函數(shù)： ① y=﹣ x2+2； ② y=2x2﹣ 4x+2； ③ y=x2； ④ y=﹣ x2+2x+3； ⑤ ； ⑥ ． 其圖象的頂點在 y軸上的個數(shù)為（ ） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個 3．如圖，將方格紙中的圖形繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， AB與 CE 交于 F， ED與 AB、 BC分別交于 M、 H． （ 1）試說明 CF=CH； （ 2）如圖 2， △ABC 不動，將 △EDC 從 △ABC 的位置繞點 C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 ∠BCD 為多少度時，四邊形 ACDM是平行四邊形，請說明理由； （ 3）當(dāng) AC= 時，在（ 2）的條件下，求四邊形 ACDM的面積． 24．如圖所示，在平面直角坐標系 xOy中，正方形 OABC的邊長為 2cm，點 A、 C分別在 y軸的負半軸和 x軸的正半軸上，拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點 A、 B，且 12a+5c=0． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如果點 P 由點 A開始沿 AB 邊以 2cm/s 的速 度向點 B移動，同時點 Q 由點 B 開始沿 BC邊以 1cm/s的速度向點 C移動． ① 移動開始后第 t秒時，設(shè) S=PQ2（ cm2），試寫出 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t的取值范圍； ② 當(dāng) S 取得最小值時，在拋物線上是否存在點 R，使得以 P、 B、 Q、 R 為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出 R點的坐標；如果不存在，請說明理由． 20212021學(xué)年四川省自貢市富順縣九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10個小題，每小題 4分 ，共 40分） 1．已知﹣ 1是關(guān)于 x的一元二次方程 x2+x﹣ a=0的一個根，則 a的值是（ ） A． 3 B． 2 C．﹣ 1 D． 0 【考點】 一元二次方程的解． 【分析】 把 x=﹣ 1代入函數(shù)解析式可以得到關(guān)于 a的新方程，通過解新方程可以求得 a的值． 【解答】 解：把 x=﹣ 1代入 x2+x﹣ a=0，得 （﹣ 1） 2+（﹣ 1）﹣ a=0， 解得 a=0． 故選： D． 【點評】 此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 2．有下列二次函 數(shù)： ①y= ﹣ x2+2； ②y=2x 2﹣ 4x+2； ③y=x 2； ④y= ﹣ x2+2x+3； ⑤ ； ⑥ ． 其圖象的頂點在 y軸上的個數(shù)為（ ） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)圖象的頂點在 y軸上，可得出 b=0，再進行選擇即可． 【解答】 解： ∵ 圖象的頂點在 y軸上， ∴b=0 ， ∴①y= ﹣ x2+2； ③y=x 2； ⑤ ； 故選 B． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，明確圖象的頂點在 y軸上，得 b=0是解題的關(guān)鍵． 3．如圖，將方格紙中的圖形繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， 又 ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB=BC ， ∠CBP′+∠ABP′=90176。 的 △A′B′C′ ． （ 2）如圖（ 2）平行四邊形草地內(nèi)有一圓形空壩（有圓心標記，見圖）．請畫一直線 AB，能同時做到把平