【正文】 ， ∴∠1=∠E ， ∴AC∥DE ， ∴∠AMH=180176。 ，得出 CF=CH； （ 2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 ∠BCD=45176。 得到， ∴OC′=OC=1 ， OA′=OA=2 ， ∠A′OA=∠ C′OC=60176。 ， ∴△APP′ 是直角三角形， 設(shè) P′A=x ，則 AP=3x， 根據(jù)勾股定理， PP′= = =2 x， ∴PP′= PB=2 x， 解得 PB=2x， ∴P′A ： PB=x： 2x=1： 2． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出全等三角形以及直角三角形，把 P′A 、 P′C 以及 P′B 長(zhǎng)度的 倍轉(zhuǎn)化到同一個(gè)直角三角形中是解題的關(guān)鍵． 10．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示（虛線部分是對(duì)稱軸）；則下列結(jié)論： ①a bc＞ 0； ②b=2a ； ③4ac ﹣ b2＜ 0； ④a+b+c ＜ 0； ⑤4a+c ＜ 2b； ⑥8a+c ＞ 0． 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情況，拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及與 y 軸的交點(diǎn)，當(dāng)x=﹣ 2或 x=1時(shí)的函數(shù)值，逐一判斷． 【解答】 解： ① 拋物線開(kāi)口向上，得： a＞ 0； 拋物線的對(duì)稱軸為 x=﹣ =﹣ 1， b=2a，故 b＞ 0； 拋物線交 y軸于負(fù)半軸，得： c＜ 0； 所以 abc＜ 0； 故 ① 錯(cuò)誤， ② 正確； ③ 拋物線與 x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 △=b 2﹣ 4ac＞ 0，故 4ac﹣ b2＜ 0，故 ③ 正確； ④ 當(dāng) x=1時(shí)， y＞ 0，即 a+b+c＞ 0，故 ④ 錯(cuò)誤； ⑤ 當(dāng) x=﹣ 2時(shí)， y＜ 0，即 4a﹣ 2b+c＜ 0，故 4a+c＜ 2b，則 ⑤ 正確； ⑥ 根據(jù) ② 可將拋物線的解析式化為： y=ax2+2ax+c（ a≠0 ）； 由函數(shù)的圖象知：當(dāng) x=2時(shí)， y＞ 0；即 4a+4a+c=8a+c＞ 0，故 ⑥ 正確； 故正確的結(jié)論有 4個(gè)． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圖象與二次函數(shù) 系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求 2a 與 b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用． 二、填空題 11．已知 y=（ a﹣ 2） x|a|是 y關(guān)于 x的二次函數(shù)，則 a= ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)定義可得： |a|=2，且 a﹣ 2≠0 ，再解即可． 【解答】 解：由題意得： |a|=2，且 a﹣ 2≠0 ， 解得： a=﹣ 2． 故答案為：﹣ 2． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c是常數(shù)， a≠0 ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)． 12．如圖的組合圖案可以看作是由一個(gè)正方形和正方形內(nèi)通過(guò)一個(gè) “ 基本圖案 ” 半圓進(jìn)行圖形的 “ 運(yùn)動(dòng) ” 變換而組成的，這個(gè)半圓的變換方式是 旋轉(zhuǎn) ． 【考點(diǎn)】 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案． 【分析】 根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由圖可知，組合圖案可以看作是由一個(gè)正方形和正方形內(nèi)通過(guò)一個(gè) “ 基本圖案 ”半圓旋轉(zhuǎn)而成． 故答案為：旋轉(zhuǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題 的關(guān)鍵． 13．已知平面直角坐標(biāo)中的兩點(diǎn) A（ a，﹣ 3）、 B（ 1， 2a+b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a= 1 ，b= ﹣ 5 ． 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】 解：平面直角坐標(biāo)中的兩點(diǎn) A（ a，﹣ 3）、 B（ 1， 2a+b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得 a=1， 2a+b=﹣ 3， 解得 a=1， b=﹣ 5． 故答案為： 1，﹣ 5． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)． 14．對(duì)于實(shí)數(shù) a、 b，定義運(yùn)算某 “*” ： a*b= ．例如 4*2，因?yàn)?4＞ 2，所以 4*2=42﹣ 42=8 ．若 x x2是一元二次方程 x2﹣ 4x+3=0的兩個(gè)根，則 x1*x2= 2或 6 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【專題】 新定義． 【分析】 直接利用十字相乘法分解因式解方程，再利用已知定義得出答案． 【解答】 解： ∵x x2是一元二次方程 x2﹣ 4x+3=0的兩個(gè)根， ∴ （ x﹣ 3）（ x﹣ 1） =0， 解得： x1=1， x2=3， ∵1 ＜ 3， ∴x 1*x2=13 ﹣ 12=2， 當(dāng) x1=3， x2=1， ∵3 ＞ 1， ∴x 1*x2=32﹣ 13=6 ， 故答案為： 2或 6． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了因式分解法以及新定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵． 15．如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時(shí)，大孔水面寬度 AB=20m，頂點(diǎn) M距水面 6m（即 MO=6m），小孔頂點(diǎn) N距水面 （即 NC=）．當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，借助圖中的平面直 角坐標(biāo)系，則此時(shí)大孔的水面寬度 EF 為 10 m． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)出大孔拋物線的解析式的一般形式 y=ax2+6，代入點(diǎn) A或 B 的坐標(biāo)求得函數(shù)解析式，再由點(diǎn) F的縱坐標(biāo)求得 E、 F的橫坐標(biāo)即可解答． 【解答】 解：設(shè)大孔拋物線的解析式為 y=ax2+6，把點(diǎn) A（﹣ 10， 0）代入解析式解得， a=﹣ ， 因此函數(shù)解析式為 y=﹣ x2+6； 由 NC=，可知設(shè)點(diǎn) F的縱坐標(biāo)為 ，代入解析式 y=﹣ x2+6， 解得 x=177。 ， P′A ： P′C=1 ： 3，則 P′A ： PB=（ ） A． 1： B． 1： 2 C． ： 2 D． 1： 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【專題】 綜合題；壓軸題． 【分析】 連接 AP，根據(jù)同角的余角相等可得 ∠ABP=∠CBP′ ，然后利用 “ 邊角邊 ” 證明 △ABP和 △CBP′ 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AP=CP′ ，連接 PP′ ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 △PBP′ 是等腰直角三角形，然后求出 ∠AP′P 是直角，再利用勾股定理用 AP′ 表示出PP′ ，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的 倍，代入整理即可得解． 【解答】 解：如圖，連接 AP， ∵BP 繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ． （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一個(gè)點(diǎn)？ （ 2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度？ （ 3）請(qǐng)分別求出點(diǎn) A′ 和點(diǎn) C′ 的坐標(biāo)． 20．已知一拋物線 y=ax2+bx+c的頂點(diǎn) P為（﹣ 1，﹣ 4），且過(guò) A（ 1， 0）點(diǎn)． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若拋物線上有兩點(diǎn) M（ x1， y1）、 N（ x2， y2），且 x1＜ x2＜﹣ 6，寫出 y y2的大小關(guān)系； （ 3）寫出當(dāng) ax2+bx+c＜ 0時(shí) x的取值范圍． 21．已知：如圖，在 △ABC 中， AB=AC，若將 △ABC 繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180176。 到 BP′ ，已知 ∠ AP′B=135176。 后得到的圖形是 ， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，在找旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，要抓住 “ 動(dòng) ” 與 “ 不動(dòng) ” ，熟悉圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 4．下面是小雷在一次測(cè)驗(yàn)中 解答的填空題： ① 若 x2=m2，則 x=m； ② 方程 3x（ 2x﹣ 1） =2x﹣ 1的解是 ； ③ 已知三角形的兩邊分別為 3和 10，第三邊長(zhǎng)是方程 x2﹣ 16x+63=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 20或 22． 其中答案完全正確的題目個(gè)數(shù)是（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程