寧夏回族自治區(qū)銀川市20xx屆高三數(shù)學下學期第一次模擬考試試題理(編輯修改稿)
2025-01-07 18:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1nn? ? ? ? ?? ? )n? 1 1 1 1 1 1 1(4 2 3 3 4 4 5? ? ? ? ? ? ?+?+ 11 ) (1 2 3 41nn? ? ? ? ? ?? ? )n? 3 1 ( 1)4 1 2nnn ?? ? ?? ???????????????????? （ 11分） 上式對于 1n? 也成立， 所以 3 1 ( 1)4 1 2n nnT n ?? ? ??． ?????? （ 12分） ： （ 1）由 20 ( 0. 00 2 0. 00 3 2 0. 02 5 ) 1x? ? ? ? ? ?得 ? ； 2分 （ Ⅱ ）運動時間不少于 1小時的頻率為 20 ( ) ? ? ?， 3分 不少于 1小時的頻數(shù)為 1200 120?? ， 所以該校估計 “ 熱愛運動 ” 的學生有 120人； 5分 （ Ⅲ ）由直方圖知，成績在 [40,60) 的人數(shù)為 50 20 0. 00 3 3? ? ?人，設(shè)為 ,ABC ； 6分 成績在 [80,100] 的人數(shù)為 50 20 0. 00 2 2? ? ?人，設(shè)為 , 若 , [40,60)mn? 時，有 ,AB AC BC 三種情況； 若 , [80,100]mn? 時，只有 xy 一種情況； 8分 若 ,mn分別在 [40, 60 ),[80,10 0]內(nèi)時 ，則有 , , , , ,Ax Ay Bx By C x C y共有 6種情況 .所以基本事件總數(shù)為 10種， 10分 事件 “ | | 20mn?? ” 所包含的基本事件個數(shù)有 6種 . ∴P （ | | 20mn?? ） = 5? 12分 O 1OzyxABCDA 1C 1B 1D 1B 1C 1A 1DCBA （ I)證 法 1： 連 結(jié) AC1，設(shè) AC1與 A1C相交于點 E，連接 DE， 則 E為 AC1中點， 2分 ∵ D為 AB的中點， ∴ DE∥ BC1， 4分 ∵ BC1203。 平面 A1CD， DE204。 平面 A1CD， 5分 ∴ BC1∥ 平面 A1CD. 6分 【證法 2：取 11AB 中點 1D ，連結(jié) 1BD 和 11CD， 1分 ∵ BD 平行且等于 11AD ∴四邊形 BD 11AD 為平行四邊形 ∴ 11//AD BD 2分 ∵ 1AD? 平面 1ACD ， 1BD? 平面 1ACD ∴ 1//BD 平面 1ACD ,3分 同理可得 11//CD 平面 1ACD 4分 ∵ 1 1 1 1BD C D D? ∴平面 1ACD //平面 11BDC 又∵ 1BC? 平面 11BDC ∴ BC1∥ 平面 A1CD. 6分 】 (II) 2 2 2115A D + A A = A D= 1 ,AA AD\^7分 又 1 1 1, / /B B BC B B A A^ 1AA BC\^， 又 AD BC B? 1AA\^面 ABC 8分 法一 ： 設(shè) BC的中點為 O， 11BC 的中點為 1O ，以 O為原點， OB 所在的直線為 x 軸， 1OO 所在的直線為 y 軸， OA 所在 的直線為 z 軸，建立空間直 角 坐 標 系O xyz? .9分 則 1A ( )02 3, ， D 1322驏 247。231。 247。231。 247。231。 247。231。桫 ,0. ∴1 13222AD ? ? ?( , , ),10分 平面 11CBBC 的一個法向量 (0,0,1),=n 1111510A D nA D n A D n?? ? ? ??||| c o s , | .| | | |所以直線 A1D 與平面 CBB1C1 所成角的 正 弦值為1510. 12 分 【 法二 ： 取 11BC 的中點 H ，連結(jié) 1AH ，則 1 1 1AH BC? 7分 NMHB 1C 1A 1DCBAFHB 1C 1A 1DCBA∵ 1AA? 面 1 1 1ABC ，故 11AA AH? , 11BB A
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