山東師大附中20xx屆高三上學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-07 16:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 sin（ x+ ）， 由 x+ =kπ， k∈ z，可得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，從而得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ ， ∴ 由 ， ∴ ， 令 ． 故選： C． 8．已知函數(shù) ，則其導(dǎo)函數(shù) f′（ x）的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 先求導(dǎo)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除 A， B，再根據(jù)函數(shù)值得變化趨勢(shì)得到答案． 【解答】 解： ∵ f（ x） = x2sinx+xcosx， ∴ f′（ x） = x2cosx+cosx， ∴ f′（﹣ x） = （﹣ x） 2cos（﹣ x） +cos（﹣ x） = x2cosx+cosx=f′（ x）， ∴ 其導(dǎo)函數(shù) f′（ x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，故排除 A， B， 當(dāng) x→ +∞ 時(shí)， f′（ x） → +∞ ，故排除 D， 故選： C． 9．定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+1） =f（﹣ x），當(dāng) 時(shí)， f（ x）=log2（ x+1），則 f（ x）在區(qū)間 內(nèi)是（ ） A．減函數(shù)且 f（ x） ＞ 0 B．減函數(shù)且 f（ x） ＜ 0 C．增函數(shù)且 f（ x） ＞ 0 D ．增函數(shù)且 f（ x） ＜ 0 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【分析】 令 x∈ ，利用已知表達(dá)式及函數(shù)的奇偶性知 f（ x） =﹣ log2x，從而可得答案． 【解答】 解：設(shè) x∈ ，則 x﹣ 1∈ ， 根據(jù)題意， f（ x） =f（﹣ x+1） =﹣ f（ x﹣ 1） =﹣ log2（ x﹣ 1+1） =﹣ log2x， 故選： B． 10．設(shè) f（ x）與 g（ x）是定義在同一區(qū)間 [a， b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù) y=f（ x）﹣ g（ x）在 x∈ [a， b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱 f（ x）和 g（ x）在 [a， b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù) ”，區(qū)間 [a， b]稱為 “關(guān)聯(lián)區(qū)間 ”．若 f（ x） =x2﹣ 3x+4 與 g（ x） =2x+m在 [0， 3]上是 “關(guān)聯(lián)函數(shù) ”，則 m的取值范圍為（ ） A．（﹣ ，﹣ 2] B． [﹣ 1， 0] C． （﹣ ∞ ，﹣ 2] D．（﹣ ， +∞ ） 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】 由題意可得 h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） =x2﹣ 5x+4﹣ m 在 [0， 3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有 ，由此求得 m的取值范圍． 【解答】 解： ∵ f（ x） =x2﹣ 3x+4 與 g（ x） =2x+m在 [0， 3]上是 “關(guān)聯(lián)函數(shù) ”， 故函數(shù) y=h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） =x2﹣ 5x+4﹣ m在 [0， 3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 故有 ，即 ，解得﹣ ＜ m≤ ﹣ 2， 故選 A． 二、填空題：本大題共 5 個(gè)小題，每小題 5 分，共 25 分 11．已知數(shù)列 {an}是公差不 為零的等差數(shù)列， a1=2，且 a2， a4， a8成等比數(shù)列．則數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an=2n ． 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 數(shù)列 {an}是公差 d≠ 0 的等差數(shù)列，由 a2， a4， a8成等比數(shù)列，可得 =a2a8，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式代入解出 d 即可得出． 【解答】 解：數(shù)列 {an}是公差 d≠ 0 的等差數(shù)列， ∵ a2， a4， a8成等比數(shù)列， ∴ =a2a8， ∴ （ 2+3d） 2=（ 2+d）（ 2+7d）， 化為 2d2﹣ 4d=0， 解得 d=2 或 d=0（舍）． ∴ an=2+2（ n﹣ 1） =2n． 故答案為： an=2n． 12．設(shè)函數(shù) 若 f（﹣ 4） =f（ 0）， f（﹣ 2） =﹣ 2，則關(guān)于x 的方程 f（ x） =x 的解的個(gè)數(shù)為 3 ． 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】 利用條件先求當(dāng) x≤ 0 時(shí)的函數(shù)解析式，再求 x≤ 0 時(shí) f（ x） =x 的解的個(gè)數(shù)；最后求當(dāng) x＞ 0 時(shí)方程 f（ x） =x的解為 2．從而得關(guān)于 x 的方程 f（ x） =x的解的個(gè)數(shù)為 3． 【解答】 解：當(dāng) x≤ 0 時(shí) f（ x） =x2+bx+c， 因?yàn)?f（﹣ 4） =f（ 0）， f（﹣ 2） =﹣ 2， 所以 ，得： b=4， c=2， 所以當(dāng) x≤ 0 時(shí) f（ x） =x2+4x+2， 方程 f（ x） =x，即 x2+3x+2=0，解得兩根為：﹣ 1，﹣ 2． 當(dāng) x＞ 0 時(shí)方程 f（ x） =x，即 x=2． 則關(guān)于 x 的方程 f（ x） =x 的解的個(gè)數(shù)為 3． 故答案為： 3． 13．已知長(zhǎng)方形 ABCD 中， AB=4， BC=1， M 為 AB 的中點(diǎn)，則在此長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) P， P 與 M 的距離小于 1 的概率為 ． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點(diǎn) P到 M 的距離大于 1 的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可． 【解答】 解：根據(jù)幾何概型得： 取到的點(diǎn)到 M 的距離小 1 的概率： p= = = = ． 故答案為： ． 14．已知 S、 A、 B、 C 是球 O 表面上的點(diǎn)， SA⊥ 平面 ABC， AB⊥ BC， SA=AB=1，BC= ，則球 O 的表面積等于 4π ． 【考點(diǎn)】 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【分析】 由已知中 S、 A、 B、 C 是球 O 表面上的點(diǎn)， SA⊥ 平面 ABC， AB⊥ BC， 易 S、 A、 B、 C 四點(diǎn)均為長(zhǎng)寬高分別 SA， AB， BC 三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，由長(zhǎng)方體外接球的直徑等于長(zhǎng)方體對(duì)角線，可得球 O 的直徑（半徑），代入球的表面積公式即可得到答案． 【解答】 解： ∵ SA⊥ 平面 ABC， AB⊥ BC，
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