山東師大附中20xx屆高三上學期第二次模擬數(shù)學試卷文科word版含解析-在線瀏覽
2025-02-04 16:54本頁面
【正文】 方程 f（ x） =x，即 x2+3x+2=0，解得兩根為：﹣ 1，﹣ 2． 當 x＞ 0 時方程 f（ x） =x，即 x=2． 則關于 x 的方程 f（ x） =x 的解的個數(shù)為 3． 故答案為： 3． 13．已知長方形 ABCD 中， AB=4， BC=1， M 為 AB 的中點，則在此長方形內(nèi)隨機取一點 P， P 與 M 的距離小于 1 的概率為 ． 【考點】 幾何概型． 【分析】 本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點 P到 M 的距離大于 1 的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可． 【解答】 解：根據(jù)幾何概型得： 取到的點到 M 的距離小 1 的概率： p= = = = ． 故答案為： ． 14．已知 S、 A、 B、 C 是球 O 表面上的點， SA⊥ 平面 ABC， AB⊥ BC， SA=AB=1，BC= ，則球 O 的表面積等于 4π ． 【考點】 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【分析】 由已知中 S、 A、 B、 C 是球 O 表面上的點， SA⊥ 平面 ABC， AB⊥ BC， 易 S、 A、 B、 C 四點均為長寬高分別 SA， AB， BC 三邊長的長方體的頂點，由長方體外接球的直徑等于長方體對角線，可得球 O 的直徑（半徑），代入球的表面積公式即可得到答案． 【解答】 解： ∵ SA⊥ 平面 ABC， AB⊥ BC， ∴ 四面體 S﹣ ABC 的外接球半徑等于以長寬高分別 SA， AB， BC 三邊長的長方體的外接球的半徑 ∵ SA=AB=1， BC= ， ∴ 2R= =2 ∴ 球 O 的表面積 S=4?πR2=4π 故答案為： 4π 15．直線 y=m（ m＞ 0）與函數(shù) y=|log2x|的圖象交于 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）（ x1＜ x2），下列結論正確的是 ①②④ （填序號） ① 0＜ x1＜ 1＜ x2； ② x1x2=1； ③ 2 +2 ＜ 4； ④ 2 +2 ＞ 4． 【考點】 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【分析】 分別畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的性質(zhì)和基本不等式解題． 【解答】 解：畫 出 f（ x）的圖象，該函數(shù)先減后增，在 x=1 處取得最小值 0， 再畫出直線 y=m，兩圖象交于 A， B，如右圖（ A 在 B 左邊）， 此時， A（ x1， y1）， B（ x2， y2），由圖可知， 0＜ x1＜ 1＜ x2， 因為 y1=y2，所以，﹣ log2x1=log2x2， 解得 x1x2=1，所以 x1+x2≥ 2， 根據(jù)基本不等式： ≥ 2 ≥ 2 =4， 且 x1≠ x2，所以， ＞ 4， 綜合以上分析： ① 正確； ② 正確； ③ 錯誤， ④ 正確； 故填： ①②④ 三、解答題：本大題共 6小題，共 75分 .解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 16．浙江電視臺 2021 年舉辦了 “中國好聲音 ”第二屆大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復賽和決賽，經(jīng)初賽進入復賽的 40 名選手被平均分成甲、乙兩個班．下面是根據(jù)這 40 名選手參加復賽時獲得的 100 名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖： 賽制規(guī)定：參加復賽的 40 名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前 5 名的選手可進入決賽，若第 5 名出現(xiàn)并列，則一起進入決賽；另外，票數(shù)不低于 95 票的選手在決賽時擁有 “優(yōu)先挑戰(zhàn)權 ”． （ Ⅰ ）分別求出甲、乙兩班的大眾評審的支持票數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)與極差； （ Ⅱ ）從進入決賽的選手中隨機抽出 3 名，求其中恰有 1 名擁有 “優(yōu)先挑戰(zhàn)權 ”的概率． 【考點】 古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；極差、方差與標準差． 【分析】 （ I）將甲乙兩班的大眾評審的支持票數(shù)從小到大排列，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)與極差的定義和解法分別進行計算，即可求出答案． （ II）根據(jù)已知求出： ① 符合條件的情況數(shù)目， ② 全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】 解： （ I）甲班的大眾評審的支持票數(shù)： 62， 66， 67， 67， 68， 69， 72， 72， 72， 76， 77， 78， 81， 81， 82， 85， 85， 86，88， 90． 72 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 故眾數(shù)是 72， 從小到大排列最中間的兩個數(shù)是 76， 77，則中位數(shù)是 ． 最大數(shù)為 90，最小值為 62，故極差為 28， 乙班的大眾評審的支持票數(shù)： 65， 67， 68， 69， 73， 74， 76， 78， 81， 82， 84，86， 87， 88， 89， 90， 91， 95， 95， 98． 95 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是 95， 從小到大排列最中間的數(shù)是 82， 84，則中位數(shù)是 83． 最大數(shù)為 98，最小值為 65，故極差為 33， （ II）共有 6 名選手進入決賽，其中有 3 名擁有 “優(yōu)先挑戰(zhàn)權 ”． 所有的基本事件共 =20 種， 符合 題意的基本事件有 =9 種， 故隨機抽出 3 名，其中恰有 1 名擁有 “優(yōu)先挑戰(zhàn)權 ”的概率 P= 17．在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 所對的邊分別是 a、 b、 c，且 a2+c2﹣ b2= ac． （ Ⅰ ）求 sin2 +cos2B 的值； （ Ⅱ ）若 b=2，求 △ ABC 面積的最大值． 【考點】 余弦定理． 【分析】 （ Ⅰ ）利用余弦定理列出關系式，代入已知等式求出 cosB 的值，原式利用誘導公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，把 cosB 的值代入計算即可求出值； （ Ⅱ ）把 b 的值代入已知等式，并利用基本不等式求出 ac 的最大值，再由 sinB的值，利用 三角形面積公式求出面積的最大值即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）在 △ ABC 中，由余弦定理可知， a2+c2﹣ b2=2accosB，
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