山東師大附中20xx屆高三上學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)試卷文科word版含解析-文庫吧資料
2024-12-10 16:54本頁面
【正文】 眾評(píng)審的支持票數(shù)制成的莖葉圖： 賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的 40 名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前 5 名的選手可進(jìn)入決賽，若第 5 名出現(xiàn)并列，則一起進(jìn)入決賽；另外，票數(shù)不低于 95 票的選手在決賽時(shí)擁有 “優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán) ”． （ Ⅰ ）分別求出甲、乙兩班的大眾評(píng)審的支持票數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)與極差； （ Ⅱ ）從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出 3 名，求其中恰有 1 名擁有 “優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán) ”的概率． 17．在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別是 a、 b、 c，且 a2+c2﹣ b2= ac． （ Ⅰ ）求 sin2 +cos2B 的值； （ Ⅱ ）若 b=2，求 △ ABC 面積的最大值． 18．已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， CC1⊥ 底面 ABC， AB=AC， D， E， F 分別為B1A， C1C， BC 的中點(diǎn)． （ I）求證： DE∥ 平面 ABC； （ II）求證：平面 AEF⊥ 平面 BCC1B1． 19．用部分自然構(gòu)造如圖的數(shù)表：用 aij（ i≥ j）表示第 i 行第 j 個(gè)數(shù)（ i， j∈ N+），使得 ai1=aii=i．每行中的其他各數(shù)分別等于其 “肩膀 ”上的兩個(gè)數(shù)之和．設(shè)第 n（ n∈ N+）行的第二個(gè)數(shù)為 bn（ n≥ 2）． （ 1）寫出 bn+1與 bn 的關(guān)系，并求 bn（ n≥ 2）； （ 2）設(shè)數(shù)列 {}前 n 項(xiàng)和為 Tn，且滿足 ，求證： Tn＜ 3． 20．已知函數(shù) f（ x） =x3+ax2+bx+c， x∈ [﹣ 1， 2]，且函數(shù) f（ x）在 x=1 和 x=﹣處都取得極值． （ I）求實(shí)數(shù) a 與 b 的值； （ II）對(duì)任意 x∈ [﹣ 1， 2]，方程 f（ x） =2c 存在三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) c 的取值范圍． 21．已知函數(shù) ，其中 a＞ 0． （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）若直線 x﹣ y﹣ 1=0 是曲線 y=f（ x）的切線，求實(shí)數(shù) a 的值； （ Ⅲ ）設(shè) g（ x） =xlnx﹣ x2f（ x），求 g（ x）在區(qū)間 [1， e]上的最小值．（其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 20212017 學(xué)年山東師大附中高三（上）第二次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分． 1．設(shè)全集 U={﹣ 1，﹣ 2，﹣ 3，﹣ 4， 0}，集合 A={﹣ 1，﹣ 2， 0}， B={﹣ 3，﹣4， 0}，則（ ?UA） ∩ B=（ ） A． {0} B． {﹣ 3，﹣ 4} C． {﹣ 1，﹣ 2} D． ? 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】 先計(jì)算集合 CUA，再計(jì)算（ CUA） ∩ B． 【解答】 解： ∵ A={﹣ 1，﹣ 2， 0}， B={﹣ 3，﹣ 4， 0}， ∴ CUA={﹣ 3，﹣ 4}， ∴ （ CUA） ∩ B={﹣ 3，﹣ 4}． 故答案選 B． 2．函數(shù) 的定義域?yàn)椋? ） A． [0， 1] B．（ 0， 1） C．（﹣ ∞ ， 0]∪ [1， +∞ ） D．（﹣ ∞ ， 0） ∪ （ 1， +∞ ） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】 根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出解集，可得函數(shù)的定義域． 【解答】 解：要使函數(shù)有意義，則 x2﹣ x＞ 0， 解得 x＜ 0 或 x＞ 1， 所以函數(shù)的定義域是（﹣ ∞ ， 0） ∪ （ 1， +∞ ）， 故選 D． 3．已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ ） =（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值． 【分析】 由已知得 f（ ） =f（ ），由此能求出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） = ， ∴ f（ ） =f（ ） = = ． 故選： A． 4． “m=1”是 “函數(shù) f（ x） =x2﹣ 6mx+6 在區(qū)間（﹣ ∞ ， 3]上為減函數(shù) ”的（ ） A．充分必要條件 B．既不充分又不必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 函數(shù) f（ x） =x2﹣ 6mx+6 在區(qū)間（﹣ ∞ ， 3]上為減函數(shù)，則 3≤ 3m，解得 m即可判斷出結(jié)論． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =x2﹣ 6mx+6 在區(qū)間（﹣ ∞ ， 3]上為減函數(shù)，則 3≤ 3m，解得 m≥ 1． ∴ “m=1”是 “函數(shù) f（ x） =x2﹣ 6mx+6 在區(qū)間（﹣ ∞ ， 3]上為減函數(shù) ”的充分不必要條件． 故選： C． 5．若函數(shù) f（ x） =loga（ x+b）的圖象如圖，其中 a， b 為常數(shù)．則函數(shù) g（ x） =ax+b的大致圖象是（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象變換． 【分析】 由函數(shù) f（ x） =loga（ x+b）的圖象可求出 a 和 b 的范圍，再進(jìn)一步判斷g（ x） =ax+b 的 圖象即可． 【解答】 解：由函數(shù) f（ x） =loga（ x+b）的圖象為減函數(shù)可知 0＜ a＜ 1， f（ x） =loga（ x+b）的圖象由 f（ x） =logax 向左平移可知 0＜ b＜ 1， 故函數(shù) g（ x） =ax+b 的大致圖象是 D 故選 D 6．已知 f（ x） =ex﹣ x， g（ x） =lnx+x+1，命題 p： ? x∈ R， f（ x） ＞ 0，命題 q：? x0∈ （ 0， +∞ ），使得 g（ x0） =0，則下列說法正確的是（ ） A． p 是真命題，￢ p： ? x0∈ R， f（ x0） ＜ 0 B． p 是假命題，￢ p： ? x0∈ R， f（ x0） ≤ 0 C． q 是真命題，￢ q： ? x∈ （
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