高一必修一：函數(shù)教學(xué)設(shè)計(編輯修改稿)
2024-10-13 17:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 識函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這也是函數(shù)圖像和性質(zhì)應(yīng)用中的一個基本問題看， 說出函數(shù)f(x)=意圖函數(shù)f(x)=1的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步說明單調(diào)性是針對區(qū)間而言x的，同時熟悉函數(shù)單調(diào)性的定義，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，：證明函數(shù)f(x)=x+1在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)上是增x函數(shù)．意圖：進(jìn)一步加強(qiáng)單調(diào)性的定義，特別是在作差變形時，只有化為兩個因式之乘積，才容易判斷其值的正負(fù)，這也是利用函數(shù)單調(diào)性定義證明的關(guān)鍵.(四)歸納總結(jié)，提升層次問題10 函數(shù)單調(diào)性定義中關(guān)鍵因素是什么？利用函數(shù)單調(diào)性定義證明時，作差之后的變形需要注意什么？意圖 對函數(shù)單調(diào)性定義中的關(guān)鍵因素的進(jìn)一步熟悉，同時再利用函數(shù)單調(diào)性定義證明時，從開始就能有一定的構(gòu)建能力.(五)作業(yè)布置，不斷強(qiáng)化習(xí)題2—3 A組 教學(xué)設(shè)計反思函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)中最重要的性質(zhì)，對于這節(jié)課的理解與掌握情況如何，將直接影響著對函數(shù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，同時，函數(shù)單調(diào)性又是學(xué)生第一次接觸代數(shù)推理問題，所以，無論從哪個角度說，這節(jié)課都是非常關(guān)鍵，為了讓學(xué)生能夠很好的理解本節(jié)課，采用問題發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，通過設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的問題，讓學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中，自變量增大引起函數(shù)值增大又如何用數(shù)學(xué)符號表示，對自變量取值為什么是“任意的”，單調(diào)性是相對區(qū)間而言的，等等，通過逐層深入的分析、討論，讓學(xué)生認(rèn)識到知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，先通過直觀感知，讓學(xué)生認(rèn)識單調(diào)區(qū)間，在對其進(jìn)行證明，特別是在利用函數(shù)單調(diào)性證明時，先是通過簡單問題，讓學(xué)生熟悉代數(shù)推理的思路，再逐漸增加試題難度，證明函數(shù)f(x)=x+1的單調(diào)性，主要是在單調(diào)性定義證明時，作差變形是x關(guān)鍵，只有化為因式之乘積，才容易判斷其正負(fù)，這是對作差比較大小思路方法的復(fù)習(xí)，更重要的是體現(xiàn)數(shù)學(xué)解題方法的連貫性.第三篇：必修一《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計必修一《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計必修一《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計本節(jié)課是北師大版必修1,167。3《函數(shù)的單調(diào)性》新授課的微課程教學(xué)設(shè)計。課程標(biāo)準(zhǔn)：通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義。教學(xué)目標(biāo)：，掌握其圖象特征；，讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；；：函數(shù)單調(diào)性的定義，及單調(diào)函數(shù)的圖象特征。教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。教學(xué)過程：第1個環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義。一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A上：如果對于屬于A內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值xx2,當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2).那么就說f(x)、x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2).那么就說f(x)，強(qiáng)調(diào)定義中的“任意”二字，指出函數(shù)的單調(diào)性是一個整體的概念，在給定的區(qū)間內(nèi)的所有的 均要滿足單調(diào)性的數(shù)學(xué)表達(dá)式?！驹O(shè)計意圖】對函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行學(xué)習(xí)，特別是要領(lǐng)會定義中的“任意”二字。第2個環(huán)節(jié)：單調(diào)函數(shù)的圖象特征。給出3個具體的例子，剖析函數(shù)單調(diào)性的圖象特征。然后給出一個函數(shù)的圖象，讀出單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間，將抽象的定義具體化。在本環(huán)節(jié)，要重點(diǎn)突出的兩個問題：（1）單調(diào)區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)的“開”和“閉”的問題；因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性是一個整體的概念，在區(qū)間端點(diǎn)討論單調(diào)性是毫無意義的。但是要注意，如果函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處沒有定義，則區(qū)間端點(diǎn)必須是“開”的，有定義則“可開可閉”。（2）單調(diào)區(qū)間不能寫成并集的形式。兩個集合的并集相當(dāng)于是進(jìn)行集合的運(yùn)算，結(jié)果是一個集合，而顯然函數(shù)在[0,4]∪[14,24]圖象不是一直下降的，所以不能寫成并集的形式?！驹O(shè)計意圖】數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識，會根據(jù)圖象讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。第3個環(huán)節(jié)：用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。給出一個具體的例題，講解單調(diào)性證明的步驟。例:證明函數(shù)f(x)=3x+：（1）任取定義域內(nèi)某區(qū)間上的兩變量x1，x2，設(shè)x1（2）判斷f(x2)– f(x1)的正、負(fù)情況；（3）：在R上任取x1，x2，設(shè)x1△y= f(x2)– f(x1)=(3x2+2)(3x1+2)=3(x2x1)0∴ f(x)=3x+，特別是要將最終的式子化簡成因式相乘和相除的形式，然后逐一判斷符號。【設(shè)計意圖】強(qiáng)調(diào)單調(diào)性判斷或證明的步驟。結(jié)合具體的證明步驟學(xué)習(xí)如何用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。第4個環(huán)節(jié)：抽象函數(shù)的單調(diào)性的判斷。研究兩個問題：（1）函數(shù)y=f(x)與y=f(x)+c（c為常數(shù)）具有相同的單調(diào)性。借助一個函數(shù)的圖象進(jìn)行學(xué)習(xí)，深化理解。舉例：如：函數(shù)y=x2 與y=x21具有相同的單調(diào)性.（2）函數(shù)y=f(x)與y=c f(x)（c為常數(shù)）的單調(diào)性之間的關(guān)系。舉例：如：函數(shù)y=x2與y=：在(∞,0)單調(diào)性相反，（0，+ ∞）：函數(shù)y=x2與y=：在(∞,0)單調(diào)性相同，（0，+ ∞），只要求借助于具體的函數(shù)單調(diào)性歸納得出，不要求給出嚴(yán)格的證明。對學(xué)生的要求是記住結(jié)論，能夠使用這兩個結(jié)論進(jìn)行簡單函數(shù)單調(diào)性的判斷即可?！驹O(shè)計意圖】將許多函數(shù)單調(diào)性的判斷簡單化，克服每題從定義出發(fā)，進(jìn)行證明的弊端，從而提升能力。第5個環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)。？？？？【設(shè)計意圖】總結(jié)回顧
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