【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 出角速度極不平穩(wěn)。為了減小脈動(dòng)不均勻性，在該機(jī)構(gòu)的主動(dòng)軸和輸出軸之間裝有4 組相互間有 90176。相位差的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，它們并列地布置在相互平行的平面中。這些機(jī)構(gòu)并非同時(shí)都有效地進(jìn)行工作，而是在驅(qū)動(dòng)方向上瞬時(shí)角速度最大的那一套機(jī)構(gòu)傳遞轉(zhuǎn)矩，即幾個(gè)單向超越離合器交替重疊地起作用。其結(jié)構(gòu)圖如圖 所示。 圖 脈動(dòng)式無級(jí)變速器結(jié)構(gòu) （ ， ， ） Xx學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 3 基于 Matlab 軟件環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真 本章采用 Matlab 軟件對(duì)無級(jí)變速器變速機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，主要是獲得機(jī)構(gòu)中某些構(gòu)件的角位移、角速度和角加速度，以及某些點(diǎn)的位移、速度和加速度。它是機(jī)械設(shè)計(jì)，評(píng)價(jià)機(jī)械運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力性能的基礎(chǔ)，也是分析現(xiàn)有機(jī)械優(yōu)化措施是否合理的基本手段。 Matlab 簡(jiǎn)介 MATLAB 是由美國 Mathworks 公司開發(fā)的一種主要用于數(shù)值計(jì)算及可視化圖形處理的工程語言，是當(dāng)今最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一。它將數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、圖形 圖象處理、信號(hào)處理和仿真等諸多強(qiáng)大的功能集成在較易使用的交互式計(jì)算機(jī)環(huán)境之中，為科學(xué)研究、工程應(yīng)用提供了一種功能強(qiáng)、效率高的編程工具。它擁有強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算與可視化功能，簡(jiǎn)單易用。開放式可擴(kuò)展環(huán)境，特別是它所附帶的 30 多種面向不同領(lǐng)域的工具箱，使得它在許多科學(xué)領(lǐng)域中成為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與分析、算法研究等的基本工具和首選平臺(tái)。 Simulink是 MATLAB提供的用于對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的工具包。 Simulink提供了大量的模塊，方便用戶快速地建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，只需要操作鼠標(biāo)，就能夠建立非常復(fù)雜的仿真模 型，對(duì)模型的連接數(shù)量和規(guī)模沒有限制。 Simulink 具有較高的交互性，允許隨意修改模塊參數(shù)，并且可以直接無縫地使用 MATLAB 的所有分析工具。 Simulink 提供了專門用于顯示輸出信號(hào)的模塊，可以在仿真過程中隨時(shí)觀察仿真結(jié)果。同時(shí)，通過Simulink 的存儲(chǔ)模塊，仿真數(shù)據(jù)可以方便地以各種形式保存到工作區(qū)間或文件中，以供用戶在仿真結(jié)束之后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理。另外， Simulink 把具有特定功能的代碼組成模塊的方式，并且這些模塊可以組織成具有等級(jí)結(jié)構(gòu)的子系統(tǒng)，因此具有內(nèi)在的模塊化設(shè)計(jì)要求?；谝陨蟽?yōu)點(diǎn)， Simulink 作為一種通用的仿真建模工具，廣泛應(yīng)用于通信仿真、數(shù)字信號(hào)處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、機(jī)械控制和虛擬現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域。 數(shù)學(xué)模型的建立 圖 31 為無級(jí)變速器矢量分析圖，它由曲柄搖桿機(jī)構(gòu) ABCD和雙搖桿機(jī)構(gòu) DCEF 組成。該六桿機(jī)構(gòu)的各桿都可用位移矢量來表示，大寫表示矢量，小寫表示桿的長度。首先建立機(jī)構(gòu)的位置方程，規(guī)定各構(gòu)件的轉(zhuǎn)角 1? , 2? , 3? , 4? , 5? 均以 X 軸為起始線，沿逆時(shí)針方向?yàn)檎颉Ｇ?AB 長 1r 、連桿 BC 長 2r 、搖桿 CD 長 3r 、連桿 CE 長 4r 、擺桿 EF 長 5r ，機(jī)架AO、 OF 均為定長。當(dāng)調(diào)速點(diǎn) D 在以 O 為圓心 OD 為半徑的圓上移動(dòng)時(shí)， D 點(diǎn)坐標(biāo)和調(diào)速Xx學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 角度 6? 是不斷變化的，一旦調(diào)速點(diǎn)固定于某一點(diǎn) D39。（即 6? 為一定值）時(shí)， AD， DF 的長度也就為固定值了。 圖 脈動(dòng)式 無級(jí)變速器矢量分析圖 對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，先設(shè)調(diào)速角度 6? 為 0176。，此時(shí)對(duì)該六桿機(jī)構(gòu)建立閉環(huán)矢量方程如下： 321 RRRR AD ??? () 543 RRRR DF ??? () 其中， ADR 、 DFR 為輔助矢量。 將式（ ）分別在 X、 Y 方向投影得： 332211 c o sc o sc o s ??? rxrr D ??? () 332211 s ins ins in ??? ryrr D ??? () 將式（ ）分別在分別 X、 Y 方向投影得： 554433 c o sc o sc o s ??? rxrrx FD ???? () 554433 s ins ins in ??? ryrry FD ???? () 將式（ ）、（ ）、（ ）、（ ）分別對(duì)時(shí)間求一次、二次導(dǎo)數(shù)，可得該六桿機(jī)構(gòu)的一階、二階運(yùn)動(dòng)微分方程， 整理成矩陣形式，就可得出各構(gòu)件的角速度矩陣方程（ ）和角加速度矩陣方程（ ）。式（ ）就是機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型。 Xx學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 ???????????????????????????????????????????00c o ss i nc o sc o sc o s0s i ns i ns i n000c o sc o s00s i ns i n111111543255443355443333223322??????????????????rrrrrrrrrrrr () ??????????????????????????????????????????????????????255524442333254524442333111233322222111111233322222111543255443355443333223322s i ns i ns i nc o sc o sc o sc o ss i ns i ns i ns i nc o sc o sc o sc o sc o sc o s0s i ns i ns i n000c o sc o s00s i ns i n??????????????????????????????????????????rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr() 式中， 1? 、 2? 、 3? 、 4? 、 5? —— 曲柄 AB、連桿 BC、搖桿 CD、連桿 CE、搖桿 EF角速度； 1? 、 2? 、 3? 、 4? 、 5? —— 曲柄 AB、連桿 BC、搖桿 CD、連桿 CE、搖桿 EF 角加速度。 運(yùn)動(dòng)仿真 根據(jù)前面求出的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型，可以利用 MATLAB 仿真工具得到曲柄在旋轉(zhuǎn)一周時(shí)間域內(nèi)該六桿機(jī)構(gòu)在各瞬時(shí)位置時(shí)的各個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)（角位移θ、角速度ω、角加速度α），由此得到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 計(jì)算 初始值 MATLAB 主要利用加速度關(guān)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行積分求解速度、位移。前面已經(jīng)得到該六桿機(jī)構(gòu)的加速度關(guān)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（ ），它就是 MATLAB 仿真的積分方程。 [12] 給定 1? 和所有連桿的長度，則 2? 、 3? 、 4? 、 5? 可以完全由（ ）、（ ）、（ ）、（ ）式求出，但是這組方程是關(guān)于 2? 、 3? 、 4? 、 5? 的非線性超越方程?？梢圆捎门ｎD 辛普森算法（迭代方法）求解非線性方程，它從某一給定的初始向量開始不斷的給予增量直到所得結(jié)果“足夠接近”精確解。其求解位置的流程框圖如圖 所示。 Xx學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 圖 流程圖 其中： 2? 、 3? 、 4? 、 5? 代表問題的解；θ平均值為接近解的名義解； 2?? 、 3?? 、 4?? 、5?? 為修正因子。運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)，經(jīng)推導(dǎo)可將修正因子寫成如下矩陣方程形式： ?????????????????????????????????????????????????????? ?),(),(),(),(c o sc o sc o s0s i ns i ns i n000c o sc o s00s i ns i n543245432354322543211554433554433332233225432??????????????????????????????ffffrrrrrrrrrr () 由式（ ）～（ ），可得： 33221154321 c o sc o sc o s),( ??????? rxrrf D ???? （ ) 33221154322 s ins ins in),( ??????? ryrrf D ???? () 55443354323 c o sc o sc o s),( ??????? rxrrxf FD ????? () 55443354324 s ins ins in),( ??????? ryrryf FD ????? () 將牛頓 辛普森算法編寫成 Matlab 的 M 函數(shù)（見附錄），經(jīng)過反復(fù)求解得到各桿件的設(shè)置預(yù) ? ?5432 , ???? 估值 由預(yù)估值求解 修正量 i?? 原預(yù)估值加上修正量得到新的 預(yù)估值 iii ??? ??? 如果 1f ， 2f ， 3f ， 4f 接近于零 則得到解，計(jì)算終止，否則繼續(xù)運(yùn)算 重新計(jì)算函數(shù)值 ? ?5432 , ????if Xx學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 初始位置 2? 、 3? 、 4? 、 5? 。 MATLAB 仿真工具的算法主要是數(shù)值積分，所以積分過程中初始值的確定非常關(guān)鍵，它決定了整個(gè)仿真的結(jié)果，因此初始值必須是機(jī)構(gòu)一組精確的解，即精確的位置解和速度解。 脈動(dòng)式無級(jí)變速器機(jī)構(gòu)各桿長度分別為 mmr 251? ， mmr 1052 ? ， mmr 1303 ? ，mmr 2054 ? ， mmr 755 ? ；圖 中 D、 F 點(diǎn)的坐標(biāo)值分別為（ 145， 0），（ 235， 0）；曲柄以 1440 r/min（ 157rad/s）的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。 運(yùn)動(dòng)仿真 設(shè)定仿真的時(shí)間為曲柄的一個(gè)工作周期，即曲柄旋轉(zhuǎn) 360176。 。運(yùn)用 MATLAB 仿真命令得到擺桿 EF 的角速度隨曲柄 AB 轉(zhuǎn)角的變化曲線，如圖 所示 （ a） （ b） 圖 桿 EF角速度隨曲柄 AB轉(zhuǎn)角變化曲線 由圖 可知，擺桿角速度曲線的正負(fù)值不對(duì)稱，即該機(jī)構(gòu)為非對(duì)稱機(jī)構(gòu)。擺桿由最大位置擺向最小位置時(shí)，曲柄轉(zhuǎn)過 170176。；擺桿由最小位置擺向最大位置時(shí)，曲柄相應(yīng)轉(zhuǎn)過 190176。若取輸出軸順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為工作輸出（即角速度為負(fù)時(shí)），則行程速比系數(shù)2k =170/190=；若取 輸出軸逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為工作輸出（即角速度為正時(shí)），則行程速比系數(shù) 1k =190/170=，此時(shí)機(jī)構(gòu)具有急回運(yùn)動(dòng)。 脈動(dòng)式無級(jí)變速器安裝有四組相位差為 90176。的曲柄搖塊機(jī)構(gòu)，并在輸出軸上裝有單向超越離合器，以濾掉速度曲線的正值或負(fù)值，使輸出速度由四條曲線的波峰或波谷部分組合而成，如圖 所示。因此，變速器的輸出速度是脈動(dòng)變化的。圖 （ a）是四組相位差為 90176。的曲柄搖塊機(jī)構(gòu)中各自搖桿 EF 角速度隨曲柄 AB 轉(zhuǎn)角變化的完整曲線， 圖 Xx學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 （ b）是四組相位差為 90176。的曲柄搖塊機(jī)構(gòu)中各自搖桿 EF 角速度隨曲柄 AB 轉(zhuǎn)角變化通過超越離合器濾去非工作行程的曲線。 （ a） （ b） （ c） 圖 四組相位差為 90176。的曲柄搖塊機(jī)構(gòu)桿 EF角速度隨曲柄 AB轉(zhuǎn)角變化曲線 由于機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù) K≠ 1，所以離合器的取向不同，其輸出曲線也不同。圖 （ b）中疊加曲線 1 為離合器取擺桿速度的正值輸出；疊加曲線 2 為離合器取擺桿速度的負(fù)值輸出。兩曲線相比較，曲線 2 的波動(dòng)性比 曲線 1 要大，其輸出速度的平穩(wěn)性較差。所以取輸出軸轉(zhuǎn)向?yàn)檎担鏁r(shí)針），其角速度曲線如圖 （ c）所示。 當(dāng)調(diào)速點(diǎn) D 在以 O 為圓心 OD 為半徑的圓弧上移動(dòng)時(shí)，調(diào)速角度可以在 0176?！?360176。范圍內(nèi)變