江蘇省無(wú)錫市宜興市20xx-20xx學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析新人教版(編輯修改稿)
2025-01-06 07:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 b2=c2，所以 a=12， b=35， c=37或 a=20， b=21， c=29均符合題意， 這個(gè)直角三角形的面積為 12 35=210或 20 21=210． 故選 B． 二、細(xì)心填一填（每空 2分） . 9． 的立方根是 ﹣ ， 的平方根是 177。 2 ． 【考點(diǎn)】 立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】 先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)得到﹣ 3 =﹣ ，然后根據(jù)立方根的定義求解；先根據(jù)算術(shù)平方根得到 =4，再根據(jù)平方根定義求解． 【解答】 解：﹣ 3 =﹣ ， 而﹣ 的立方根為﹣ ； =4， 4的 平方根為 177。 2． 故答案為﹣ ， 177。 2． 10．等腰三角形一個(gè)角等于 100176。 ，則它的一個(gè)底角是 40 176。 ． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 由條件可知該角只能為頂角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可求得底角． 【解答】 解： ∵ 該角為 100176。 ， ∴ 這個(gè)角只能是等腰三角形的頂角， ∴ 該等腰三角形的頂角為 100176。 ， ∴ 底角為 =40176。 ， 故答案為： 40． 11．如圖， ∠ 1=∠ 2，要使 △ ABE≌△ ACE，還需添加一個(gè)條件是 ∠ B=∠ C （填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）． 【考點(diǎn)】 全等三角形的 判定． 【分析】 根據(jù)題意，易得 ∠ AEB=∠ AEC，又 AE公共，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋找添加條件． 【解答】 解： ∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ AEB=∠ AEC， 又 AE公共， ∴ 當(dāng) ∠ B=∠ C時(shí)， △ ABE≌△ ACE（ AAS）； 或 BE=CE時(shí)， △ ABE≌△ ACE（ SAS）； 或 ∠ BAE=∠ CAE時(shí)， △ ABE≌△ ACE（ ASA）． 12．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 6和 10，則第三邊的長(zhǎng)為 2 或 8 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理． 【分析】 設(shè)第三邊長(zhǎng)為 a，再根據(jù) a為斜邊或 10為斜邊兩種情況進(jìn)行分類討論． 【解答】 解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為 a， 當(dāng) a為斜邊時(shí)， a= =2 ； 當(dāng) 10為斜邊時(shí)， 10= ，解得 a=8． 綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為 2 或 8． 故答案為： 2 或 8． 13．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊 AC=5cm， BC=10cm，將 △ ABC折疊，點(diǎn) B與點(diǎn)A重合，折痕為 DE，則 CD的長(zhǎng)為 cm． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 在 Rt△ ACD中運(yùn)用勾股定理就可以求出 CD 的長(zhǎng)． 【解答】 解：設(shè) CD=x，則易證得 BD=AD=10﹣ x． 在 Rt△ ACD中，（ 10﹣ x） 2=x2+52， 100+x2﹣ 20x=x2+52， ∴ 20x=75， 解得： ． 14．在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ，若 AB=20， AC=16， AD平分 ∠ BAC交 BC于點(diǎn) D，則點(diǎn) D到線段 AB的距離為 3 ． 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)． 【分析】 利用勾股定理列式求出 BC 的長(zhǎng)，再求出 CD的長(zhǎng)，過點(diǎn) D作 DE⊥ AB于 E，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得 DE=CD． 【解答】 解： ∵∠ C=90176。 ， AB=20， AC=16， ∴ BC= = =12， ∵ BD： CD=3： 1， ∴ CD=12 =3， ∵ AD平分 ∠ BAC， ∴ DE=CD=3， 即點(diǎn) D到線段 AB的距離為 3． 故答案為： 3． 15．若一個(gè)正數(shù)的平方根是 2a+1和﹣ a﹣ 4，則這個(gè)正數(shù)是 49 ． 【考點(diǎn)】 平方根． 【分析】 根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)即可得出 2a+1﹣ a﹣ 4=0，求出 a 即可． 【解答】 解： ∵ 一個(gè)正數(shù)的平方根是 2a+1和﹣ a﹣ 4， ∴ 2a+1﹣ a﹣ 4=0， a=3， 2a+1=7， ∴ 這個(gè)正數(shù)為 72=49， 故答案為： 49． 16．直角三角形斜邊上的高與中線分別是 5cm和 7cm，則它的面積是 35 cm2． 【考點(diǎn)】 直角 三角形斜邊上的中線． 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】 解： ∵ 直角三角形斜邊上的中線 7cm， ∴ 斜邊 =2 7=14cm， ∴ 它的面積 = 14 5=35cm2． 故答案為： 35． 17． 2021 年 8 月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是 13，小正方形的面積是 1，直角三角形的較短直角邊為 a，較長(zhǎng)直角 邊為 b，那么（ a+b） 2的值為 25 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理． 【分析】 根據(jù)大正方形的面積即可求得 c2，利用勾股定理可以得到 a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得 ab的值，根據(jù)（ a+b） 2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解． 【解答】 解： ∵ 大正方形的面積是 13， ∴ c2=13， ∴ a2+b2=c2=13， ∵ 直角三角形的面積是 =3， 又 ∵ 直角三角形的面積是 ab=3， ∴ ab=6， ∴ （ a+b） 2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2 6
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