江蘇省無錫市宜興市20xx-20xx學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析新人教版(編輯修改稿)
2025-01-06 07:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 b2=c2，所以 a=12， b=35， c=37或 a=20， b=21， c=29均符合題意， 這個直角三角形的面積為 12 35=210或 20 21=210． 故選 B． 二、細(xì)心填一填（每空 2分） . 9． 的立方根是 ﹣ ， 的平方根是 177。 2 ． 【考點】 立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】 先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)得到﹣ 3 =﹣ ，然后根據(jù)立方根的定義求解；先根據(jù)算術(shù)平方根得到 =4，再根據(jù)平方根定義求解． 【解答】 解：﹣ 3 =﹣ ， 而﹣ 的立方根為﹣ ； =4， 4的 平方根為 177。 2． 故答案為﹣ ， 177。 2． 10．等腰三角形一個角等于 100176。 ，則它的一個底角是 40 176。 ． 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 由條件可知該角只能為頂角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可求得底角． 【解答】 解： ∵ 該角為 100176。 ， ∴ 這個角只能是等腰三角形的頂角， ∴ 該等腰三角形的頂角為 100176。 ， ∴ 底角為 =40176。 ， 故答案為： 40． 11．如圖， ∠ 1=∠ 2，要使 △ ABE≌△ ACE，還需添加一個條件是 ∠ B=∠ C （填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€條件即可）． 【考點】 全等三角形的 判定． 【分析】 根據(jù)題意，易得 ∠ AEB=∠ AEC，又 AE公共，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋找添加條件． 【解答】 解： ∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ AEB=∠ AEC， 又 AE公共， ∴ 當(dāng) ∠ B=∠ C時， △ ABE≌△ ACE（ AAS）； 或 BE=CE時， △ ABE≌△ ACE（ SAS）； 或 ∠ BAE=∠ CAE時， △ ABE≌△ ACE（ ASA）． 12．已知直角三角形的兩邊長分別為 6和 10，則第三邊的長為 2 或 8 ． 【考點】 勾股定理． 【分析】 設(shè)第三邊長為 a，再根據(jù) a為斜邊或 10為斜邊兩種情況進(jìn)行分類討論． 【解答】 解：設(shè)第三邊長為 a， 當(dāng) a為斜邊時， a= =2 ； 當(dāng) 10為斜邊時， 10= ，解得 a=8． 綜上所述，第三邊的長為 2 或 8． 故答案為： 2 或 8． 13．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊 AC=5cm， BC=10cm，將 △ ABC折疊，點 B與點A重合，折痕為 DE，則 CD的長為 cm． 【考點】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 在 Rt△ ACD中運用勾股定理就可以求出 CD 的長． 【解答】 解：設(shè) CD=x，則易證得 BD=AD=10﹣ x． 在 Rt△ ACD中，（ 10﹣ x） 2=x2+52， 100+x2﹣ 20x=x2+52， ∴ 20x=75， 解得： ． 14．在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ，若 AB=20， AC=16， AD平分 ∠ BAC交 BC于點 D，則點 D到線段 AB的距離為 3 ． 【考點】 角平分線的性質(zhì)． 【分析】 利用勾股定理列式求出 BC 的長，再求出 CD的長，過點 D作 DE⊥ AB于 E，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得 DE=CD． 【解答】 解： ∵∠ C=90176。 ， AB=20， AC=16， ∴ BC= = =12， ∵ BD： CD=3： 1， ∴ CD=12 =3， ∵ AD平分 ∠ BAC， ∴ DE=CD=3， 即點 D到線段 AB的距離為 3． 故答案為： 3． 15．若一個正數(shù)的平方根是 2a+1和﹣ a﹣ 4，則這個正數(shù)是 49 ． 【考點】 平方根． 【分析】 根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)即可得出 2a+1﹣ a﹣ 4=0，求出 a 即可． 【解答】 解： ∵ 一個正數(shù)的平方根是 2a+1和﹣ a﹣ 4， ∴ 2a+1﹣ a﹣ 4=0， a=3， 2a+1=7， ∴ 這個正數(shù)為 72=49， 故答案為： 49． 16．直角三角形斜邊上的高與中線分別是 5cm和 7cm，則它的面積是 35 cm2． 【考點】 直角 三角形斜邊上的中線． 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊的長，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解． 【解答】 解： ∵ 直角三角形斜邊上的中線 7cm， ∴ 斜邊 =2 7=14cm， ∴ 它的面積 = 14 5=35cm2． 故答案為： 35． 17． 2021 年 8 月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是 13，小正方形的面積是 1，直角三角形的較短直角邊為 a，較長直角 邊為 b，那么（ a+b） 2的值為 25 ． 【考點】 勾股定理． 【分析】 根據(jù)大正方形的面積即可求得 c2，利用勾股定理可以得到 a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得 ab的值，根據(jù)（ a+b） 2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解． 【解答】 解： ∵ 大正方形的面積是 13， ∴ c2=13， ∴ a2+b2=c2=13， ∵ 直角三角形的面積是 =3， 又 ∵ 直角三角形的面積是 ab=3， ∴ ab=6， ∴ （ a+b） 2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2 6
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