【文章內容簡介】 t a nt a n1 t a n10 ???? ?????? ??? ?????? ? maxy a a n 100 ???? ? mHyxr )( 20xx 2 ???? meerr a 25t a nm a x0m a x ?????? ? ???? 武 漢理工大學畢業(yè)設計（論文） myrH d i i n 01m a x ??????? ?? mHw d a n a n 1 ??? ?? 將郎肯被動土壓力區(qū)作為第 1 區(qū)，其余區(qū)域分成 5 份，第 j 條份的受力分析圖如下： 圖 條分法計算被動土壓力 運用郎肯被動土壓力公式 其中被動土壓力系數(shù) 3)245(ta n 2 ??? ??pK 由于填土為砂性土故有 0?c 則 處深度的被動土壓力強度大小為： k PaKcr Z KP ppp 0 ?????? 則 ： mkNKrZE pp / 22 ?????? 其余 5個條塊按條分法計算，計算過程如接下來的表格中： 表 條分法求最大被動土壓力法 得到最大被動土壓力為 E= 武 漢理工大學畢業(yè)設計（論文） 第三章“墻 土”體系力位移關系的確定方法 在上述算例中僅僅計算出了橋臺臺后填土的最大被動土壓力，為了得出關于地震作用下橋臺臺后填土被動土壓力 位移曲線，從而對其進行研究。接下來 ,首先便是介紹幾種常用的確定墻 土體系力位移關系的幾種常用方法，然后結合第二章的四種方法算得的四個被動土壓力結果，繪出各個被動土壓力在不同土壓力 位移模式下的圖形。 三種墻 土體系力位移關系的確定方法 Duncan 雙曲線方法 在土力學中，雙曲線很早之前就被用來模擬土體的力 位移關系或力 應變關系，很多學 者不斷對其改進以模擬被動狀態(tài)下檔墻 填土的剛度，其最基本的形式為： yBA yP ??? () 式中， y 表示擋土墻的位移量； P 表示擋土墻位移量為 y 時，作用于單位寬度擋土墻的土壓力； A 和 B 為常數(shù)，其形式隨雙曲線模型不同而異。 Duncan 和 Mokwa（ 20xx）根據(jù)下列邊界條件確定 A 和 B 的值 邊界條件 I：當 0?y 時，由maxKdydP? 可得 max1KA? 邊界條件 II：當 y → ∞時，由fultRPP?lim 可得ultfPRB? 于是可得 Duncan 雙曲線力 位移如圖 所示，表達式為： u ltf P yRKyP??? m a x1 () 武 漢理工大學畢業(yè)設計（論文） 式中， maxK 表示擋土墻 填土體系在被動狀態(tài)下的初始剛度； ultP 表示單位寬度擋土上的最大被動土壓力，可以采用前述土壓力理論計算獲得； asyP 為雙曲線漸接線， fultasy RPP ? ； fR 為表示 asyP 和 altP 之間大小差別的經驗系數(shù)； 作用是防止最大被動土壓力發(fā)生在 y → ∞處， Duncan 和 Chang（ 1970）發(fā)現(xiàn)對于雙曲線表示的應力 應變關系， fR 取 到 是比較合適的， Duncan和 Mokwa(20xx)認 為對于雙曲線表示的力 位移關系，該取值范圍仍然是十分合適的。 初始剛度 maxK 根據(jù) Douglas 和 Davis（ 1964）提出的彈性方法求解，如圖 3 .2 所示，矩形 ABCD 表示位于彈性半無限空間中的平板，平板的一側作用有均布荷載 q，并假設另一側的土體為彈性介質，由楊氏模量 E 和泊松比 v 表征。在均布力 q 作用下，可以求解 ABCD 四點的平均位移 vaey ，于是該矩形板 土體系的剛度也即 maxK 為： a v eyhbqKK ????m a x () FHD 方法 Shamsabadi（ 20xx）根據(jù)表 所示的 10個實驗結果提出了另一種形式的雙曲線力 位移關系，如圖 所示，該雙曲線方法被 Shamsabadi（ 20xx）稱為HFD（ Hyperbolic ForceDisplacement）方法。 表 Shamsabadi（ 20xx）確定 HFD 模型的十個實驗 Silty Sand（ Ref.） Fult/(Kips) ymax(in) ymax/H K(K/in/ft) Silty Sand（ ULCA,20xx） 455 54 Clean Sand (BYU,20xx) 245 51 Silty Sand (BYU,20xx) 414 53 Fine Gravel (BYU,20xx) 175 51 Coarse Gravel(BYU,20xx) 453 46 Sand (BYU,20xx) 345 42 Sand/Abutment(RPI,20xx) 343 17 Sand/Pile Cap(RPI,20xx) Clay (UCD,1994) 312 25 武 漢理工大學畢業(yè)設計（論文） Sand (Fang,1994) HFD 方法通過下列邊界條件 求解雙曲線函數(shù)方程式（ ），并確定 A 和 B 的值 邊界條件 I：當 aveyy? 時，由 2ultPP? ； 邊界條件 II：當 maxyy? 時，由 ultPP? ； u ltFKyyA??m a xm a x2 ，? ?? ?F ultKyFFKyBu l tu l t???ma x22 m a x () 式中： 表示單位寬度擋土墻上的最大被動土壓力； K表示相應于被動土壓力 2/ultF 時的割線 剛度， ? ? aveult yFK /2? ； avey 表示被動土壓力達到 2/ultF 時的位移； maxy 表示達到最大被動土壓力 ultF 時的位移； 于是所表示的雙曲線 位移關系 ultF 表示為： ? ?? ? yFKyFFKyFKyyyPu l tu l tu l tu l t??????m a xm a xm a xm a x222 () 上式中共有 ultF 、 K 和 maxy 三個 參數(shù)。 Shamsabadi（ 20xx）根據(jù)表 .1 所示的 10 個試驗將填土分為砂土和粘土兩類，便分別給出了三個參數(shù)的經驗取值，見表 .。 值得注意的是，表 中 ultF 和 K的取值是對應于墻高為 的情況，因為一般情況下 是美國橋臺背墻的大概高度，當墻高不等于 時可按墻高調整系數(shù) sf 和 cf 進行調整。將表 中的數(shù)據(jù)帶入式（ ）可得： 武 漢理工大學畢業(yè)設計（論文） 表 HFD 模型的參數(shù) 填土類型 Fult/(Kips) K(K/in/ft) ymax/H Height Factor 非粘性土 50 粘性土 25 Note：根據(jù)美國 ASTM D1557規(guī)范，壓實率至少達到 95%橋臺背墻高 H= 砂土 ： HyyP ??? () 粘土 : HyyP ??? 16 () 式中： P為擋土墻寬上的被動土壓力，單位為 kips/ft； Y為墻體的位移，單位為 inches； LSH 方法 Shamsabadi（ 20xx）采用雙曲線表達的應力 應變關系作為填土的本構材料，并假設填土的破裂滑裂面為對數(shù)螺旋線和直線的組合。根據(jù)外荷載作用下應力 應變關系的發(fā)展過程求解擋墻 填土體系 的力 位移關系，該方法被稱為 LSH（ LogSpiralHyperbolic）方法，其基本原理如下： 武 漢理工大學畢業(yè)設計（論文） Dubrove（ 1963）提出了一種確定墻后土壓力的方法，該方法假設在填土內從上至下存在一系列破裂破裂面，而不是僅有最終的一條破裂滑裂面，而且這一系列破裂滑裂面是隨著墻體位移的增加逐漸出現(xiàn)的，每條滑裂面都對應著該面上武 漢理工大學畢業(yè)設計（論文） 的土體強度參數(shù) ic 和 i? ，也就是說，填土的強度時隨著擋土墻的位移量逐漸被激發(fā)出來的，而且所激發(fā)出來的填土強度沿著墻高是變化的。 James 和 Bransby（ 1970）的試驗表明：擋墻的位移是填土的剪應變和被激發(fā)出來的抗剪強度的函數(shù)。于是，如圖 所示，當擋土墻被水平荷載 F推向填土時，所產生的被動土壓力 P是擋墻位移Δ的函數(shù)。當墻體位移為Δ 1 時，在填土內產生滑裂面 1，滑裂面的產生表明該面上土體的剪應力達到了其抗剪強度， 1滑裂面對應的抗剪強度為 1? 和 1c ；當擋體位移為Δ 2 時，在填土內產生滑裂面 2,2滑裂面對應的抗剪強度為 2? 和 2c ；當墻體位移為Δ ult 時，才產生最終的滑裂面 ult， ult 滑裂面對應的抗剪強度 ult? 和 ultc 。每一級都有相應的滑裂面、應力 應變狀態(tài)、被動 土壓力之間相對應，也就可以確定出擋墻 填土體系在被動狀態(tài)下的力 位移關系。 LSH 方法的思路是：首先將填土的應變分成一系列等級 1? ， 2? ， ...,f? ,然后根據(jù)應 力 應變關系計算出應變 i? 對應的抗剪強度 i? 和 ic ，進而可以確定第 i個滑裂面，最后采用條分法計算出該滑裂面對應的被動土壓力 Pi 和位移 iy ，具體計算過程和程序如下。 LSH 方法求解墻 土體系的力 位移關系包括以下步驟： ⑴ 確定填土的應變關系 50? 和 f? ，其中 50? 為土體應力達到破壞強度的一半時所對應的應變， f? 為破壞強度對應的應 變，如圖所示，然后將應變劃分成一系列等級 1? ， 2? ， ...,f? ； ⑵ 由應變 f? 的大小，根據(jù)填土的應力 應變關系確定相應的由墻體位移 所激發(fā)出來的土體強度參數(shù) i? 和 ic ； ⑶ 根據(jù)強度參數(shù) i? 和 ic 確定第 i個破裂面的位置和方程； ⑷ 條分法計算第 i條滑裂面對應的墻體位移量 iy ； ⑸ 條分法計算第 i條滑裂面對應的被動土壓力 iF ； 參數(shù) 50? 可以通過土工試驗確定，也可以通過經驗值確定，經驗值如下表所示 表 土的 50? 經驗取值 土的類型 50? 范圍 粗砂 細砂（細度 012%） 粉砂（細度 1250%） 砂質粘土 （非塑性） （塑性） 武 漢理工大學畢業(yè)設計（論文） 粘土 注：細度是指粒徑小于 的顆粒所占的重量百分比。 參數(shù) f? 可以根據(jù) Norris（ 1977）的試驗結果?。? 5031 ?? ??f () 也可以根據(jù) Duncan amp。 Chang（ 1970）的方法?。? ff R?? 150?? () 式中， fR 根據(jù)土的類型取 。 Duncanamp。Chang(1970)采用雙曲線形式的應力 應變關系表示土體的本構模型，如圖 所示，表示為 ul tiiiE )(1)(31031?????????? () 式中， ? ?i31 ??? 為偏壓力； ? ?ult31 ?? ? 為破壞狀態(tài)的極限偏壓力； i? 為應變水平； 0E 為土的初始切線剛度； 武 漢理工大學畢業(yè)設計（論文） 在雙曲線模型中，偏應力 ? ?ult31 ?? ? 為漸接線一直延伸，因此需要人為假設一個破壞狀態(tài)的應力水平 ? ?f31 ??? ，于是就引進破壞參數(shù) fR ? ?? ?u ltffR3131??????? () 于是經過標準化的雙曲線模型為 ififfifiiRRESL ?? ??? ??? ??? ????????00313131)()()()( () 上式實際上表示的是應變 i? 對應的應力水平，需滿足以下三個條件 條件 1：當 0?i? 時， SL=0 條件 2：當 50???i 時， SL= () 條件 3：當 fi ??? 時， SL=1 但對于條件 2，只有當 Rf 為 1時才能滿足根據(jù)圖 ，這并不是十分合理，于是Shamsabadi（ 20xx）對雙曲線的應力 應變關系進行了修改，修改后的應力 應變關系直接采用了最原始的雙曲線模式，如圖 所示，表達式為