安徽省黃山市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-05 19:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋ d． P（ k2≥ k0） k 19． 某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取 10 名同學(xué)的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于 90 分為及格． （ Ⅰ ） 設(shè)甲、乙兩個班所抽取的 10名同學(xué)成績方差分別為 2S甲 、 2S乙 ，比較 2S甲 、 2S乙 的大小 （ 直接寫出結(jié)果，不寫過程 ） ； （ Ⅱ ） 從甲班 10 人任取 2 人，設(shè)這 2 人中及格的人數(shù)為 X，求X 的分布列和期望； （ Ⅲ ） 從兩班這 20 名同學(xué)中各抽取一人，在已知有人及格的條 件下，求抽到乙班同學(xué)不及 格的概率． 20． 如圖，四棱錐 P—ABCD 的底面 ABCD 為矩形， PA⊥ 平面ABCD，點 E 是棱 PD 的中點，點 F 是 PC 的中點 ． （ Ⅰ ） 證明： PB∥ 平面 AEC； （ Ⅱ ） 若底面 ABCD 為正方形， 2PB AB? ，求二面角 C—AF—D大?。? 21． 設(shè)點 O 為坐標(biāo)原點，橢圓 E： 221xyab??（ a≥b＞ 0） 的右頂點為 A，上頂點為 B，過點 O 且斜率為 16 的直線與直線 AB 相交 M，且 13MA BM? ． （ Ⅰ ） 求橢圓 E 的離心率 e； （ Ⅱ ） PQ 是圓 C： （ x－ 2） 2＋（ y－ 1） 2＝ 5 的一條直徑， 若橢 圓 E 經(jīng)過 P， Q 兩點，求橢圓 E 的方程． 22． 已知函數(shù) 21( ) ln ( )2f x a x a x x? ? ? ?（ a＜ 0） ． （ Ⅰ ） 當(dāng) a＝－ 3 時，求 f（ x） 的單調(diào)遞減區(qū)間； （ Ⅱ ） 若函數(shù) f（ x） 有且僅有一個零點，求實數(shù) a 的取值范圍； 黃山市 2021—2017 學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測 高二 （ 理科 ） 數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 （ 本大題共 12 小題． ） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A A B C D C D C A 二、填空題 （ 本大題共 4 小題． ） 13． 8 14． 827 15． 2 16． 4 或 94 三、解答題 （ 本大題共 6 小題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． ） 17．解： （ Ⅰ ） 因為 1322zi?? ? ，所以 221 1 3 1 3| | | | ( ) ( ) 12 2 2 2iz ? ? ? ? ? ? ? ? 221 3 1 3( ) ( )2 2 2 2z i i? ? ? ? ? ? 所以原式 1 3 1 31 2 2 2 2ii? ? ? ? ? （ Ⅱ ） 由題可知 1{ | }2A y y??≥ ， { | 1 1 }B x m x m? ? ? ?≤ ≤ 由于 p 是 q 的必要條件，所以 BA? ， 所以 11 2m? ? ?≥ ，解得 34m≥ ． 綜上所述： 3 14 m?≤ ． 18．解： （ Ⅰ ） 因為 12 9336??， 12 15 536??， 12 12 436??，所以第 4 組愿意選擇此款 “流量包 ”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12 人，各組分別為 3 人， 5 人， 4 人． （ Ⅱ ） 第 5 組的 6 人中，不愿意選擇此款 “流量包 ”套餐的 4 人分別記作： A、 B、 C、 D，愿意
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