專題訓(xùn)練(四)特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-01-05 15:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 四邊形 A B C D 是平行四邊形 ， ∴ AB ∥ CD ， AB ＝ CD ， AD ∥ BC ， AD ＝ BC. ∵ E ， F分別是 AB ， CD 的中點(diǎn) ， ∴ BE ＝12AB ， DF ＝12C D ， ∴ BE ＝ D F .∴ 四 邊形 D E B F 是平行四 邊形 ， 在 △ A B D 中 ， E 是 AB 中 點(diǎn) ， ∴ AE ＝ EB ＝12AB ＝ AD ， 而 ∠ DAB ＝ 60 176。 ， ∴△ A E D 是等邊三角形 ， 即 DE ＝ AE ＝ AD ，故 DE ＝ B E .∴ ? D E B F 是菱形 ( 2) 四 邊形 A G B D 是矩形，理由如下： ∵ AD ∥ BC ，且 AG ∥ BD ， ∴ 四 邊形 A G B D 是平行四 邊形． 由 ( 1) 的 證明知 AD ＝DE ＝ AE ＝ BE ， ∴∠ ADB ＝ 90 176。 ， ∴ ? A G B D 是矩形解： (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD為正方形 ， ∴ AB＝ AD＝ CD， ∠BAD ＝ ∠ ADC＝ 90176。， ∵ 三角形 ADE為正三角形 ， ∴ AE＝ AD＝ DE， ∠EAD ＝ ∠ EDA＝ 60176。 ， ∴∠BAE＝ ∠ CDE＝ 150176。 ， 在 △ BAE和 △ CDE中 ， ∴ △ BAE≌ △ CDE， ∴BE ＝ CE (2)∵AB ＝ AD， AD＝ AE，∴AB ＝ AE， ∴∠ABE ＝ ∠ AEB， 又 ∵∠ BAE＝ 150176。 ，∴∠ABE
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