第3課時特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定(編輯修改稿)
2025-03-30 21:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 長線上任意一點， 以 AG為邊作正方形 AEFG， EB和 GD交于 H. (1)求證： EB＝ GD； 證明： ∵ 四邊形 ABCD和四邊形 AEFG都為正方形， ∴∠ GAE＝ ∠ BAD＝ 90176。 ， AG＝ AE， AD＝ AB， ∴∠ GAD＝ 90176。 ＋ ∠ EAD， ∠ EAB＝ 90176。 ＋ ∠ EAD， ∴∠ GAD＝ ∠ EAB，又 ∵ AG＝ AE， AD＝ AB，∴ △ GAD≌ △ EAB， ∴ EB＝ GD. (2)判斷 EB與 GD的位置關系，并說明理由； 解： EB⊥ GD，理由如下：連接 BD，由 (1)知△ GAD≌ △ EAB，∴∠ ADG＝ ∠ ABE，易得在△ BDH中， ∠ DHB＝ 180176。 －(∠ HDB＋ ∠ HBD)＝ 180176。 － (∠ ADB＋ ∠ DBA)＝ 180176。 － 90176。 ＝ 90176。 ， ∴ EB⊥ GD. (3)若 AB＝ 2， AG＝ 2，求 EB的長． 解：設 BD 與 AC 交于點 O ，在正方形 A BCD 中， AD ＝ AB ＝ 2 ， ∴ DB ＝ AB2＋ AD2＝ 2 2 ， 易知 DO ⊥ OG ， AO ＝ DO ＝ 2 ， ∴ OG ＝ 2 2 ， ∴ GD ＝ OG2＋ OD2＝ 10 . 由 (1) 知 EB ＝ GD ， ∴ EB ＝ 10 . 證明： ∵ G ， F 分別是 BE ， BC 的中點， ∴ GF ∥ EC 且 GF ＝12EC . 又 ∵ H 是 EC 的中點， ∴ EH ＝12EC ， ∴ GF ∥ EH 且 GF ＝ EH . ∴ 四邊形 EGFH 是平行四邊形．
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1