【文章內(nèi)容簡介】 平臺上建立的液位控制系統(tǒng)。重點討論采用試驗建模法建立液位控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。 系統(tǒng)裝置簡介 HGK1 型試驗平臺的結(jié)構(gòu)如圖 21 所示， 圖 21 HGK1 實驗設備圖 HGK1 型實驗裝置包括被控對象和控制臺兩大部分。 控制臺如圖 22 所示 東南大學成賢學院畢業(yè)設計報告 5 圖 22 HGK1 實驗系統(tǒng) 控制臺 已組裝 PLC 及電源如圖 23： 圖 23 工作中的 PLC 從圖中可以看出實驗系統(tǒng)包含有：塑膠透明水箱、電動閥、儲水罐、變頻器、 LED面板、泵、三相電加熱裝置等等。 系統(tǒng)中采用的過程檢測儀表包括： (1)壓力傳感器 管道中壓力傳感器，用來監(jiān)測管道內(nèi)壓力。輸出與管道液體的壓力成線性對應關系的420mA標準電流信號。 (2)液位傳感器 系統(tǒng)中的液位傳感器，通過液體所產(chǎn)生的壓力用來檢測水箱內(nèi)液位。輸出與被測液體的東南大學成賢學院畢業(yè)設計報告 6 液位壓力成線性對應關系的 420mA標準電流信號。 (3)渦輪流量傳感器 用來檢測單相 水泵動力支路的流量，包括供水流量以及出水流量。它的輸出信號為頻率，通過流量積算變送儀轉(zhuǎn)換為 420mA的電流信號輸出。 系統(tǒng)中采用的執(zhí)行器裝置有： (1)電動單座調(diào)節(jié)閥，用來調(diào)節(jié)管道水流量。 (2)變頻器，用來調(diào)節(jié)小流量泵的出水流量。 HGK1型液位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 24所示。 圖 24 HGK1型液位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 1： 測管道壓力的傳感器 2： 流量計 3： 電動閥 調(diào)節(jié)閥由執(zhí)行機構(gòu)和調(diào)節(jié)機構(gòu)組成，根據(jù)所使用的能源 不同可分為 3種：以壓縮空氣為能源的為氣動調(diào)節(jié)閥；以電為能源的為電動調(diào)節(jié)閥；以高壓液體為能源的為液動調(diào)節(jié)閥。 在實驗過程中儲水罐要保證有充足量的水來實現(xiàn)設備的大循環(huán)。儲水罐中的水通過水泵打入到塑膠透明水箱中，在水箱中的水量對底部有一定的壓力，通過液位傳感器所測出的液位信號，送入 PLC中，通過 PLC中的所編好的程序，輸出控制信號進電動閥控制端，控制電動閥的調(diào)節(jié)來保持恒定的液位。 水箱 水池 泵 2 3 1 液位傳感器 東南大學成賢學院畢業(yè)設計報告 7 液位過程建模 在控制系統(tǒng)的性能分析和方案設計中，對象數(shù)學模型的準確性在控制系統(tǒng)中具有決定性的作用。對象數(shù)學模型與真實控制對 象比較符合就能得到穩(wěn)定的階躍曲線，為了能夠?qū)刂葡到y(tǒng)進行深入的學習，需要分別對控制系統(tǒng)和擾動通道進行數(shù)學建模，從而得到更完美的控制效果。 被控過程的數(shù)學模型描述了過程的各種輸入量（包括控制量和擾動量）與相應輸出量（被控量）之間的關系，即對象受到輸入及干擾作用后，被控變量響應曲線是如何變化的、變化量為多少等，該實驗中所產(chǎn)生的是一階特性階躍響應曲線。 建立過程數(shù)學模型的目的 建立被控過程數(shù)學模型的主要目的可以歸納為如下幾點 [10]： 1）設計控制系統(tǒng) ──深刻了解大時滯特性是設計控制系統(tǒng)的前提。大時 滯控制系統(tǒng)中被控變量及檢測點的選擇、控制（操縱）變量的確定、控制器結(jié)構(gòu)形式的選定等都與被控對象的特性有關。 2）調(diào)試控制系統(tǒng)和參數(shù)修定 ──對被控對象特性的熟悉程度是調(diào)試和模擬仿真的保證。同時，選擇控制特性規(guī)律和控制器參數(shù)的確定都和被控對象特性有關。 3）制訂工業(yè)過程的優(yōu)化控制方案 ──優(yōu)化控制往往可以在基本不增加投資與設備的情況下，獲取可觀的經(jīng)濟效益。這離不開對被控對象特性的了解，而且主要是依靠對象的穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型進行優(yōu)化 4）優(yōu)化控制系統(tǒng)及設計控制算法 ──在系統(tǒng)優(yōu)化和確定控制算法的過程中，需要以被控對象的數(shù)學 模型為依據(jù)。例如，預測控制、推理控制、前饋動態(tài)補償控制等都是在已知對象數(shù)學模型的基礎上才能進行的。 5）建立計算機仿真過程培訓系統(tǒng) ──利用數(shù)學模型和系統(tǒng)仿真技術，使操作人員可以在計算機上對各種控制策略進行定量的比較與判定。還可為操作人員提供仿真操作的平臺，從而為高速、安全、低成本地培訓工程技術人員和操作員提供借鑒，并有可能制定大型設備的啟動和停車操作方案。 6）設計控制系統(tǒng)的故障檢測和優(yōu)化工作 ──利用數(shù)學模型可以及時發(fā)現(xiàn)工業(yè)過程中控制系統(tǒng)的故障及其原因，并提供正確的解決途徑。 過程數(shù)學模型的 求取方法 一般來說，過程數(shù)學模型的求取方法如 [3]： (1)機理建模 ──機理建模是根據(jù)對象或生產(chǎn)過程的內(nèi)部機理，寫出各種有關的平衡方東南大學成賢學院畢業(yè)設計報告 8 程，如物料平衡方程、能量平衡方程、動量平衡方程、相平衡方程等，從而得到對象的數(shù)學模型。 (2)試驗建模 ──在機理模型無法確定的情況下，可采用試驗建模的方法得到對象的數(shù)學模型。試驗建模就是針對所要研究的對象，人為地施加一個輸入作用，然后用儀表記錄表征對象特性的物理量隨著時間變化的規(guī)律，得到一系列試驗數(shù)據(jù)或曲線。這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來表示對象特性。 這種應用對象輸入輸出的實測數(shù)據(jù)來決定其模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法，通常稱為系統(tǒng)辨識。它的主要特點是不管內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何復雜或者簡單，我們都認為對其研究的對象是一無所知的，對于復雜的研究對象：內(nèi)部結(jié)構(gòu)比較復雜，用機理建模很難得到確定的模型，而試驗建模是根據(jù)被控對象外部特性來描述對象的動態(tài)性能，所以對于復雜的被控對象，試驗建模比機理建模更具有實用性。 （ 3）混合建模 ──將機理建模與實驗建模結(jié)合起來，稱為混合建模?；旌辖Ｊ揭环N比較實用的方法，它先由激勵分析的方法提出數(shù)學模式的結(jié)構(gòu)形式，然后對其中某些未知的或不確定 的參數(shù)利用實驗的方法給予確定。 由于該實驗裝置比較復雜，不易使用機理建模法求取過程的數(shù)學模型，故采用試驗法建模。為了得到精度較高的數(shù)學模型，本文采用基于階躍信號的時域建模法，即飛升曲線法。該方法是在被控對象上人為地加入階躍干擾后，通過測定被控對象的動態(tài)特性曲線，然后在matlable 軟件上擬合得到 TxKYY ??? ?0 ，進而得到被控對象的抽象傳遞函數(shù)() 1p KGs Ts? ?。為了得到精確的測試結(jié)果，應注意以下事 項 [7]： 1） 合理選擇階躍擾動信號的幅度，既不能太大，以免影響正常生產(chǎn)，也不能過小，以防止被控過程的不真實。通常取階躍信號值為正常輸入信號的 10%～ 15%，以不影響生產(chǎn)為準。 2）實驗應在相同條件下重復做幾次，需獲得兩次以上的比較接近的響應曲線，從而減少干擾的影響。 3）實驗應在階躍信號做正方向和反方向的變化，同時分別測出兩個方向的階躍響應曲線，以檢驗被控過程的非線性程度。 4）實驗中在輸入階躍信號前，被控過程必須處于穩(wěn)定的工作狀況。在一次實驗后，必須使被控過程穩(wěn)定一 段時間再施加測試信號做第二次實驗。 5）實驗結(jié)束后， 對于實驗中的數(shù)據(jù)要進行處理，一些明顯偏離實際曲線的數(shù)據(jù)進行刪除。 液位試驗建模 （ 1） 對于 HGK1型液位控制系統(tǒng)而言，由于管道距離很短，閥門的微小動作都會立刻東南大學成賢學院畢業(yè)設計報告 9 造成水箱液位的變化，所以認為對于該流量 液位模型是無滯后環(huán)節(jié)的，忽略滯后時間。機理建模分析，液位模型是一個一階慣性環(huán)節(jié)，設傳遞函數(shù)為 () 1p KGs Ts? ?，需要求的增益和時間常數(shù)。 液位建模步驟 本次試驗選取變頻器衡定頻率工 作，用來給整個系統(tǒng)提供水量。通過多次試驗，選擇。出水閥門選擇一個，全開狀態(tài)。這里建模需要用到上位機和 PLC部分程序，用來手動設置電動調(diào)節(jié)閥大小。同時在上位機上定量記錄液位的實際值大小和對應流量大小。數(shù)據(jù)結(jié)果保存一個 txt文本文件中。然后在 MATLAB中處理這些數(shù)據(jù)，提高建模準確性。 具體步驟以其中一次實驗為例進行說明： （ 1）開機上電后，啟動變頻器，在上位機上設置閥門開度 20%大小。等待液位穩(wěn)定。時間大概一個小時左右。實際情況是液位在很長一段時間內(nèi)還會緩慢變化上升。記下此時穩(wěn)定后的液位為 ，流量 （ 2）修改設置閥門開度為 25%。此時流量上升。 （ 3）經(jīng)過 1個小時左右，液位基本不變化。記下此時液位 ，流量 （ 4）整個實驗過程，上位機以 5s歸檔周期歸檔記錄數(shù)據(jù) （ 5）在 MATLAB中處理所得數(shù)據(jù)，由于實際液位數(shù)據(jù)存在抖動，先經(jīng)過擬合后，然后在擬合曲線上進行數(shù)學模型的求取。 （ 6）多次試驗，在加正階躍和負階躍等相同情況下，做多次試驗，取得合理模型。 圖 25 實際液位曲線圖 東南大學成賢學院畢業(yè)設計報告 10 圖 26 實際流量曲線圖 圖 27 擬合 曲線 由上擬合曲線在 Matlable軟件上可以得出數(shù)學模型為 : Y= 1169X?? （ 1） 由（ 1）式可得： 放大系數(shù)（增益） K=150 mm min /L （ 2） 時間常數(shù) T=1169s （ 3） 由（ 2）（ 3）可得被控對象數(shù)學模型為 11169150)( ?? ssGp （ 4） 將所得模型在 Simulink中仿真后，和實際數(shù)據(jù)以及擬合曲線相比較。如圖 27所示，可看出所得模型和實際數(shù)據(jù)之間吻合的還是不錯的，所得模型可用。 在多次試驗后，取得多組數(shù)據(jù)，建模。最后取幾組合理模型的平均值。 最終選取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 11000150)( ?? ssGp （ 5） 東南大學成賢學院畢業(yè)設計報告 11 第三章 內(nèi)模控制原理及仿真研究 在第二章中，已通過試驗建模法建立了液位 流量系統(tǒng)的數(shù)學模型，參量模型一般采用數(shù)學表達式來表示，如描述控制對象的傳遞函數(shù)及輸入輸出關系的方程式等。本章主要對擬采用的控制方案的原理及所需要的參數(shù)進行分析和設計仿真。 內(nèi)?？刂破髟? 內(nèi)?？刂疲?IMC)從字面意思就可以知道它的含義：通過 控制被控對象的內(nèi)部模型來控制整個操作過程！內(nèi)?？刂频牡湫涂驁D如圖 31所示， ++++)( sG p )( sGm)(sG c)(sR )(sD )(sY)(sU )(~ sY)(~ sD 31 內(nèi)?？刂瓶驁D 由圖 31 可得內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)傳遞函數(shù)為： ?? )()()()(1 )()()( c sRsGsGsG sGsGsY cpc p ??? + ?? )()()()(1 )()(1c c sDsGsGsG sGsG mp m?? ? （ ） 在模型沒有誤差，即 )(sGm = )(sGP 時，式子（ ）可化簡為： )()]()(1[)()()()( sDsGsGsRsGsGsY pcpc ??? （ ） 若 0)( ?sD ， 0)( ?sR ，由式 ()可得： )()()()( sRsGsGsY pc? () 假 設 “模型可逆 ”，即)(1sGm可以實現(xiàn)，可令： 1() ()cmGs Gs? () 將式 ()帶入式 ()，可得 )()()()(1)( sRsRsGsGsY pm ?? () 東南大學成賢學院畢業(yè)設計報告 12 式 ()表明內(nèi)模控制器可確保輸出跟隨設定值的變化。 此時 模型的輸出 )(~sY 與過程輸出 )(sY 相等，反饋信號為零。因此，當不存在模型誤差和未知干擾的條件下，內(nèi)模控制系統(tǒng)具有開環(huán)結(jié)構(gòu)。這就清楚的表明，對開環(huán)穩(wěn)定的過程而言，反饋的目的是克服過程的不確定性 [8]。 同樣，若 0)( ?sR , 0)( ?sD ， 且假設模型正確，將式 ()帶入式 ()，此時： 0)()]()(11[)()]()(1[)( ????? sDsGsGsDsGsGsY mmpc () 可 見，只要模型不存在建模誤差該