【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 3） 2(ab－ 3) ＝ （ 4） (2xy2) 3yx＝ （ 5） (― 2a3b) (― 6ab6c) ＝ （ 6）－ 3(ab2c+2bc－ c) ＝ （ 二 ） 學(xué)習(xí)過(guò)程 ： 1．我們本單元學(xué)習(xí)整式的乘法，整式包括什么？ 2．什么是多項(xiàng)式？怎么理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)？ 整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式外，還應(yīng)該有單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，今天將學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 做一做： 如圖所示，公園中有一塊長(zhǎng) mx米、寬 y米的空地，根據(jù)需要在兩邊各留下寬為 a米、 b米的兩條小路，其余部分種植花草，求種植花草部分的面積 . （ 1） 你是怎樣列式表示種植花草部分的面積的 ?是否 有不同的表示方法？其中包含了什么運(yùn)算 ? 方法一：可以先表示出種植花草部分的長(zhǎng)與寬，由此得到種植花草部分面積為 方法二：可以用總面積減去兩條小路的面積，得到種植花草部分面積為 由上面的探索，我們得到了 上面等式從左到右運(yùn)用了乘法分配律，將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 ：就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加 例 1 計(jì)算： （ 1） )6)(211012( 3322 xyyyxxy ???? （ 2） )(5)()2( 2222 abbaababa ????? a b y mx 練習(xí)： 1．判斷題： (1) 3a3 5a3=15a3 （ ） (2) ababab 4276 ?? ( ) (3) 128324 66)22(3 aaaaa ???? ( ) (4) － x2(2y2－ xy)=－ 2xy2－ x3y ( ) 2．計(jì)算題： (1) )261( 2 aaa ? (2) )21( 22 yyy ? (3) )312(2 2ababa ?? (4) － 3x(－ y－ xyz) (5) 3x2(－ y－ xy2＋ x2) (6) 2ab(a2b－ 2431 ba c) (7) （ x3） 2― 2x3[x3― x（ 2x2― 1） ] (8) xn（ 2xn+2－ 3xn1+1） 拓展： 3．已知有理數(shù) a、 b、 c 滿足 |a― b― 3|+（ b+1） 2+|c－ 1|=0，求（－ 3ab）（ a2c－ 6b2c）的值。 4．已知： 2x（ xn+2） =2xn+1－ 4，求 x的值。 5．若 a3（ 3an－ 2am+4ak） =3a9－ 2a6+4a4，求－ 3k2（ n3mk+2km2）的值。 回顧小結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去多乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 整式的乘法（ 3） 一、學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1． 理解多項(xiàng)式乘法的法則，并會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算 二、學(xué)習(xí) 重點(diǎn) ： 多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算 三、學(xué)習(xí) 難 點(diǎn) ： 探索多項(xiàng)式乘法的法則，注意多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算中“漏項(xiàng)”、“符號(hào)”的問(wèn)題 （一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 （ 1）預(yù)習(xí)書(shū) p1819 （ 2）思考：如何避免“漏項(xiàng)”？ （ 3）預(yù)習(xí)作業(yè)： （ 1） _ _ _ _ _ _ _ _)3( 3 ?? xy （ 2） ____ ____)23( 23 ?? yx （ 3） _ _ _ _ _ _ _ _)102( 47 ??? （ 4） _ _ _ _ _ _ _ _ _)()( 2 ???? xx （ 5） _ _ _ _ _ _ _ _ _)( 62 ???? aa （ 6） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)( 53 ?? x （ 7） _ _ _ _ _ _)( 532 ??? aa （ 8） __ _ _ _ _ _ _ _ _ _)()2( 2532 ???? bcaba （ 9） )132(2 2 ??? xxx （ 10） )6)(1253221( xyyx ???? （ 二 ） 學(xué)習(xí)過(guò)程 ： 如圖，計(jì)算此長(zhǎng)方形的面積有幾種方法？如何計(jì)算？ 方法 1： S＝ 方法 2： S＝ 方法 3： S＝ 方法 4： S＝ 由此得到： (m+b)(a+n) = ＝ 運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行解釋?zhuān)?qǐng)將其中的一個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，再運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行計(jì)算 （把 (a+n)看作一個(gè)整體） (m+b)(a+n)＝ 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè) 乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的 ，再把所得的積 例 1 計(jì)算： ))(1)(1( xx ?? ))(2)(2( yxyx ?? 2)2)(3( yx? 2)52)(4( ?? x 注意：（ 1）用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)依次去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要漏乘，在沒(méi)有合并同類(lèi)項(xiàng)之前，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是原來(lái)兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之積。 （ 2）多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都包含前面的符號(hào)，兩項(xiàng)相乘時(shí)先判斷積的符號(hào)，再寫(xiě)成代數(shù)和形式。 （ 3）展開(kāi)后若有同類(lèi)項(xiàng)必須合并，化成最簡(jiǎn)形式。 例 2 計(jì)算： )2)(1()3)(2)(1( ????? yxyx (2) )2)(1(2)1( 22 ???? aaaa 練習(xí)： （ 1） )3)(2( ?? xx （ 2） )1)(4( ?? aa （ 3） )31)(21( ?? yy （ 4） 2)12( ?? x （ 5） )3)(3( yxyx ???? （ 6） )2)(2()2)(2( 22 xxxxxx ????? 1． nmxxxx ????? 2)20)(5( 則 m=_____ ， n=________ 2．若 abkxxbxax ????? 2))(( ，則 k 的值為（ ） （ A） a+b （ B） － a－ b （ C） a－ b （ D） b－ a 3．已知 bxxxax ????? 610)25)(2( 2 則 a=______ b=______ 拓展： 4．在 82 ??pxx 與 qxx ??32 的積中不含 3x 與 x 項(xiàng)，求 P、 q 的值 回顧小結(jié)：多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 平方差公式（ 1） 一、 學(xué) 習(xí) 目標(biāo) 會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 二、 學(xué) 習(xí) 重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)，能熟練運(yùn)用公式 三、 學(xué) 習(xí) 難點(diǎn)： 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式 四、 學(xué) 習(xí) 設(shè)計(jì) （一）、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 預(yù)習(xí)書(shū) p2021 思考：能運(yùn)用平方差公式的多項(xiàng)式相乘有什么特點(diǎn)？ 預(yù)習(xí)作業(yè)： （ 1） ? ?? ?22 ?? xx （ 2）（ m+3）（ m3） （ 3）（ x+y）（ xy） （ 4） ? ?? ?aa 3131 ?? （ 5） ? ?? ?yxyx 55 ?? （ 6）（ 2x+1）（ 2x1） （二）、 學(xué)習(xí)過(guò)程 以上習(xí)題都是求兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，大家應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律．用公式可以表示為： ? ?? ???? baba － 我們稱(chēng)它為平方差公式 平方差 公式的推導(dǎo) （ a＋ b）（ a－ b）＝ （多項(xiàng)式乘法法則）＝ （合并同類(lèi)項(xiàng)） 即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 平方差公式結(jié)構(gòu)特征： ① 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)； ② 右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。即用相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方 例 1 計(jì)算： （ 1） ( 2 3)(3 2 )xx? ? ? （ 2） (3 2 )(2 3 )b a a b?? （ 3） ( 4 1)( 4 1)aa? ? ? ? 變式訓(xùn)練： 用平方差公式計(jì)算： （ 1） 1 1 1 1( )( )2 3 2 3x y x y??； （ 2） 22( 2 7 )(7 2 )mm? ? ?； 2．（ 2021金華）如果 8,4 ????? yxyx ，那么代數(shù)式 22 yx ? 的值為 ____________ 注意：（ 1）公式的字母 ab、 可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式； （ 2）要符合公式的 結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式 例 2．下列各式都能用平方差公式嗎 ? （ 1） ? ?? ?caba ?? （ 2） ? ?? ?xyyx ??? （ 3） ? ?? ?nmnm ??? （ 4） ( 3)( 3)aa? ? ? ? （ 5） ( 3)( 3)aa? ? ? （ 6） ( 3)( 3)aa? ? ? （ 7） )32)(32( baba ?? （ 8） )32)(32( baba ??? （ 9） )32)(32( baba ???? （ 10） )32)(32( baba ??? （ 11） ? ?? ?abxxab ??? 33 能否用平方差公式，最好的判斷方法是：兩個(gè)多項(xiàng)式中： 兩項(xiàng)相等，兩項(xiàng)互為相反數(shù) 在平方差這個(gè)結(jié)果中誰(shuí)作被減數(shù) ,誰(shuí)作減數(shù) ,你還有什么辦法確定 ? 相等數(shù)的平方減去相反數(shù)的平方 變式訓(xùn)練： 判斷 （ 1） ? ?? ? 22422 baabba ???? （ ） （ 2） 121121121 2 ???????? ??????? ? xxx （ ） （ 3） ? ?? ? 22933 yxyxyx ????? （ ） （ 4） ? ?? ? 22422 yxyxyx ?????? （ ） （ 5） ? ?? ? 632 2 ???? aaa （ ） （ 6） ? ?? ? 933 ???? xyyx （ ） 填空： （ 1） ? ?? ???? yxyx 3232 （ 2） ? ?? ? 11614 2 ??? aa （ 3） ? ? 9491371 22 ???????? ? baab （ 4） ? ?? ? 22 9432 yxyx ???? 拓展： 計(jì)算：（ 1） 22 )()( cbacba ????? （ 2） ? ?? ? ? ?? ?? ?4221212 2224 ??????? xxxxxx 2．先化簡(jiǎn)再求值 ? ?? ?? ?22 yxyxyx ??? 的值，其中 2,5 ?? yx 3．（ 1）若 22 1 2 , 6 ,x y x y x y? ? ? ? ?則= （ 2）已知 63)122)(122( ????? baba ，則 ??ba ____________ 回顧小結(jié)： 熟記平方 差公式，會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。 ab 平方差公式（ 2） 一、 學(xué) 習(xí) 目標(biāo) 1． 進(jìn)一步使學(xué)生掌握平方差公式，讓學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異 二、 學(xué) 習(xí) 重點(diǎn)： 公式的應(yīng)用及推廣 三、 學(xué) 習(xí) 難點(diǎn)： 公式的應(yīng)用及推廣 四、 學(xué) 習(xí) 設(shè)計(jì) （一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 （二）預(yù)習(xí)書(shū) p2122 （三）思考：如何確定平方差公式中哪個(gè)是多項(xiàng)式中的和哪個(gè)是多項(xiàng)式的差？ （四）預(yù)習(xí)作業(yè)： 你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎？ （ 1） 103 97? （ 2） 998 1002? （ 3） ? （ 4） 2( 3)( 3)( 9)x x x? ? ? （ 5） ?????? ??????? ??????? ? 214121 2 xxx 學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì)： 做一做：如圖，邊長(zhǎng)為 a 的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為 b b 的小正方形。 （ 1）請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積： S? （ 2） 小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？