【正文】 掌握整式的運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。 公式特點(diǎn)：（有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同，結(jié)果 = 22()?相 同 ） （ 不 同 （ 2）、完全平方 公式： 222 2)( bababa ???? 首平方，尾平方， 2 倍首尾放中央。 （ 5）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： ( ) .a b c m a m b m c m? ? ? ? ? ? ? ? ? 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 （ 6） 負(fù)指數(shù)冪： (底倒，指反 ) 整式 的乘除法： （ 1）、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式： 法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。（同底，冪除，指減） 逆用： amn = am247。 一、知識(shí)梳理： 冪的運(yùn)算性質(zhì)： （ 1）同底數(shù)冪的乘法： am﹒ an=am+n（同底，冪乘，指加） 逆用： am+n =am﹒ an（指加，冪乘，同底） （ 2）同底數(shù)冪的除法： am247。 (xy). 拓展： （ 1） 化簡(jiǎn) 34 22 222?? ? ??nnn ； （ 2）若 m2n2=mn,求2222 mnnm ? 的值 . 回顧小結(jié)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 a = （ ) +a5a3b2 +a3ab2 +a4a2b2 +a2a2b2 計(jì)算 : (1)(3x3y18x2y2+x2y)247。 (7a)= ； (3)( — 3x6y3—6x3y5— 27x2y4)247。 (4y)的值 當(dāng)堂測(cè)評(píng) 填空 :(1)(a2a)247。 (4x) 其中 x=2,y=1 練習(xí)：（ 1）計(jì)算：〔（ 2a2b） 2(3b3)2a2(3ab2)3〕247。 4ab. 類型二 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的綜合應(yīng)用 例 2 (1)計(jì)算：〔 (2x+y)2y(y+4x)8x〕247。 (a2)； (2)(9x2y6xy23xy)247。 2b； (2)(27a315a2+6a)247。 四、 學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì)： （一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 預(yù)習(xí)書(shū) 3031 頁(yè) （ 二 ） 學(xué)習(xí)過(guò)程 ： 探索： 對(duì)照整式乘法的學(xué)習(xí)順序，下面我們應(yīng)該研究整式除法的什么內(nèi)容？ 引例： (8x312x2+4x)247。 (3x3y2n)=4x6y8,求 (2m+na)n 的值 。 (a9b3c2)的值 。 (9x4y5). (2)(3xn)3247。 4(nm)3= (4)已知 (3x4y3)3247。 (12x)= . (2)12x6y5247?！?a(a+5)3〕 (x2) (14x4y3)； (2)(2a+b)4247。 (x2y). 類型二 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的綜合應(yīng)用 例 2 計(jì)算： （ 1）（ 2x2y） 3 (5a3bc). 變式練習(xí)： （ 1）（ 2a6b3）247。 （ 1） ? ? 25 xyx ? （ 2） ? ? ? ?nmnm 222 28 ? （ 3） ? ? ? ?bacba 224 3? 例題精講 類型一 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算 例 1 計(jì)算： （ 1）（ x2y3）247。 三、 學(xué)習(xí) 難點(diǎn)： 確實(shí)弄清單項(xiàng)式除法的含義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算。 2. 解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。 （ 2）已知 1,3 ????? cbba ，求 cabcabcba ????? 222 的值。 3. 口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。成都）已知 131 ?? xy ，那么 23231 22 ??? yxyx 的值是 ________________ 已知 22 16)1(2 yxymx ??? 是完全平方公式，則 m = 若 22( ) 1 2 , ( ) 1 6 ,x y x y x y? ? ? ? 則= 回顧小結(jié) ： ： 形式不同． 結(jié)果不 同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即 （ a ?b） 2＝ a2 ?2ab+b2。 變式議練 ： （ 1） ])2()2)[(4( 2222 yxyxyx ???? ； （ 2） 22222 )()()( yxyxyx ??? （ 3） ))(( zyxzyx ???? 。 有些式子表面上不能應(yīng)用公式，但通過(guò)適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式． 如： ( )( )x y z x y z? ? ? ?中相等的項(xiàng)有 和 ；相反的項(xiàng)有 ，因此 22( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] ( ) ( )x y z x y z y y? ? ? ? ? ? ? ? ? 形如這類的多項(xiàng)式相乘仍然能用平方差公式 例 1．計(jì)算 （ 1） ( )( )x y z x y z? ? ? ? （ 2） ( )( )a b c a b c? ? ? ? ab （ 1）題中可利用整體思想，把 xy? 看作一個(gè)整體，則此題中相同項(xiàng)是 ()xy? ，相反項(xiàng)是z? 和 z ； （ 2）題中的每個(gè)因式都可利用加法結(jié)合律改變形式，則 a 是相同項(xiàng)，相反項(xiàng)是 bc?? 和 bc? 變式訓(xùn)練： 計(jì)算： （ 1） )])(())()][()((2[ 2 bccbacacbabaa ???????? ；（ 2） 22 )()( cbacba ???? 方法小結(jié) 我們?cè)谧龊愕茸冃螘r(shí)，一定要仔細(xì)觀察：一是觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，二是觀察數(shù)量特征，看是否符合公式或是滿足某種規(guī)律，同時(shí)逆用公式可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。 ab 平方差公式（ 2） 一、 學(xué) 習(xí) 目標(biāo) 1． 進(jìn)一步使學(xué)生掌握平方差公式，讓學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異 二、 學(xué) 習(xí) 重點(diǎn)： 公式的應(yīng)用及推廣 三、 學(xué) 習(xí) 難點(diǎn)： 公式的應(yīng)用及推廣 四、 學(xué) 習(xí) 設(shè)計(jì) （一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 （二）預(yù)習(xí)書(shū) p2122 （三）思考：如何確定平方差公式中哪個(gè)是多項(xiàng)式中的和哪個(gè)是多項(xiàng)式的差？ （四）預(yù)習(xí)作業(yè)： 你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎？ （ 1） 103 97? （ 2） 998 1002? （ 3） ? （ 4） 2( 3)( 3)( 9)x x x? ? ? （ 5） ?????? ??????? ??????? ? 214121 2 xxx 學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì)： 做一做：如圖，邊長(zhǎng)為 a 的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為 b b 的小正方形。即用相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方 例 1 計(jì)算： （ 1） ( 2 3)(3 2 )xx? ? ? （ 2） (3 2 )(2 3 )b a a b?? （ 3） ( 4 1)( 4 1)aa? ? ? ? 變式訓(xùn)練： 用平方差公式計(jì)算： （ 1） 1 1 1 1( )( )2 3 2 3x y x y??； （ 2） 22( 2 7 )(7 2 )mm? ? ?； 2．（ 2021 例 2 計(jì)算： )2)(1()3)(2)(1( ????? yxyx (2) )2)(1(2)1( 22 ???? aaaa 練習(xí)： （ 1） )3)(2( ?? xx （ 2） )1)(4( ?? aa （ 3） )31)(21( ?? yy （ 4） 2)12( ?? x （ 5） )3)(3( yxyx ???? （ 6） )2)(2()2)(2( 22 xxxxxx ????? 1． nmxxxx ????? 2)20)(5( 則 m=_____ ， n=________ 2．若 abkxxbxax ????? 2))(( ，則 k 的值為（ ） （ A） a+b （ B） － a－ b （ C） a－ b （ D） b－ a 3．已知 bxxxax ????? 610)25)(2( 2 則 a=______ b=______ 拓展： 4．在 82 ??pxx 與 qxx ??32 的積中不含 3x 與 x 項(xiàng)，求 P、 q 的值 回顧小結(jié)：多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 （ 2）多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都包含前面的符號(hào)，兩項(xiàng)相乘時(shí)先判斷積的符號(hào)，再寫(xiě)成代數(shù)和形式。 回顧小結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去多乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（ xn+2） =2xn+1－ 4，求 x的值。（ a2c－ 6b2c）的值。 3yx＝ （ 5） (― 2a3b) (― 6ab6c) ＝ （ 6）－ 3(ab2c+2bc－ c) ＝ （ 二 ） 學(xué)習(xí)過(guò)程 ： 1．我們本單元學(xué)習(xí)整式的乘法，整式包括什么？ 2．什么是多項(xiàng)式？怎么理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)？ 整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式外，還應(yīng)該有單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，今天將學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 做一做： 如圖所示，公園中有一塊長(zhǎng) mx米、寬 y米的空地，根據(jù)需要在兩邊各留下寬為 a米、 b米的兩條小路，其余部分種植花草，求種植花草部分的面積 . （ 1） 你是怎樣列式表示種植花草部分的面積的 ?是否 有不同的表示方法？其中包含了什么運(yùn)算 ? 方法一：可以先表示出種植花草部分的長(zhǎng)與寬，由此得到種植花草部分面積為 方法二：可以用總面積減去兩條小路的面積，得到種植花草部分面積為 由上面的探索，我們得到了 上面等式從左到右運(yùn)用了乘法分配律，將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 ：就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加 例 1 計(jì)算： （ 1） )6)(211012( 3322 xyyyxxy ???? （ 2） )(5)()2( 2222 abbaababa ????? a b y mx 練習(xí)： 1．判斷題： (1) 3a3nm，baba）b（a nnm 的值求若 ???? ??? 351221 )( 回顧小結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。2 n3nxy3 拓展： 3．已知 am=2,an=3,求 (a3m+n)2的值 4．求證： 52 6ab(c2)3＝ 注意：先做乘方，再做單項(xiàng)式相乘． 練習(xí)： 1. 判斷： 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果一定是單項(xiàng)式 （ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)的積 （ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的次數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)的積 （ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，每一個(gè)因式所含的字母都在結(jié)果里出現(xiàn)（ ） 2. 計(jì)算： )31()2)(1( 2 xyxy ? )3()2)(2( 32 aba ??? )105()104)(3( 45 ??? 52322 )()3)(4( baba ??? )31()43()32)(5( 2532 cabcbca ???? （ 6） 2y 3xy2 (2) 4a2x5 回顧小結(jié)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 am=a（ ） =a（ ）（ a≠ 0） 于是規(guī)定： a0=1（ a≠ 0） 即：任何非 0 的數(shù)的 0 次冪都等于 1 最終結(jié)論：同底數(shù)冪相除： am247。 32=3（ ） =3（ ） 103247。 103 a