【正文】 222 2)( bababa ???? 逆用： 2 2 2 2 2 22 ( ) , 2 ( ) .a a b b a b a a b b a b? ? ? ? ? ? ? ? 完全平方公式變形（知二求一）： 2 2 2( ) 2a b a b a b? ? ? ? 2 2 2( ) 2a b a b a b? ? ? ? 2 2 2 212 [ ( ) ( ) ]a b a b a b? ? ? ? ?2 2 2 2 2 212( ) 2 ( ) 2 [ ( ) ( ) ]a b a b a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22( ) ( ) 4a b a b a b? ? ? ? 2214 [ ( ) ( ) ]ab a b a b? ? ? ? ： 2 2 1((nnx y x y ??? 2 n 2 n + 1） = ( y x ) , ） =(yx) 二、根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖，復(fù)習(xí)相應(yīng)概念法則 ： 冪的運(yùn)算法則： ① ?? nm aa （ m、 n都是 正整數(shù)） ② ?nma )( （ m、 n都是 正整數(shù)） ③ ?nab)( （ n是 正整數(shù)） ④ ?? nm aa （ a≠ 0， m、 n都是正整 數(shù)， 且 mn） ⑤ ?0a （ a≠ 0） ⑥ ??pa （ a≠ 0， p是正整數(shù) ） 練習(xí) 計(jì)算，并指出運(yùn)用什么運(yùn)算法則 ① 345 xxx ?? ② nm )()21( ? ③ 232 )2( cba? ④ 333 )32()31()9( ???? ⑤ 225 )( ??? ??? bbb nn 整式的乘法： 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 平方差公式： ? ?? ???? baba 完全平方公式： ? ? ?? 2ba ， ? ? ?? 2ba 練習(xí) 2：計(jì)算 ① )15()31( 2232 baba ?? ② xyyxyyx 3)221( 22 ??? ③ )86)(93( ?? xx ④ )72)(73( yxyx ?? ⑤ 2)3( yx? 整式的除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 練習(xí) 3：① )()( 222 cabbca ? ② )2()1264( 2223 ababbaba ??? 第一章 《整式的運(yùn)算》復(fù)習(xí) 教案（ 2） 復(fù)習(xí)目標(biāo)： 掌握冪的運(yùn)算法則，并會(huì)逆向運(yùn)用；熟練運(yùn)用乘法公式。 （ 4）、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底 數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。 （ 2）、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： m(a+b+c)=ma+mb+mc。 an=amn（ a≠ 0）。 (6x2y)； (2)〔 (xy+2)(xy2)2x2y2+4〕247。 a= ； (2)(35a3+28a2+7a)247。 (2x) （ 2） 化簡(jiǎn)求值：〔 (3x+2y)(3x2y)(x+2y)(5x2y)〕247。 3a； 練習(xí)： 計(jì)算：（ 1）（ 6a3+5a2）247。 回顧小結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，其實(shí)質(zhì)就是系數(shù)相除，除式和被除式都含有的字母的冪按同底數(shù) 冪的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指數(shù)作為單獨(dú)因式直接寫在商中，不要漏掉 . 整式的除法（ 2） 一、 學(xué)習(xí) 目標(biāo)： 熟練地掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算． 理解整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力 . 二、 學(xué)習(xí) 重點(diǎn)： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是本節(jié)的重點(diǎn)． 三、 學(xué)習(xí) 難點(diǎn)： 整式除法運(yùn)算的算理及綜合運(yùn)用。 (2xn)2(4x2)2. 拓展： （ 1） 已知實(shí)數(shù) a,b,c 滿足 |a1|+|b+3|+|3c1|=0,求 (abc)125247。 =4x3y2. (3)12(mn)5247。 x3； (2)3a(a+5)4247。 (7xy2)247。 (3x2y)； (2)(10a4b3c2)247。 整式的除法（ 1） 一、 學(xué)習(xí) 目標(biāo) ： 則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算（只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，并且結(jié)果都是整式） . ，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力 . 二、 學(xué)習(xí) 重點(diǎn)： 可以通過(guò)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法來(lái)理解單項(xiàng)式的除法，要確實(shí)弄清單項(xiàng)式除法的含義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算。 完全平方公式（ 2） 一、 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1．會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算 二、 學(xué)習(xí) 重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算 三、 學(xué)習(xí) 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算 四 、 學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì) （一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 （ 1）預(yù)習(xí)書 p2627 （ 2）思考 :如何更簡(jiǎn)單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算 ? （ 3）預(yù)習(xí)作業(yè)： 1． 利用完全平方公式計(jì)算 （ 1） 298 （ 2） 2203 （ 3） 2102 （ 4） 2197 2．計(jì)算： （ 1） 22( 3)xx?? （ 2） 22( 1) ( 1)ab ab? ? ? （二） 學(xué)習(xí) 過(guò)程 平方差公式和完全平方公式的逆運(yùn)用 由 ? ?? ? 22 bababa ???? 反之 ? ?? ?bababa ???? 22 ? ? 222 2 bababa ???? 反之 ? ?222 2 bababa ???? 填空： （ 1） 2 4 ( 2) ( )aa? ? ? （ 2） 22 5 (5 )( )xx? ? ? （ 3） 22 ( )( )mn?? （ 4） 2 64 ( )( )x ?? （ 5） 24 4 9 ( 2 7 ) ( )mm? ? ? （ 6） 4 4 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )a m a m a m? ? ? ? ? （ 7）若 22 )2(4 ???? xkxx ，則 k = （ 8）若 92 ??kxx 是完全平方式，則 k = 例 1 計(jì)算： 1.? ? ? ?421 22 ???? aaa 2． ? ? ? ?22 1212 ??? xyxy 現(xiàn)在我們 從幾何角度去解釋完全平方公式： 從圖（ 1）中可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是 a+b， 它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成， 所以 大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和． 則 S＝ ＝ 即： 如圖（ 2）中，大正方形的邊長(zhǎng)是 a，它的面積是 ；矩形 DCGE 與矩形 BCHF 是全等圖形，長(zhǎng)都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 ；正方形 HCGM 的邊長(zhǎng)是 b， 其面積就是 ；正方 形 AFME 的邊長(zhǎng)是 ，所以它的面積是 ．從圖中可以看出正方形 AEMF的面積等于正方形 ABCD的面積減去兩個(gè)矩形 DCGE和 BCHF 的面積再加上正方形 HCGM 的面積． 也就是：（ ab） 2= ．這也正好符合完全平方公式． 例 2．計(jì)算 : （ 1） 2( 3)xy?? （ 2） 2()abc?? 變式訓(xùn)練： （ 1） 2)3( ??ba （ 2） )2)(2( ???? yxyx （ 3） )3)(3( ???? baba （ 4） （ x+5） 2–（ x2）（ x3） （ 5） （ x2）（ x+2） （ x+1）（ x3） （ 6） （ 2xy） 24（ xy）（ x+2y） 拓展： （ 1）已知 2,4 ??? xyyx ，則 2)( yx? = （ 2）已知 3)(,7)( 22 ???? baba ，求 ?? 22 ba ________， ?ab ________ （ 3）不論 ba、 為任意有理數(shù)， 72422 ???? baba 的值總是（ ） 2 （ 1）已知 0132 ??? xx ，求22 1xx ?和44 1xx ?的值。 拓展： 31??xx ，則 ??22 1xx________________ 2.（ 2021 （ 1）請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積： S? （ 2） 小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？ 你能表示出它的面積嗎？ 長(zhǎng)＝ 寬＝ S? （ 3） 比較 1， 2 的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎 ? ∴ ＝ 進(jìn)一步利用幾何圖形的面積相等驗(yàn)證了平方差公式 平方差公式中的 a、 b 可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，在平方 時(shí)，應(yīng)把單項(xiàng)式或多項(xiàng)式加括號(hào)；學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用平方差公式。 平方差公式（ 1） 一、 學(xué) 習(xí) 目標(biāo) 會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 二、 學(xué) 習(xí) 重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)，能熟練運(yùn)用公式 三、 學(xué) 習(xí) 難點(diǎn)： 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式 四、 學(xué) 習(xí) 設(shè)計(jì) （一）、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 預(yù)習(xí)書 p2021 思考：能運(yùn)用平方差公式的多項(xiàng)式相乘有什么特點(diǎn)？ 預(yù)習(xí)作業(yè)： （ 1） ? ?? ?22 ?? xx （ 2）（ m+3）（ m3） （ 3）（ x+y）（ xy） （ 4） ? ?? ?aa 3131 ?? （ 5） ? ?? ?yxyx 55 ?? （ 6）（ 2x+1）（ 2x1） （二）、 學(xué)習(xí)過(guò)程 以上習(xí)題都是求兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，大家應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律．用公式可以表示為： ? ?? ???? baba － 我們稱它為平方差公式 平方差 公式的推導(dǎo) （ a＋ b）（ a－ b）＝ （多項(xiàng)式乘法法則）＝ （合并同類項(xiàng)） 即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 平方差公式結(jié)構(gòu)特征： ① 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)； ② 右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。 整式的乘法（ 3） 一、學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1． 理解多項(xiàng)式乘法的法則，并會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算 二、學(xué)習(xí) 重點(diǎn) ： 多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算 三、學(xué)習(xí) 難 點(diǎn) ： 探索多項(xiàng)式乘法的法則，注意多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算中“漏項(xiàng)”、“符號(hào)”的問(wèn)題 （一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 （ 1）預(yù)習(xí)書 p1819 （ 2）思考：如何避免“漏項(xiàng)”？ （ 3）預(yù)習(xí)作業(yè)： （ 1） _ _ _ _ _ _ _ _)3( 3 ?? xy （ 2） ____ ____)23( 23 ?? yx （ 3） _ _ _ _ _ _ _ _)102( 47 ??? （ 4） _ _ _ _ _ _ _ _ _)()( 2 ???? xx （ 5） _ _ _ _ _ _ _ _ _)( 62 ???? aa （ 6） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)( 53 ?? x （ 7） _ _ _ _ _ _)( 532 ??? aa （ 8） __ _ _ _ _ _ _ _ _ _)()2( 2532 ???? bcaba （ 9） )132(2 2 ??? xxx （ 10） )6)(1253221( xyy