最新北師大版數(shù)學七年級下冊第一章_整式的乘除知識點總結及練習題(編輯修改稿)
2025-09-04 11:04 本頁面
【文章內容簡介】 ④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用； ⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。2．單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；③在混合運算時，要注意運算順序。3．多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多 項式項數(shù)的積；②多項式相乘的結果應注意合并同類項； ③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到五．平方差公式1．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。其結構特征是：①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。六．完全平方公式1． 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍， 即；口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2．結構特征：①公式左邊是二項式的完全平方；②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。七．整式的除法1．單項式除法單項式 單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；2．多項式除以單項式 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。【典例講解】（一）填空題（每小題2分，共計20分）1．x10＝（－x3）2_________＝x12247。x（ ?。? 2．4（m－n）3247。（n－m）2＝___________． 3． －x2（－x）3（－x）2＝__________． 4． （2a－b）（）＝b2－4a2． 5． （a－b）2＝（a＋b）2＋_____________． 6． （）－2＋p0＝_________；4101＝__________． 7．2019＝（ ）（ ?。絖__________． 8．用科學記數(shù)法表示－＝___________． 9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（ ）2－（ ）2＝_______________． 10． 若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，則m＝__________，n＝________． （二）選擇題（每小題2分，共計16分）11．下列計算中正確的是………………………………………………………………（ ?。? （A）ana2＝a2n （B）（a3）2＝a5 （C）x4x3x＝x7 （D）a2n－3247。a3－n＝a3n－612．x2m＋1可寫作…………………………………………………………………………（ ?。? （A）（x2）m＋1 （B）（xm）2＋1 （C）xx2m （D）（xm）m＋1 13．下列運算正確的是………………………………………………………………（ ）（A）（－2ab）（－3ab）3＝－54a4b4（B）5x2（3x3）2＝15x12（C）（－）（－10b2）3＝－b7（D）（210n）（10n）＝102n 14．化簡（anbm）n，結果正確的是………………………………………………………（ ?。ˋ）a2nbmn （B） （C） （D） 15．若a≠b，下列各式中不能成立的是………………………………………………（ ?。ˋ）（a＋b）2＝（－a－b）2 （B）（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）（C）（a－b）2n＝（b－a）2n （D）（a－b）3＝（b－a）3
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